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Literatur
R. d'adhémar, Journ. d. Math. (5), Bd. 10, S. 131, 1904 und (6), Bd. 2, S. 357, 1906.
Vito Volterra, Acta mathematica, Bd. XVIII, S. 161, 1894.
J. Hadamard, Acta mathematica, Bd. XXXI, S. 333, 1908.
Im folgenden soll aber unter einem Kegel stets nur ein Halbkegel verstanden werden.
V. Volterra,—loc. cit.. S. 214.
Im vierdimensionalen Falle (x, y, z, t) ist der entsprechende Ausdruck mit dem allgekannten Poissonschen Intrgral identisch. (Siehe: Riemann-Weber. Die partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik, 5. Aufl., Bd. II., S. 302, Braunschweig 1912.)
Einmal steig nachx, y, t differenzierbare Funktionen bezeichnen wir im folgenden auch kurz als reguläre Funktionen.
V. Volterra,—loc. cit.. S. 165.
Für den Fall. daß der Anfangszustand speziell so angenommen wird, daß er eine ebene Welle darstellt undk v aus einem Halbstrahle besteht, wurde das obige problem von A. Sommerfeld (Zeitschr. für. Math. u. Phys., Bd.46, 11, 1901) gelöst.
Ähnliches gilt für hinreichend kleine Zeiten in allen Fällen, wo die Kurvek v mindestens zu einem Teile aus einer Geraden gebildet wird.
Physikalisch: Reflexion an einer Ebene.
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Rubinowicz, A. Herstellung von Lösungen gemischter Randwertprobleme bei hyperbolischen Differentialgleichungen zweiter Ordnung durch Zusammenstückelung aus Lösungen einfacherer gemischter Randwertaufgaben. Monatsh. f. Mathematik und Physik 30, 65–79 (1920). https://doi.org/10.1007/BF01699905
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