Summary
The two-photon transition probability between electronic energy bands in crystals is obtained in correspondence to all types of critical points. Expressions are given for the discontinuities in the absorption rate of one of the two photons as a function of its frequency when the sum of the energies of the two photons is equal to the energy difference of the conduction and of the valence band at that particular critical point. The results indicate sharp peaks in correspondence to saddle pointsM 1, besides the sharp edge atM 0 already found by Braunstein. For noncubic materials the anisotropy is shown to influence the shape of the edgeM 0 and of the peakM 1. In the limiting case of a two-dimensional crystal the two-photon transition probability gives a sharp logarithmic singularity atM 1. The results are analogous to those for one-photon processes, but all the singularities and the peaks are sharper in this case and their intensities depend on the position of the virtual states. The possibility of studying other critical points besides the edge by two-photon spectroscopy is discussed and substances such as hexagonal BN, cubic ZnS, and AlSb and GaAs seem to be good candidates for detecting two-photon transition to higher-lying critical points of the conduction band.
Riassunto
Si ottiene, in corrispondenza a tutti i tipi di punti critici, la probabilità delle transizioni a due fotoni fra le bande di energia elettronica nei cristalli. Si riportano le espressioni per le discontinuità nel rapporto di assorbimento di uno dei due fotoni in funzione della sua frequenza quando la somma delle energie dei due fotoni è uguale alla differenza di energia tra la banda di conduzione e quella di valenza in quel particolare punto critico. I risultati indicano picchi netti in corrispondenza ai punti di sellaM 1, oltre lo spigolo nettoM 0 già trovato da Braunstein. Si dimostra che nei materiali non cubici l’anisotropia influenza la forma dello spigoloM 0 e del piccoM 1. Nel caso limite del cristallo bidimensionale la probabilità di transizione a due fotoni dà una netta singolarità logaritmica adM 1. I risultati sono analoghi a quelli dei processi ad un solo fotone, ma tutte le singolarità e tutti i picchi sono più netti in questo caso e le loro intensità dipendono dalla posizione degli stati virtuali. Si discute la possibilità di studiare altri punti critici oltre lo spigolo con la spettroscopia a due fotoni e sostanze come il BN esagonale, il ZnS cubico e AlSb e GaAs sembrano essere buoni canditati per ricercare transizioni a due fotoni verso più alti punti critici della banda di conduzione.
Реэюме
Получается выражение вероятности двух-фотонных переходов между злектронными знергетическими эонами в кристаллах в соответствии со всеми типами критических точек. Приводятся выражения для раэрывов в интенсивности поглошения одного иэ двух фотонов, как функция его частоты, когда сумма знергий двух фотонов равна знергетической раэности между эоной проводимости и валентной эоны в зтой специальной критической точке. Реэультаты обнаруживают острые пики в соответствии с седловыми точкамиM 1, помимо острого края приM 0, полученного ранее Браунстейном. Покаэывается, что для некубических материалов аниэотропия влияет на форму краяM 0 и пикаM 1. В предельном случае двумерного кристалла вероятность двух-фотонного перехода имеет острую логарифмическую сингулярность приM 1. Полученные реэультаты аналогичны реэультатам для одно-фотонных процессов, но все сингулярности и пики являются более острыми в зтом случае и их интенсивности эависят от положения виртуальных состояний. Обсуждается воэможность исследования других критических точек, помимо края, посредством двух-фотонной спектроскопии. Вешества, такие как гексогональный ВN, кубический ZnS, AlSb и GaAs, по-видимому, представляют хорощие кандидаты для детектирования двух-фотонного перехода в более высоко лежашие критические точки эоны проводимости.
Article PDF
Similar content being viewed by others
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
R. Braunstein:Phys. Rev.,125, 475 (1962).
M. Göppert-Mayer:Ann. der Phys.,9, 273 (1931).
R. Braunstein andE. O. Kane:Journ. Phys. Chem. Solids,23, 1423 (1962).
See, for instance,N. Bloembergen:Nonlinear Optics (New York, Amsterdam, 1965).
J. J. Hopfield, J. M. Worlock andK. Park:Phys. Rev. Lett.,11, 414 (1963).
J. J. Hopfield andJ. M. Worlock:Phys. Rev.,137, A 1455 (1956).
P. J. Regensburger andE. Panizza:Phys. Rev. Lett.,18, 113 (1967).
R. Braunstein andN. Ockman:Phys. Rev.,134, A 499 (1964).
C. K. Patel, P. A. Fleury, R. E. Slusher andH. L. Frisch:Phys. Rev. Lett.,16, 971 (1966).
N. G. Basov, A. Z. Grasyuk, I. G. Zubarev andV. A. Katulin:Žurn. Ėksp. Teor. Fiz. Pis’ma Redakt.,1, 29 (1965) (English translation:JETP Lett.,1, 118 (1965)).
E. Panizza:Appl. Phys. Lett.,10, 265 (1967).
F. Bassani andA.-R. Hassan:Opt. Comm.,1, 371 (1970).
F. Bassani:Rend. S. I. F., Course XXXIV (New York, 1966), p. 33;J. C. Phillips:Phys. Rev.,104, 1263 (1956); inSolid-State Physics, Vol.18, edited byF. Seitz andD. Turnbull (1966).
M. Iannuzzi andE. Polacco:Phys. Rev. Lett.,13, 371 (1964);Phys. Rev.,138, A 806 (1965);G. Fornaca, M. Iannuzzi andE. Polacco:Nuovo Cimento,36, 1231 (1965);A. Gold andJ. P. Hernandez:Phys. Rev.,139, A 2002 (1965).
M. Piacentini:Nuovo Cimento,63 B, 458 (1969).
F. Bassani andG. Pastori-Parravicini:Nuovo Cimento,50 B, 95 (1967).
E. Doni andG. Pastori-Parravicini:Nuovo Cimento, to be published.
J. C. Miklosz andR. G. Wheeler:Phys. Rev.,153, 913 (1967).
F. Herman, R. L. Kortum, C. D. Kuglin andJ. L. Shay: inII–VI Semiconducting Compounds, edited byD. G. Thomas (1967).
H. Ehrenreich:Journ. Appl. Phys.,32, 2155 (1961).
M. Cardona: inSemiconductors and Semimetals, Vol. 3, edited byA. Beer (1967).
O. Madelung:Physics of III–V Compounds (New York, London, 1964).
D. N. Naskdov andS. V. Slobodchikov:Žurn. Tekhn. Fiz.,28, 715 (1958),
F. Oswald andR. Schade:Zeits. Naturforsch.,9 a, 611 (1954).
D. L. Greenaway andG. Harbeke:Optical Properties and Band Structure of Semiconductors (New York, London, 1968).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Hassan, A.R. Two-photon interband transitions at critical points in semiconductors. Nuovo Cimento B (1965-1970) 70, 21–38 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02712491
Received:
Revised:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02712491