Zusammenfassung
Mathematische Probleme vielfältiger Art möglichst elegant bzw. effizient zu lösen, aber auch mathematische Probleme überhaupt zu finden und zu formulieren, gehört zum Selbstverständnis derjenigen, die sich mit Mathematik beschäftigen. Aus fachdidaktischer Perspektive ist vor allem von Interesse, wie mathematisches Problemlösen gelingen kann, was die relevanten Lerninhalte sind und wie entsprechende Kompetenzen erworben werden können. Im Zentrum der folgenden Abschnitte steht mathematisches Problemlösen als Lerngegenstand bzw. Kompetenzziel. Aspekte einer so genannten „problemhaften Unterrichtsgestaltung“, bei der mathematische Probleme Lernanlässe sind für einen mathematischen Erkenntniszuwachs, werden hier nicht weiter thematisiert.
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Literatur
Aßmus, D., & Förster, F. (2013). ViStAD – Erste Ergebnisse einer Videostudie zum analogen Denken bei mathematisch begabten Grundschulkindern. mathematica didactica, 36, 45–65.
Bigalke, H.-G. (1974). Sinn und Bedeutung der Mathematikdidaktik. ZDM, 6, 109–115.
BLK. (1997). Gutachten zur Vorbereitung des Programms „Steigerung der Effizienz des mathematisch – naturwissenschaftlichen Unterrichts“. Heft 60 der Materialien zur Bildungsplanung und zur Forschungsförderung. Verfügbar unter: www.blk-bonn.de/papers/heft60.pdf (letzter Aufruf 3.8.2014).
Bremer, M., & Fritzlar, T. (2008). Conceptions of problem solving mathematics teaching – A case study. In T. Fritzlar (Hrsg.), Problem solving in mathematics education. Proceedings of the ProMath conference August 30–September 2, 2007 in Lüneburg (S. 27–48). Hildesheim: Franzbecker.
Bruder, R. (1981). Zur quantitativen Bestimmung und zum Vergleich objektiver Anforderungsstrukturen von Bestimmungsaufgaben im Mathematikunterricht. Wiss. ZS d. PH Potsdam, 25(1), 173–178.
Bruder, R. (1990). Heuristische Schulung beim Aufgabenlösen im Rahmen komplexer Übungen. In Komplexe Übungen und Komplexaufgaben in der Mathematik. Wissenschaftliche Beiträge der FSU Jena, S. 41–54.
Bruder, R. (1992). Problemlösen lernen – aber wie? mathematik lehren, 52, 6–12.
Bruder, R. (2000). Eine akzentuierte Aufgabenauswahl und Vermitteln heuristischer Erfahrung – Wege zu einem anspruchsvollen Mathematikunterricht für alle. In L. Flade & W. Herget (Hrsg.), Mathematik lehren und lernen nach TIMSS – Anregungen für die Sekundarstufen. Berlin: Volk und Wissen.
Bruder, R. (2014). Fachdidaktisch und lerntheoretisch begründete Modelle zum Lehren und Erlernen von Heurismen im Mathematikunterricht. In Heinrich, F. und Juskowiak, S. (Hrsg.) Mathematische Probleme lösen lernen (S. 31–46). Münster: WTM.
Bruder, R., & Collet, C. (2011a). Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor.
Bruder, R., & Collet, C. (2011b). Entwicklung und Erprobung eines Unterrichtskonzepts zum Problemlösenlernen im Mathematikunterricht – Wirkungsanalysen bei den Lehrenden und Lernenden. In H. Bayrhuber, U. Harms, B. Muszynski, B. Ralle, M. Rothgangel, L.-H. Schön, H. J. Vollmer, & H.-G. Weigand (Hrsg.), Empirische Fundierung in den Fachdidaktiken. Fachdidaktische Forschungen (Bd. 1, S. 27–46). Münster: Waxmann.
Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur (BMBWK). (2004). Bildungsstandards für Mathematik am Ende der 8. Schulstufe (Version 3.0). Verfügbar unter: http://www.gemeinsamlernen.at (letzter Aufruf: 3.08.2014).
Charles, R. J., & Lester, F. K. (1984). An evaluation of a process-oriented instructional program in mathematical problem solving in grades 5 and 7. Journal of Research in Mathematics Education, 15, 5–34.
Collet, C. (2009). Problemlösekompetenzen in Verbindung mit Selbstregulation fördern. Wirkungsanalysen von Lehrerfortbildungen. In G. Krummheuer & A. Heinze (Hrsg.), Empirische Studien zur Didaktik der Mathematik (Bd. 2). Münster: Waxmann.
Danilowa, E. F. (1964). Wege zur Lösung geometrischer Aufgaben. Berlin: Volk und Wissen.
Dörner, D. (1976). Problemlösen als Informationsverarbeitung. Stuttgart: Kohlhammer.
Duncker, K. (1935). Zur Psychologie des produktiven Denkens. Berlin: Springer.
Dürschlag, S. (1983). Problemlösen und Kreativität im Mathematikunterricht. MU – Der Mathematikunterricht, 3, 46–70.
Engel, A. (1998). Problem-solving strategies. New York: Springer.
Fernandez, M. L., Hadaway, N., & Wilson, J. W. (1994). Problem solving: Managing it all. The Mathematics Teacher, 87(3), 195–199.
Franke, M., Edeler, S., Kettner, B., Kilian, A., & Ruwisch, S. (1998). Kinder bearbeiten Sachsituationen in Bild – Text – Darstellung. Journal für Mathematik – Didaktik, 19(2/3), 89–122.
Fritzlar, T. (2005). Die „Matheasse“ in Jena – Erfahrungen zur Förderung mathematisch interessierter Grundschüler. Mathematikinformation, 43, 16–38.
Fritzlar, T. (2011). Pfade trampeln … statt über Brücken gehen: Lernen durch Problemlösen. Grundschule, 11(2011), 32–34.
Geering, P. (1992). Eigenständig Mathematik lernen. Auszug aus dem Schlussbericht des Projekts „Eigenständige Lerner“. Pädagogische Hochschule St. Gallen, S. 1–7.
Geier, M. (2012). Der regelmäßige Einsatz von Problemaufgaben im Mathematikunterricht in Grundschulen. In: M. Ludwig und M. Kleine (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht, 2012, 285–288.
Hadamard, J. (1945). The psychology of invention in the mathematical field. Princeton: Dover Publication.
Hahn, H., & Janott, S. (2011). Entwicklung der Problemlösefähigkeit – Heuristische Strategien durch geometrische Aufgaben fördern. In L. Holzäpfel und R. Haug (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2011 (S. 343–346). Münster: WTM.
Hahn, H., & Janott, S. (2012). Wie bearbeiten Grundschüler Problemaufgaben? – Präsentation verschiedener Bearbeitungsweisen. In M. Ludwig und M. Kleine (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2012 (S. 333–336). Münster: WTM-Verlag.
Hasdorf, W. (1976). Erscheinungsbild und Entwicklung der Beweglichkeit des Denkens bei älteren Vorschulkindern. In J. Lompscher (Hrsg.), Verlaufsqualitäten der geistigen Tätigkeit. Berlin: Volk und Wissen.
Heinrich, F. (1992). Zur Entwicklung des Könnens der Schüler im Lösen von Komplexaufgaben. Dissertation. FSU Jena.
Heinrich, F. (2004). Strategische Flexibilität beim Bearbeiten mathematischer Probleme. Hamburg: Dr. Kovac.
Heinrich, F. (2010). „Strategiefehler“ beim Bearbeiten mathematischer Probleme. Der Mathematikunterricht (MU), 56(3), 33–43.
Heinrich, F., Pawlitzki, A., & Schuck, L. (2013). Problemlöseunterricht in der Grundschule. In F. Käpnick, G. Greefrath und M. Stein (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2013 (S. 448–451). Münster: WTM.
Heinze, A. (2007). Problemlösen im mathematischen und außermathematischen Kontext. Modelle und Unterrichtskonzepte aus kognitionstheoretischer Perspektive. Journal für Didaktik Mathematik (JDM), 28(1), 3–30.
Heymann, H. W. (1997). Mathematikunterricht und sein (möglicher) Beitrag zur Allgemeinbildung. Pädagogik, 97(1), 46–49.
Juskowiak, S. (2013). Zur Wirkung von Selbstreflexion beim Bearbeiten mathematischer Probleme. In F. Käpnick, G. Greefrath und M. Stein (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2013 (S. 512–515). Münster: WTM.
Käpnick, F. (1998). Mathematisch begabte Kinder. Frankfurt a. M.: Verlag Peter Lang.
Käpnick, F. (2007). Intuitionen – ein häufiges Phänomen beim Problemlösen mathematisch begabter Grundschulkinder. In I. Lehmann (Hrsg.). Tagung für Didaktik der Mathematik vom 26.3. bis 30.3.2007 in Berlin. Beiträge zum Mathematikunterricht 2007. Hildesheim: Franzbecker.
Kleineberg, K. (1979). Erleichtert eine Klassifikation „produktiver“ Mathematikaufgaben Problemlösen im Unterricht? mathematica didactica, 2, 247–257.
Kießwetter, K. (1983). Modellierung von Problemlöseprozessen. Der Mathematikunterricht (MU), 3, 71–101.
Kießwetter, K. (1985). Die Förderung von mathematisch besonders begabten und interessierten Schülern – ein bislang vernachlässigtes sonderpädagogisches Problem. MNU, 5(39), 300–306.
Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the past 25 years on teaching mathematical problem solving. In E. A. Silver (Hrsg.), Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives (S. 1–15). Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates.
Klix, F. (1971). Information und Verhalten. Bern: Volk und Wissen.
Kluwe, R. H. (1982). Kontrolle des eigenen Denkens und Unterricht. In B. Treiber & F. E. Weinert (Hrsg.), Lehr – Lern – Forschung (S. 113–133). München: Urban und Schwarzenberg.
König, H. (1992). Einige für den Mathematikunterricht bedeutsame heuristische Vorgehensweisen. Der Mathematikunterricht, 38(3/1992), 24–38.
König, H. (1995). Welchen Beitrag können Grundschulen zur Förderung mathematisch begabter Schüler leisten? Mathematikinformation, 43, 39–60.
Köster, E. (1994). Problemlösen als Lernhandlung. Hamburg: Kovac.
Kratz, J. (1988). Beziehungsreiche geometrische Problemstellungen aus didaktischer Sicht. Didaktik der Mathematik (DdM), 3, 206–234.
Kretschmer, I. F. (1983). Problemlösendes Denken im Unterricht. Lehrmethoden und Lernerfolge. Frankfurt a. M.: Verlag Peter Lang.
Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in school children. Chicago: University of Chicago Press.
Kultusministerkonferenz (KMK). (2003). Beschlüsse der Kultusministerkonferenz. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Verfügbar unter: http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf (letzter Aufruf 3.08.2014).
Lenné, H. (1969). Analyse der Mathematikdidaktik in Deutschland. Stuttgart: Klett.
Leuders, T. (2003). Problemlösen. In T. Leuders (Hrsg.), Mathematik-Didaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe I und II (S. 119–134). Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor.
Lompscher, J. (1972). Theoretische und experimentelle Untersuchungen zur Entwicklung geistiger Fähigkeiten. Berlin: Volk und Wissen.
Mandl, H. & Friedrich, H. F. (1992). Lern- und Denkstrategien: Analyse und Intervention. Göttingen: Hogrefe.
Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (1992). Hexeneinmaleins – kreativ mathematisch denken (3. Aufl.). München: Oldenbourg.
Meyer, K. (1998). Begabtenförderung in Mathematik. Mathematikinformation, 30, S. 3–20.
Möwes-Butschko, G. (2010). Offene Aufgaben aus der Lebensumwelt Zoo: Problemlöse- und Modellierungsprozesse von Grundschülerinnen und Grundschülern bei offenen realitätsnahen Aufgaben. Münster: WTM.
Neber, H. (1987). Angewandte Problemlösepsychologie. Münster: Aschendorff.
Pehkonen, E. (1995). Using open – ended problems in mathematics. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 2, 55–56.
Perels, F. (2003). Ist Selbstregulation zur Förderung von Problemlösen hilfreich? Entwicklung, Durchführung sowie längsschnittliche und prozessuale Evaluation zweier Trainingsprogramme. Frankfurt a. M.: Verlag Peter Lang.
Pólya, G. (1949). Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme. Tübingen: Francke.
Pólya, G. (1979). Vom Lösen mathematischer Aufgaben (Bd. 1). Basel: Birkhäuser.
Prenzel, M., Baumert, J., Blum, W., Lehmann, R., Leutner, D., Neubrand, M., Pekrun, R., Rost, J., & Schiefele, U. (Hrsg.). (2005). PISA 2003. Der Bildungsstand der Jugendlichen in Deutschland – Ergebnisse des zweiten internationalen Vergleichs. Münster: Waxmann.
Putz-Osterloh, W. (1983). Über Determinanten komplexer Problemlöseleistungen und Möglichkeiten zu ihrer Erfassung. Sprache und Kognition, 2, 100–116.
Rasch, R. (2012). Problemlösen im Anfangsunterricht – dargestellt am Beispiel von Textaufgaben. In M. Lüken & A. Peter-Koop (Hrsg.), Mathematischer Anfangsunterricht – Befunde und Konzepte für die Praxis (S. 102–113). Offenburg: Mildenberger.
Rott, B. (2013). Mathematisches Problemlösen. Ergebnisse einer empirischen Studie. Münster: WTM.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando: Academic.
Schmitz, B. (2001). Self-Monitoring zur Unterstützung des Transfers eine Schulung in Selbstregulation für Studierende. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 15, 181–196.
Schupp, H. (1988). Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der Sekundarstufe zwischen Theorie und neuen Impulsen. Der Mathematikunterricht, 34, 5–16.
Sewerin, H. (1979). Mathematische Schülerwettbewerbe: Beschreibungen, Analysen, Aufgaben, Trainingsmethoden, mit Ergebnissen. Umfrage zum Bundeswettbewerb Mathematik. München: Manz.
Thiele, R. (1979). Mathematische Beweise. Leipzig: Teubner.
Tietze, U.-P., & Förster, F. (2000). Fachdidaktische Grundfragen. In U.-P. Tietze, M. Klika, & H. Wolpers (Hrsg.), Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Bd. 1: Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis (2. durchgesehene Aufl., S. 1–177). Braunschweig: Vieweg.
Törner, G., & Zielinski, U. (1992). Problemlösen als integraler Bestandteil des Mathematikunterrichts – Einblicke und Konsequenzen. JMD, 13(2/3), 253–270.
Van der Meer, E. (1985). Mathematisch-naturwissenschaftliche Hochbegabung. Zeitschrift für Psychologie, 3(193), 229–258.
Van der Waerden, B. L. (1954). Einfall und Überlegung. Basel: Birkhäuser.
Weinacht, J. H. (1958). Prinzipien zur Lösung mathematischer Probleme. Braunschweig: Vieweg.
Weigand, H. G. (1997). Überlegungen zur TIMS-Studie. Ergebnisse – Ursachen – Konsequenzen. Mathematik in der Schule (MiS), 35(10), 513–526.
Wiegand, B., & Blum, W. (1999). Offene Probleme für den Mathematikunterricht – Kann man Schulbücher dafür nutzen? In M. Neubrand (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 1999. Salzdetfurth: Franzbecker.
Winter, H. (1984). Begriff und Bedeutung des Übens im Mathematikunterricht. mathematik lehren, 2, 4–16.
Winter, H. (1996). Mathematik und Allgemeinbildung. Mitteilungen der Gesellschaft für Mathematik, 61, 37–46.
Wittmann, E. (1981). Grundfragen des Mathematikunterrichts. Braunschweig: Vieweg.
Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik (8., völlig neu bearbeitete Aufl.). Weinheim und Basel: Beltz.
Zimmermann, B. (1977). Analyse des Problemlöseverhaltens bei Aufgaben aus der Inzidenzgeometrie. Eine explorative Studie mit Schülern und Studenten. Paderborn: Dissertation.
Zimmermann, B. (1991). Ziele, Beispiele und Rahmenbedingungen problemorientierten Mathematikunterrichts. In B. Zimmermann (Hrsg.), Problemorientierter Mathematikunterricht. Bad Salzdetfurth: Franzbecker.
Zimmermann, B. (2003). Mathematisches Problemlösen und Heuristik in einem Schulbuch. Der Mathematikunterricht (MU), 49(1), 42–57.
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