Summary
Taking into account some considerations developed in the past by Cattaneo we suggest a modified Navier-Stokes equation which includes the inertial property of the momentum flux. The linearized system of hydrodynamic equations where the inertial properties of both momentum and heat flux are taken into account leads to a new dispersion equation which does not exhibit the theoretical disadvantages of the Kirchhoff equation. Also the consistency with the experimental results about sound dispersion in rarefied monoatomic gases is definitely improved.
Riassunto
Riprendendo alcune considerazioni svolte in passato dal Cattaneo, si propone una modifica dell’equazione di Navier-Stokes che tiene conto dell’inerzialità del flusso di impulso. Il sistema linearizzato delle equazioni dell’idrodinamica, ove si consideri l’inerzialità del flusso di calore unitamente a quello di impulso, conduce ad una nuova equazione di dispersione che non presenta gli inconvenienti dell’equazione di Kirchhoff. La teoria della dispersione del suono così modificata è coerente con i risultati sperimentali relativi ai gas monoatomici rarefatti.
Резюме
Принимая во внимание некоторые рассмотрения, развит ые ранее КаттаНео, мы предлага ем модифицированное уравнение Навье-Стокса, которое включает инерциальн ое свойство потока им пульса. Линеаризованная сис тема гидродинамичес ких уравнений, в котор ых учитываются инерц иальные св уравнений, в которых у читываются инерциал ьные свойства и поток а импульса и потока те пла, приводит к новому дисперсионному урав нению, которо свойства и потока имп ульса и потока тепла, п риводит к новому дисп ерсионному уравнени ю, которое не обнаружи вает теоретических н еудобств уравнения К ирхгофа. Также заметн о новому дисперсионно му уравнению, которое не обнаруживает теор етических неудобств уравнения Кирхгофа. Т акже заметно обнаруживает теорет ических неудобств ур авнения Кирхгофа. Так же заметно Кирхгофа. Также замет но улучшается согласие с экспериментальным и результатами для дис персии звука в разреженных одноато мНых газах.
Article PDF
Similar content being viewed by others
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
C. Cattaneo:Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena,3, 83 (1948).
P. Vernotte:Compt. Rend.,246, 3154 (1958). After this work the same authors published the following papers: C. Cattaneo:Compt. Rend.,247, 431 (1958);P. Vernotte:Compt. Rend.,247, 2103 (1958).
A. V. Luikov:Analytical Heat Diffusion Theory (New York, 1968).
SeeC. Cattakeo: ref. (1).
T. Levi-Civita:Caratteristiche dei sistemi differenziali e propagazione ondosa (Bologna, 1931).
G. Lampariello:Rend. Accad. Lincei,13, 688 (1931).
See,e.g.,S. R. de Groot andP. Mazur:Nonequilibrium Thermodynamics (Amsterdam, 1962).
P. M. Morse andK. Ingard:Theoretical Acoustics (New York, 1968), p. 278.
J. Frenkel:Kinetic Theory of Liquids, Chap. 4 (Oxford, 1947).
M. Greenspan:Journ. Acoust. Soc. Am.,28, 644 (1956);31, 155 (1959).
E. Meyer andG. Sessler:Zeits. Phys.,149, 15 (1957).
See,e.g.,J. D. Foch andG.W. Ford:The dispersion of sound in monoatomic gases, inStudies in Statistical Mechanics, Vol. 5 (Amsterdam, 1970).
L. Sirovich andJ. K. Thurber:Journ. Acoust. Soc. Am.,37, 329 (1965).
SeeJ. D. Foch andG. W. Ford: ref. (11).
S. Chapman andT. G. Cowling:The Mathematical Theory of Nonuniform Gases (Cambridge, 1958), p. 241.
M. Kranys:Nuovo Cimento,42 B, 51 (1966).
N. G. Van Kampen:Physica,46, 315 (1970).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Work partially supported by C.N.R. groups for mathematical research.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Carrassi, M., Morro, A. A modified Navier-Stokes equation, and its consequences on sound dispersion. Nuovo Cim B 9, 321–343 (1972). https://doi.org/10.1007/BF02734451
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02734451