Skip to main content
SpringerLink
Log in

Prognose uni- und multivariater Zeitreihen

  • Chapter
  • First Online:
Prognoserechnung

Zusammenfassung

Zeitlich ablaufende zufällige Vorgänge können durch stochastische Prozesse modelliert werden. Insbesondere ist es in diesem Rahmen möglich, Unsicherheit über die Zukunft zu beschreiben. Für stationäre Prozesse wurde bereits um 1940 eine elegante Prognosetheorie von Kolmogorov [35] und Wiener [59] entwickelt. Ein weiterer wesentlicher Beitrag geht auf Kalman [34] zurück. Diese Theorie behandelt die lineare Kleinst-Quadrate(KQ)-Prognose unter der Voraussetzung, dass die zweiten Momente des zugrunde liegenden Prozesses bekannt sind. In den meisten Fällen sind diese zweiten Momente jedoch nicht bekannt und müssen geschätzt werden, sodass das Prognoseproblem mit einem Identifikationsproblem einhergeht. Die Theorie der linearen Kleinst-Quadrate(KQ)-Prognose stationärer Prozesse bei bekannten zweiten Momenten und die Theorie der Identifikation von AR-, ARMA und Zustandsraumsystemen bilden die beiden Herzstücke der theoretischen Analyse des Prognoseproblems. Unsere Darstellung beschränkt sich auf diese lineare Kleinst-Quadrate(KQ)-Prognose und die Identifikation von linearen dynamischen Systemen. Nichtlineare Prognosefunktionen und von den quadratischen abweichende Kostenfunktionen werden demnach nicht behandelt, wenn es nicht ausdrücklich erwähnt ist. Die Praxis hat gezeigt, dass diese linearen Ansätze auch bei offensichtlich nichtlinearen Mechanismen erstaunlich erfolgreich sind.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution

Subscribe and save

Springer+ Basic
$34.99 /Month
  • Get 10 units per month
  • Download Article/Chapter or eBook
  • 1 Unit = 1 Article or 1 Chapter
  • Cancel anytime
Subscribe now

Buy Now

Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 109.00
Price excludes VAT (USA)
  • Available as EPUB and PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Hardcover Book
USD 139.99
Price excludes VAT (USA)
  • Durable hardcover edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

Notes

  1. 1.

    Von nun an soll Konvergenz als Konvergenz im quadratischen Mittel verstanden werden.

  2. 2.

    Quadratisch summierbar bedeutet, dass \(\sum _{{i=0}}^{{\infty}}\| C_{i}\|^{2}<\infty\), wobei \(\| C_{i}\|^{2}\) den größten Eigenwert von \(C_{i}C_{i}^{{\prime}}\) bezeichnet.

  3. 3.

    Die spektrale Dichte ist \(\lambda\)-fast überall bestimmt.

  4. 4.

    Hannan and Deistler [29] bzw. Ljung [38] geben eine ausführliche Darstellung der hier zusammengefassten Ergebnisse.

  5. 5.

    Eine Polynommatrix \(U(z)\) heißt unimodular, falls \(\det U(z)=\text{konstant}\neq 0\). Im Fall (12.37) würde aufgeblähte Dynamik bedeuten \(a=b\neq 0\). Siehe Hannan und Deistler [29] für eine eingehende Diskussion.

  6. 6.

    Für die Behandlung von Saisonmustern siehe [32].

  7. 7.

    Weitere wichtige Arbeiten wurden in diesem Kontext von Phillips [46] verfasst. Für Erweiterungen auf ARMA Modelle siehe [56].

  8. 8.

    Siehe Neusser [42].

  9. 9.

    Alle Daten wurden der Zeitreihen-Datenbank der Deutschen Bundesbank mit Internetadresse http://www.bundesbank.de/statistik/statistik.php entnommen. Die genaue Beschreibung der ausgewählten Reihen ist wie folgt: Die arbeitstäglich bereinigte Industrieproduktion mit Basisjahr 2005 (Code: BBDE1.M.DE.W.BAA1.A2P300000.G.C.I05.A), der Verbraucherpreisindex mit Basisjahr 2000 (Code: UUFA01), der Zinssatz für Monatsgeld am Frankfurter Bankplatz (Code: SU0104), die ungewogene Umlaufrendite von Bundeswertpapieren mit Restlaufzeit von neun bis zehn Jahren (Code: WX3950) und die saisonbereinigte Arbeitslosenquote bezogen auf alle zivilen Erwerbspersonen (Code: USCC02).

  10. 10.

    In der Sprechweise der vorigen Abschnitte entspricht dies einem AR-Modell mit maximaler Verzögerung von \(p=2\).

  11. 11.

    Kointegrationsbeziehungen zwischen den hier verwendeten Variablen werden aus theoretisch-ökonomischen Überlegungen ausgeschlossen.

  12. 12.

    Abschnitt 12.10 diskutiert weitere Problemfelder und mögliche Lösungsvorschläge.

References

  1. Akaike, H.: A New Look at the Statistical Model Identification, IEEE T. Automat. Contr. AC-19, 716 ff. (1974)

    Article  Google Scholar 

  2. An, H. und Gu, L.: On Selection of Regression Variables, Acta Math. Sin. 2, 27 ff. (1985)

    Article  Google Scholar 

  3. Anderson, T.W.: An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3. Aufl., New York (2003)

    Google Scholar 

  4. Aviv, Y.: A Time-Series Framework for Supply-Chain Inventory Management, Oper. Res. 51, 210 ff. (2003)

    Article  Google Scholar 

  5. Bai, J. und Ng, S.: Determining the Number of Factors in Approximate Factor Models, Econometrica 70, 191 ff. (2002)

    Article  Google Scholar 

  6. Banerjee, A., Dolado, J., Galbraith, J.W. und Hendry, D.F.: Co-Integration, Error-Correction, and the Econometric Analysis of Non-Stationary Data, Oxford (1993)

    Google Scholar 

  7. Bernanke, B.S.: Alternative Explanations of the Money-Income Correlation, Carn. Roch. Conf. Serie. 25, 49 ff. (1986)

    Google Scholar 

  8. Brockwell, P.J. und Davis, R.A.: Time Series: Theory and Methods, 2. Aufl., New York (1991)

    Google Scholar 

  9. Chen, W., Anderson, B.D.O., Deistler, M. und Filler, A.: Solutions of Yule-Walker Equations for Singular AR-Processes, J. Time. Ser. Anal. 32, 531 ff. (2011)

    Article  Google Scholar 

  10. Christoffersen, P.F. und Diebold, F.X., Optimal Prediction under Asymmetric Loss, Econ. Theory. 13, 808 ff. (1997)

    Article  Google Scholar 

  11. Deistler, M., Fraißler, W., Petritsch, G. und Scherrer, W.: Ein Vergleich von Methoden zur Kurzfristprognose elektrischer Last, Arch. Elektrotech. 71, 389 ff. (1988)

    Article  Google Scholar 

  12. Deistler, M., Käfer, I., Scherrer, W. und Überwimmer, M.: Prediction of Daily Power Demand, in: Bitzer, B. (Hrsg.): Proceedings of the 3rd European IFS Workshop 2, 52 ff. (2000)

    Google Scholar 

  13. Deistler, M. und Hamann, E., Identification of Factor Models for Forecasting Returns, Forschungsbericht, Institut für Ökonometrie, Operations Research und Systemtheorie, TU Wien (2003)

    Google Scholar 

  14. Deistler, M., Anderson, B.D.O., Filler, A., Zinner, Ch. und Chen, W., Generalized Linear Dynamic Factor Models – An Approach via Singular Autoregressions, European Journal of Control 16, 211 ff. (2010)

    Article  Google Scholar 

  15. Dotsey, M., The Predicitve Content of the Interest Rate Term Spread for Future Economic Growth, Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarterly 84, S. 31 ff. (1998)

    Google Scholar 

  16. Doz, C., Giannone, D. und Reichlin, L., A Two-Step Estimator for Large Approximate Dynamic Factor Models based on Kalman Filtering, Journal of Econometrics 164, 188 ff. (2011)

    Article  Google Scholar 

  17. Estrella, A. und Mishkin, F.S., The Predictive Power of the Term Structure of Interest Rates: Implications for the European Central Bank, European Economic Review 41, 1375 ff. (1997)

    Article  Google Scholar 

  18. Fair, R., An Analysis of the Accuracy of Four Macroeconometric Models, Journal of Political Economy 87, 701 ff. (1979)

    Article  Google Scholar 

  19. Filler, A., Generalized Dynamic Factor Models – Structure Theory and Estimation for Single Frequency and Mixed Frequency Data, Dissertation, Technische Universität Wien, Institut für Wirtschaftsmathematik (2010)

    Google Scholar 

  20. Forni, M., Hallin, M., Lippi, M. und Reichlin, L., The generalized dynamic factor model: identification and estimation, Review of Economics and Statistics 82, 540 ff. (2000)

    Article  Google Scholar 

  21. Forni, M. und Lippi, M., The generalized dynamic factor model: representation theory, Econometric Theory 17, 1113 ff. (2001)

    Google Scholar 

  22. Forni, M., Hallin, M., Lippi, M. und Reichlin, L., The Generalized Dynamic Factor Model: One-Sided Estimation and Forecasting, Journal of the American Statistical Association 100, 830 ff. (2005)

    Article  Google Scholar 

  23. Geweke, J., Inference and Causality in Economic Time Series Models, in: Griliches, Z. und Intriligator, M.D. (Hrsg.), Handbooks of Econometrics, Band 2, Amsterdam 1984, S. 1101 ff.

    Google Scholar 

  24. Granger, C.W.J., Investing Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods, Econometrica 37, 424 ff. (1969)

    Article  Google Scholar 

  25. Granger, C.W.J. und Teräsvirta, T., Modelling Economic Relationships, Oxford (1993)

    Google Scholar 

  26. Hannan, E.J., The Identification of Vector Mixed Autoregressive-Moving Average Systems, Biometrika 57, 223 ff. (1969)

    Google Scholar 

  27. Hannan, E.J., Multiple Time Series, New York (1970)

    Google Scholar 

  28. Hannan, E.J., The Estimation of the Order of an ARMA Process, Annals of Statistics 8, 1071 ff. (1980)

    Article  Google Scholar 

  29. Hannan, E.J. und Deistler, M., The Statistical Theory of Linear Systems, New York (1988) (Reprint, SIAM Classics No. 70 (2012))

    Google Scholar 

  30. Hastie, T., Tibshirani, R. und Friedman, J., Elements of Statistical Learning, 2. Aufl., New York (2009)

    Google Scholar 

  31. Hendry, D.F. und Clements, M.P., Forecasting with Breaks, in: Elliott, G., Granger, C.W.J. und Timmermann, A. (Hrsg.), Handbook of Economic Forecasting, Band 1, Amsterdam 2006, S. 605 ff.

    Google Scholar 

  32. Hylleberg, S., Seasonality in Regresssion, Orlando, FL (1986)

    Google Scholar 

  33. Johansen, S., Likelihood-Based Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models, Oxford (1995)

    Google Scholar 

  34. Kalman, R.E., A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, Journal of Basic Engineering, 35 ff. (1960)

    Google Scholar 

  35. Kolmogorov, A.N., Sur l'interpolation et extrapolation des suites stationaires, Comptes rendus hebdomadaires des scéances de l'Académie des Sciences 208, 208 ff. (1939)

    Google Scholar 

  36. Kunst, R. und Neusser, K., A Forecasting Comparison of Some VAR Techniques, International Journal of Forecasting 2, 447 ff. (1986)

    Article  Google Scholar 

  37. Litterman, R.B., Forecasting With Bayesian Vector Autoregressions – Five Years of Experience, Journal of Business and Economic Statistics 4, 25 ff. (1986)

    Google Scholar 

  38. Ljung, L., System Identification, Theory for the User, New Jersey (1987)

    Google Scholar 

  39. Lucas, R.E., Econometric Policy Evaluation: A Critique, Journal of Monetary Economics 2 (1976), Supplement Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, 19 ff.

    Google Scholar 

  40. Lütkepohl, H., New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Heidelberg (2005)

    Google Scholar 

  41. Neusser, K., Testing the Long-Run Implications of the Neoclassical Growth Model, Journal of Monetary Economics 27, 3 ff. (1991)

    Article  Google Scholar 

  42. Neusser, K., An Algebraic Interpretation of Cointegration, Economics Letters 67, 273 ff. (2000)

    Article  Google Scholar 

  43. Neusser, K., Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften, Wiesbaden (2009)

    Google Scholar 

  44. Parzen, E., Multiple Time Series: Determining the Order of Approximating Autoregressive Schemes, in: Krishnaiah, P. (Hrsg.), Multivariate Analysis IV, Amsterdam, S. 283 ff. (1977)

    Google Scholar 

  45. Peternell, K., Deistler, M. und Scherrer, W.: Consistency and Relative Efficiency of Subspace Methods, Automatica 31, 1865 ff. (1995)

    Article  Google Scholar 

  46. Phillips, P.C.B., Optimal Inference in Cointegrating Systems, Econometrica 59, 283 ff. (1991)

    Article  Google Scholar 

  47. Rozanov, Y.A., Stationary Random Processes, San Francisco (1967)

    Google Scholar 

  48. Schorfheide, F., VAR Forecasting under Misspecification, Journal of Econometrics 128, 99 ff. (2005)

    Article  Google Scholar 

  49. Sims, C.A., Money, Income, and Causality, American Economic Review 62, 540 ff. (1972)

    Google Scholar 

  50. Sims, C.A., Macroeconomics and Reality, Econometrica 48, 1ff. (1980)

    Article  Google Scholar 

  51. Sims, C.A., A Nine-Variable Probabilistic Macroeconomic Forecasting Model, in: Stock, J.H. und Watson, M.W. (Hrsg.), Business Cycles, Indicators, and Forecasting, Chicago, S. 179 ff. (1993)

    Google Scholar 

  52. Stock, J.H. und Watson, M.W., Forecasting Using Principal Components From a Large Number of Predictors, Journal of the Americal Statistical Association 97, 1167 ff. (2002)

    Article  Google Scholar 

  53. Stock, J.H. und Watson, M.W., Macroeconomic Forecasting Using Diffusion Indexes, Journal of Business and Economic Statistics 20, 147 ff. (2002)

    Article  Google Scholar 

  54. Überwimmer, M., Possibilities to Filter Information out of Aggregated Marketing Data to Assess the Advertising Efforts of Marketing Managers, Dissertation, Technische Universität Wien, Institut für Wirtschaftsmathematik (2005)

    Google Scholar 

  55. Überwimmer, M. und Deistler, M., Modelling Effects of Advertising for Non-Durable Goods, Mimeo (2003)

    Google Scholar 

  56. Wagner, M., Cointegration Analysis with State Space Models, Working Paper, Economics Series 248, Institute for Advanced Studies, Wien (2010)

    Google Scholar 

  57. Wehling, S., Prognosemodelle für Warenwirtschaftssysteme im Hinblick auf einen vollständige Automatisierung, Diplomarbeit, Technische Universität Wien Institut für Ökonometrie, Operations Research und Systemtheorie (2003)

    Google Scholar 

  58. West, K.D., Forecast Evaluation, in: Elliott, G., Granger, C.W.J. und Timmermann, A. (Hrsg.), Handbook of Economic Forecasting, Band I, Amsterdam, S. 99 ff. (2006)

    Google Scholar 

  59. Wiener, N., Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series with Engineering Applications, New York (1949)

    Google Scholar 

  60. Wold, H., A Study in the Analysis of Stationary Time Series, Uppsala (1938)

    Google Scholar 

Download references

Author information

Author notes

  1. Manfred Deistler

    Present address: Institut für Wirtschaftsmathematik, TU Wien, Wien, Österreich

  2. Klaus Neusser

    Present address: Department Volkswirtschaftslehre, Universität Bern, Bern, Schweiz

Authors and Affiliations

    Authors
    1. Manfred Deistler
      View author publications

      You can also search for this author in PubMed Google Scholar

    2. Klaus Neusser
      View author publications

      You can also search for this author in PubMed Google Scholar

    Corresponding authors

    Correspondence to Manfred Deistler or Klaus Neusser .

    Editor information

    Editors and Affiliations

    1. , Wirtschaftsinformatik I, Universität Erlangen-Nürnberg, Lange Gasse 20, Nürnberg, 90403, Germany

      Peter Mertens

    2. , LS für Statistik und Ökonometrie, Otto-Friedrich-Universität Bamberg, Feldkirchenstr. 21, Bamberg, 96045, Germany

      Susanne Rässler

    Rights and permissions

    Reprints and permissions

    Copyright information

    © 2012 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

    About this chapter

    Cite this chapter

    Deistler, M., Neusser, K. (2012). Prognose uni- und multivariater Zeitreihen. In: Mertens, P., Rässler, S. (eds) Prognoserechnung. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-7908-2797-2_12

    Download citation

    • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7908-2797-2_12

    • Published:

    • Publisher Name: Physica, Heidelberg

    • Print ISBN: 978-3-7908-2796-5

    • Online ISBN: 978-3-7908-2797-2

    • eBook Packages: Business and Economics (German Language)

    Publish with us

    Policies and ethics

    Search

    Navigation