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References
A. V. BÄCKLUND, Einiges über Curven und Flächentransformationen, Lund Universitëts Arsskrift 10 (1875), Om Ytor med konstant negativ krökning, Ibid. 19 (1883).
L. P. EEISENHART, A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces, Dover Publications, New York, N.Y., 1960, 190.
L. BIANCHI, Lezioni di Geometria Differenziale, Vol. II, Pisa, 1902, 418.
A. V. BÄCKLUND, Math. Ann. 9 (1876), 297–320.
-, Zur Theorie der Flächentransformationen, Math. Ann. 19 (1882), 387–422.
A. V. BÄCKLUND, Zur Transformationstheorie partieller differentialgleichungen zweiter Ordnung, Lund Universitëts Arsskrift 31 (1920), 1–33.
J. CLAIRIN, Sur les transformations de Bäcklund, Ann. Sci. École Norm. Sup. 3e Ser. Suppl. 19 (1902), S–1–S–63.
-, Sur quelques équations aux dérivées partielles du second ordre, Ann. Fac. Sci. Univ. Toulouse 2e Ser. 5 (1903), 437–458.
A. R. FORSYTH, Theory of Differential Equations, Vol. VI, Chap. 21, Dover Publications, New York, N.Y., 1959.
J. LIOUVILLE, Sur l’equation aux differences partielles \(\frac{{{d^2}log \lambda }}{{du dv}} \pm \frac{\lambda }{{2{a^2}}} = 0\), J. Math. Pures Appl. 18 (1853), 71–72.
E. GOURSAT, Le Problem de Bäcklund, Mémor. Sci. Math. Fasc. 6, Gauthier-Villars, Paris, 1925.
R. STEUERWALD, Über Enneper’sche Flächen und Bäcklund’sche Transformation, Abh. Bayerische Akad. Wiss. (Meunchen) 40 (1936), 1–105.
C. LOEWNER, Generation of solutions of systems of partial differential equations by composition of infinitesimal Baecklund transformations, J. Analyse Math. 2 (1952), 219–242.
H. BATEMAN, The transformation of partial differential equations, Quart. Appl. Math. 1 (1944), 281–296.
A. SEEGER, H. DONTH, AND A. KOCHENDORFER, Theorie der Versetzungen in eindimensionalen Atomreihen, Z. Physik 134 (1953), 173–193.
Additional references from [11]
A. V. BÄCKLUND, Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster ordung, Mathematische Annalen 17 (1880), 285.
-, Ueber eine Transformation von Luigi Bianchi, Annali di Matematica, 3e Ser. 23 (1914), 107.
A. V. BÄCKLUND, Ein Satz von Weingarten über auf einander abwickelbare Flächen, Lund Universitëts Arsskrift 29 (1918).
L. BIANCHI, Richerche sulle superficie a curvatura costante e sulle elicoidi, Annali della R. Scuola normale superiore di Pisa 2 (1879), 285.
-, Ueber die Flächen mit constanter negativer Krummung, Mathematische Annalen 16 (1880), 577.
E. CARTAN, Sur l’integration des systèmes d’equations aux differentielles totales, Annales de l’École Normale supérieure, e3 Ser. 18 (1901), 241–311.
-, Les systèmes de Pfaff et les équations aux dérivées partielles du second ordre, Ibid., 3e Ser. 27 (1910), 109–192.
G. CERF, Sur les transformations des équations aux dérivées partielles d’ordre quelconque à deux variables indépendantes, Journal de Mathématiques, 8e Ser. 1 (1918), 309.
J. CLAIRIN, Sur les transformations d’une classe d’équations aux dérivées partielles du second ordre, Annales scientifiques de l’École Normale supérieure, 3e Ser. 27 (1910), 451–489.
-, Sur quelques points de la théorie des transformations de Bäcklund,-Ibid. 30 (1913), 173–197.
-, Sur une classe de transformations des équations aux dérivées partielles du second ordre, Bulletin de la Société mathématique 30 (1902), 100–105.
-, Sur certaines transformations des équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre,-Ibid. 33 (1905), 90–97.
-, Sur la transformation d’Imschenetsky,-Ibid. 41 (1913), 206–228.
-, Sur une transformation de Bäcklund, Bulletin des Sciences mathématiques, 2e Ser. 24 (1900), 284.
-, Sur les transformations de quelques équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre, Mémoire posthume, Annales de l’Ecole Normale, 3e Ser. 37 (1920), 95.
E. COSSERAT, Sur la déformation de certains paraboloïdes et sur le théorème de M. Weingarten, Comptes rendus 124 (1897), 741.
G. DARBOUX, Lecons sur la théorie générale des surfaces, 2, Livre IV, Chap. II, V, VI, VII, VIII, IX; 3, Livre VII, Chap. XII et XIII.
-, Sur la déformation des surfaces du second degré et sur les transformations des surfaces à courbure totale constante, Comptes rendus 128 (1899), 760, 854, 953, 1018.
M. DUPORT, Mémoire sur les équations différentielles, Journal de Mathématiques pures et appliquées, 5e Ser. 3 (1897), 17.
E. GAU, Sur les transformations les plus générales des équations aux dérivées partielles du second ordre, Comptes rendus 156 (1913), 116.
E. GOURSAT, Lecons sur le problème de Pfaff, Paris, 1923.
E. GOURSAT, Lecons sur l’intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, 1, Chap. II et IV; 2, Chap. IX.
-, Sur une équation aux dérivées partielles, Bulletin de la Société mathématique 25 (1897), 36.
-, Sur une transformation de l’équation s2=4λpq,-Ibid. 28 (1900), 1.
-, Sur quelques transformations des équations aux dérivées partielles du second ordre, Annales de la Faculté de Toulouse, 2e Ser. 4 (1902), 299–340.
E. GOURSAT, Sur le problème de Bäcklund et les systèmes de deux équations de Pfaff, Ibid. Annales de la Faculté de Toulouse, 3e Ser. 10 (1918).
-, Sur quelques équations du second ordre qui admettent une transformation de Bäcklund, Bulletin de la Société mathématique 49 (1921), 1–65.
-, Sur les éléments singuliers d’un système de deux équations de Pfaff,-Ibid. 52 (1924), 38.
E. GOURSAT, Sur quelques transformations d’équations aux dérivées partielles, Bulletin des Sciences mathématiques, 2e Ser. 46 (1922), 370.
-, Sur quelques équations aux dérivées partielles de la théorie de la déformation des surfaces, Comptes rendus 180 (1925), 1303.
-, Sur quelques transformations des équations aux dérivées partielles du second ordre, Comptes rendus 170 (1920), 1217.
-, Sur une classe d’équations aux dérivées partielles du second ordre et sur la théorie des intégrales intermédiaires, Acta mathematica 19 (1895), 285.
V.G. IMSCHENETSKY (traduit par Houel), Étude sur les méthodes d’intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes, Archives de Grunert 54, 257.
L. LEVY, Sur quelques équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre, Journal de l’Ecole Polytechnique, 56e cahier (1886).
S. LIE, Ueber Flächen deren Krummungs adien durch eine relation verknüpft sind, Archiv for Mathematik og Naturvidenskab 4 (1879), 510.
R. LIOUVILLE, Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre, qui contiennent linéairement les dérivées de l’ordre le plus élevé, Comptes rendus 98 (1884), 216, 569, 723.
MOUTARD, Sur la construction des équations de la forme \(\frac{{{\partial ^2}z}}{{\partial x\partial y}} = \lambda (x,y)z\), qui admettent une intégrale générale explicite, Journal de l’Ecole Polytechnique, 45e cahier (1878).
E. PICARD, Sur une généralisation des équations de la théorie des fonctions d’une variable complexe, Comptes rendus 112 (1891), 1399.
-, Sur certains systèmes d’équations aux dérivées partielles,-Ibid. 114 (1892), 805.
G. TEIXEIRA, Sur l’intégration d’une classe d’équations aux dérivées partielles du second ordre, Bulletin de l’Académie de Belgique, 3e Ser. 3 (1882), 486.
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Lamb, G.L. (1976). Bäcklund transformations at the turn of the century. In: Miura, R.M. (eds) Bäcklund Transformations, the Inverse Scattering Method, Solitons, and Their Applications. Lecture Notes in Mathematics, vol 515. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0081163
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