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Problemlösen lernen

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Handbuch der Mathematikdidaktik

Zusammenfassung

Mathematische Probleme vielfältiger Art möglichst elegant bzw. effizient zu lösen, aber auch mathematische Probleme überhaupt zu finden und zu formulieren, gehört zum Selbstverständnis derjenigen, die sich mit Mathematik beschäftigen. Aus fachdidaktischer Perspektive ist vor allem von Interesse, wie mathematisches Problemlösen gelingen kann, was die relevanten Lerninhalte sind und wie entsprechende Kompetenzen erworben werden können. Im Zentrum der folgenden Abschnitte steht mathematisches Problemlösen als Lerngegenstand bzw. Kompetenzziel. Aspekte einer so genannten „problemhaften Unterrichtsgestaltung“, bei der mathematische Probleme Lernanlässe sind für einen mathematischen Erkenntniszuwachs, werden hier nicht weiter thematisiert.

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Literatur

  • Aßmus, D., & Förster, F. (2013). ViStAD – Erste Ergebnisse einer Videostudie zum analogen Denken bei mathematisch begabten Grundschulkindern. mathematica didactica, 36, 45–65.

    Google Scholar 

  • Bigalke, H.-G. (1974). Sinn und Bedeutung der Mathematikdidaktik. ZDM, 6, 109–115.

    Google Scholar 

  • BLK. (1997). Gutachten zur Vorbereitung des Programms „Steigerung der Effizienz des mathematisch – naturwissenschaftlichen Unterrichts“. Heft 60 der Materialien zur Bildungsplanung und zur Forschungsförderung. Verfügbar unter: www.blk-bonn.de/papers/heft60.pdf (letzter Aufruf 3.8.2014).

  • Bremer, M., & Fritzlar, T. (2008). Conceptions of problem solving mathematics teaching – A case study. In T. Fritzlar (Hrsg.), Problem solving in mathematics education. Proceedings of the ProMath conference August 30–September 2, 2007 in Lüneburg (S. 27–48). Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Bruder, R. (1981). Zur quantitativen Bestimmung und zum Vergleich objektiver Anforderungsstrukturen von Bestimmungsaufgaben im Mathematikunterricht. Wiss. ZS d. PH Potsdam, 25(1), 173–178.

    Google Scholar 

  • Bruder, R. (1990). Heuristische Schulung beim Aufgabenlösen im Rahmen komplexer Übungen. In Komplexe Übungen und Komplexaufgaben in der Mathematik. Wissenschaftliche Beiträge der FSU Jena, S. 41–54.

    Google Scholar 

  • Bruder, R. (1992). Problemlösen lernen – aber wie? mathematik lehren, 52, 6–12.

    Google Scholar 

  • Bruder, R. (2000). Eine akzentuierte Aufgabenauswahl und Vermitteln heuristischer Erfahrung – Wege zu einem anspruchsvollen Mathematikunterricht für alle. In L. Flade & W. Herget (Hrsg.), Mathematik lehren und lernen nach TIMSS – Anregungen für die Sekundarstufen. Berlin: Volk und Wissen.

    Google Scholar 

  • Bruder, R. (2014). Fachdidaktisch und lerntheoretisch begründete Modelle zum Lehren und Erlernen von Heurismen im Mathematikunterricht. In Heinrich, F. und Juskowiak, S. (Hrsg.) Mathematische Probleme lösen lernen (S. 31–46). Münster: WTM.

    Google Scholar 

  • Bruder, R., & Collet, C. (2011a). Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor.

    Google Scholar 

  • Bruder, R., & Collet, C. (2011b). Entwicklung und Erprobung eines Unterrichtskonzepts zum Problemlösenlernen im Mathematikunterricht – Wirkungsanalysen bei den Lehrenden und Lernenden. In H. Bayrhuber, U. Harms, B. Muszynski, B. Ralle, M. Rothgangel, L.-H. Schön, H. J. Vollmer, & H.-G. Weigand (Hrsg.), Empirische Fundierung in den Fachdidaktiken. Fachdidaktische Forschungen (Bd. 1, S. 27–46). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur (BMBWK). (2004). Bildungsstandards für Mathematik am Ende der 8. Schulstufe (Version 3.0). Verfügbar unter: http://www.gemeinsamlernen.at (letzter Aufruf: 3.08.2014).

  • Charles, R. J., & Lester, F. K. (1984). An evaluation of a process-oriented instructional program in mathematical problem solving in grades 5 and 7. Journal of Research in Mathematics Education, 15, 5–34.

    Google Scholar 

  • Collet, C. (2009). Problemlösekompetenzen in Verbindung mit Selbstregulation fördern. Wirkungsanalysen von Lehrerfortbildungen. In G. Krummheuer & A. Heinze (Hrsg.), Empirische Studien zur Didaktik der Mathematik (Bd. 2). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Danilowa, E. F. (1964). Wege zur Lösung geometrischer Aufgaben. Berlin: Volk und Wissen.

    Google Scholar 

  • Dörner, D. (1976). Problemlösen als Informationsverarbeitung. Stuttgart: Kohlhammer.

    Google Scholar 

  • Duncker, K. (1935). Zur Psychologie des produktiven Denkens. Berlin: Springer.

    MATH  Google Scholar 

  • Dürschlag, S. (1983). Problemlösen und Kreativität im Mathematikunterricht. MU – Der Mathematikunterricht, 3, 46–70.

    Google Scholar 

  • Engel, A. (1998). Problem-solving strategies. New York: Springer.

    MATH  Google Scholar 

  • Fernandez, M. L., Hadaway, N., & Wilson, J. W. (1994). Problem solving: Managing it all. The Mathematics Teacher, 87(3), 195–199.

    Google Scholar 

  • Franke, M., Edeler, S., Kettner, B., Kilian, A., & Ruwisch, S. (1998). Kinder bearbeiten Sachsituationen in Bild – Text – Darstellung. Journal für Mathematik – Didaktik, 19(2/3), 89–122.

    Article  Google Scholar 

  • Fritzlar, T. (2005). Die „Matheasse“ in Jena – Erfahrungen zur Förderung mathematisch interessierter Grundschüler. Mathematikinformation, 43, 16–38.

    Google Scholar 

  • Fritzlar, T. (2011). Pfade trampeln … statt über Brücken gehen: Lernen durch Problemlösen. Grundschule, 11(2011), 32–34.

    Google Scholar 

  • Geering, P. (1992). Eigenständig Mathematik lernen. Auszug aus dem Schlussbericht des Projekts „Eigenständige Lerner“. Pädagogische Hochschule St. Gallen, S. 1–7.

    Google Scholar 

  • Geier, M. (2012). Der regelmäßige Einsatz von Problemaufgaben im Mathematikunterricht in Grundschulen. In: M. Ludwig und M. Kleine (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht, 2012, 285–288.

    Google Scholar 

  • Hadamard, J. (1945). The psychology of invention in the mathematical field. Princeton: Dover Publication.

    MATH  Google Scholar 

  • Hahn, H., & Janott, S. (2011). Entwicklung der Problemlösefähigkeit – Heuristische Strategien durch geometrische Aufgaben fördern. In L. Holzäpfel und R. Haug (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2011 (S. 343–346). Münster: WTM.

    Google Scholar 

  • Hahn, H., & Janott, S. (2012). Wie bearbeiten Grundschüler Problemaufgaben? – Präsentation verschiedener Bearbeitungsweisen. In M. Ludwig und M. Kleine (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2012 (S. 333–336). Münster: WTM-Verlag.

    Google Scholar 

  • Hasdorf, W. (1976). Erscheinungsbild und Entwicklung der Beweglichkeit des Denkens bei älteren Vorschulkindern. In J. Lompscher (Hrsg.), Verlaufsqualitäten der geistigen Tätigkeit. Berlin: Volk und Wissen.

    Google Scholar 

  • Heinrich, F. (1992). Zur Entwicklung des Könnens der Schüler im Lösen von Komplexaufgaben. Dissertation. FSU Jena.

    Google Scholar 

  • Heinrich, F. (2004). Strategische Flexibilität beim Bearbeiten mathematischer Probleme. Hamburg: Dr. Kovac.

    Google Scholar 

  • Heinrich, F. (2010). „Strategiefehler“ beim Bearbeiten mathematischer Probleme. Der Mathematikunterricht (MU), 56(3), 33–43.

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Heinrich, F., Pawlitzki, A., & Schuck, L. (2013). Problemlöseunterricht in der Grundschule. In F. Käpnick, G. Greefrath und M. Stein (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2013 (S. 448–451). Münster: WTM.

    Google Scholar 

  • Heinze, A. (2007). Problemlösen im mathematischen und außermathematischen Kontext. Modelle und Unterrichtskonzepte aus kognitionstheoretischer Perspektive. Journal für Didaktik Mathematik (JDM), 28(1), 3–30.

    Article  Google Scholar 

  • Heymann, H. W. (1997). Mathematikunterricht und sein (möglicher) Beitrag zur Allgemeinbildung. Pädagogik, 97(1), 46–49.

    Google Scholar 

  • Juskowiak, S. (2013). Zur Wirkung von Selbstreflexion beim Bearbeiten mathematischer Probleme. In F. Käpnick, G. Greefrath und M. Stein (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2013 (S. 512–515). Münster: WTM.

    Google Scholar 

  • Käpnick, F. (1998). Mathematisch begabte Kinder. Frankfurt a. M.: Verlag Peter Lang.

    Google Scholar 

  • Käpnick, F. (2007). Intuitionen – ein häufiges Phänomen beim Problemlösen mathematisch begabter Grundschulkinder. In I. Lehmann (Hrsg.). Tagung für Didaktik der Mathematik vom 26.3. bis 30.3.2007 in Berlin. Beiträge zum Mathematikunterricht 2007. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Kleineberg, K. (1979). Erleichtert eine Klassifikation „produktiver“ Mathematikaufgaben Problemlösen im Unterricht? mathematica didactica, 2, 247–257.

    Google Scholar 

  • Kießwetter, K. (1983). Modellierung von Problemlöseprozessen. Der Mathematikunterricht (MU), 3, 71–101.

    Google Scholar 

  • Kießwetter, K. (1985). Die Förderung von mathematisch besonders begabten und interessierten Schülern – ein bislang vernachlässigtes sonderpädagogisches Problem. MNU, 5(39), 300–306.

    Google Scholar 

  • Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the past 25 years on teaching mathematical problem solving. In E. A. Silver (Hrsg.), Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives (S. 1–15). Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates.

    Google Scholar 

  • Klix, F. (1971). Information und Verhalten. Bern: Volk und Wissen.

    Google Scholar 

  • Kluwe, R. H. (1982). Kontrolle des eigenen Denkens und Unterricht. In B. Treiber & F. E. Weinert (Hrsg.), Lehr – Lern – Forschung (S. 113–133). München: Urban und Schwarzenberg.

    Google Scholar 

  • König, H. (1992). Einige für den Mathematikunterricht bedeutsame heuristische Vorgehensweisen. Der Mathematikunterricht, 38(3/1992), 24–38.

    Google Scholar 

  • König, H. (1995). Welchen Beitrag können Grundschulen zur Förderung mathematisch begabter Schüler leisten? Mathematikinformation, 43, 39–60.

    Google Scholar 

  • Köster, E. (1994). Problemlösen als Lernhandlung. Hamburg: Kovac.

    Google Scholar 

  • Kratz, J. (1988). Beziehungsreiche geometrische Problemstellungen aus didaktischer Sicht. Didaktik der Mathematik (DdM), 3, 206–234.

    Google Scholar 

  • Kretschmer, I. F. (1983). Problemlösendes Denken im Unterricht. Lehrmethoden und Lernerfolge. Frankfurt a. M.: Verlag Peter Lang.

    Google Scholar 

  • Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in school children. Chicago: University of Chicago Press.

    Google Scholar 

  • Kultusministerkonferenz (KMK). (2003). Beschlüsse der Kultusministerkonferenz. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Verfügbar unter: http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf (letzter Aufruf 3.08.2014).

  • Lenné, H. (1969). Analyse der Mathematikdidaktik in Deutschland. Stuttgart: Klett.

    MATH  Google Scholar 

  • Leuders, T. (2003). Problemlösen. In T. Leuders (Hrsg.), Mathematik-Didaktik. Praxishandbuch für die Sekundarstufe I und II (S. 119–134). Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor.

    Google Scholar 

  • Lompscher, J. (1972). Theoretische und experimentelle Untersuchungen zur Entwicklung geistiger Fähigkeiten. Berlin: Volk und Wissen.

    Google Scholar 

  • Mandl, H. & Friedrich, H. F. (1992). Lern- und Denkstrategien: Analyse und Intervention. Göttingen: Hogrefe.

    Google Scholar 

  • Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (1992). Hexeneinmaleins – kreativ mathematisch denken (3. Aufl.). München: Oldenbourg.

    Google Scholar 

  • Meyer, K. (1998). Begabtenförderung in Mathematik. Mathematikinformation, 30, S. 3–20.

    Google Scholar 

  • Möwes-Butschko, G. (2010). Offene Aufgaben aus der Lebensumwelt Zoo: Problemlöse- und Modellierungsprozesse von Grundschülerinnen und Grundschülern bei offenen realitätsnahen Aufgaben. Münster: WTM.

    Google Scholar 

  • Neber, H. (1987). Angewandte Problemlösepsychologie. Münster: Aschendorff.

    Google Scholar 

  • Pehkonen, E. (1995). Using open – ended problems in mathematics. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 2, 55–56.

    Google Scholar 

  • Perels, F. (2003). Ist Selbstregulation zur Förderung von Problemlösen hilfreich? Entwicklung, Durchführung sowie längsschnittliche und prozessuale Evaluation zweier Trainingsprogramme. Frankfurt a. M.: Verlag Peter Lang.

    Google Scholar 

  • Pólya, G. (1949). Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme. Tübingen: Francke.

    Google Scholar 

  • Pólya, G. (1979). Vom Lösen mathematischer Aufgaben (Bd. 1). Basel: Birkhäuser.

    Book  MATH  Google Scholar 

  • Prenzel, M., Baumert, J., Blum, W., Lehmann, R., Leutner, D., Neubrand, M., Pekrun, R., Rost, J., & Schiefele, U. (Hrsg.). (2005). PISA 2003. Der Bildungsstand der Jugendlichen in Deutschland – Ergebnisse des zweiten internationalen Vergleichs. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Putz-Osterloh, W. (1983). Über Determinanten komplexer Problemlöseleistungen und Möglichkeiten zu ihrer Erfassung. Sprache und Kognition, 2, 100–116.

    Google Scholar 

  • Rasch, R. (2012). Problemlösen im Anfangsunterricht – dargestellt am Beispiel von Textaufgaben. In M. Lüken & A. Peter-Koop (Hrsg.), Mathematischer Anfangsunterricht – Befunde und Konzepte für die Praxis (S. 102–113). Offenburg: Mildenberger.

    Google Scholar 

  • Rott, B. (2013). Mathematisches Problemlösen. Ergebnisse einer empirischen Studie. Münster: WTM.

    MATH  Google Scholar 

  • Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando: Academic.

    MATH  Google Scholar 

  • Schmitz, B. (2001). Self-Monitoring zur Unterstützung des Transfers eine Schulung in Selbstregulation für Studierende. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 15, 181–196.

    Article  Google Scholar 

  • Schupp, H. (1988). Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der Sekundarstufe zwischen Theorie und neuen Impulsen. Der Mathematikunterricht, 34, 5–16.

    Google Scholar 

  • Sewerin, H. (1979). Mathematische Schülerwettbewerbe: Beschreibungen, Analysen, Aufgaben, Trainingsmethoden, mit Ergebnissen. Umfrage zum Bundeswettbewerb Mathematik. München: Manz.

    Google Scholar 

  • Thiele, R. (1979). Mathematische Beweise. Leipzig: Teubner.

    Google Scholar 

  • Tietze, U.-P., & Förster, F. (2000). Fachdidaktische Grundfragen. In U.-P. Tietze, M. Klika, & H. Wolpers (Hrsg.), Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Bd. 1: Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis (2. durchgesehene Aufl., S. 1–177). Braunschweig: Vieweg.

    Chapter  Google Scholar 

  • Törner, G., & Zielinski, U. (1992). Problemlösen als integraler Bestandteil des Mathematikunterrichts – Einblicke und Konsequenzen. JMD, 13(2/3), 253–270.

    Article  Google Scholar 

  • Van der Meer, E. (1985). Mathematisch-naturwissenschaftliche Hochbegabung. Zeitschrift für Psychologie, 3(193), 229–258.

    Google Scholar 

  • Van der Waerden, B. L. (1954). Einfall und Überlegung. Basel: Birkhäuser.

    MATH  Google Scholar 

  • Weinacht, J. H. (1958). Prinzipien zur Lösung mathematischer Probleme. Braunschweig: Vieweg.

    Book  MATH  Google Scholar 

  • Weigand, H. G. (1997). Überlegungen zur TIMS-Studie. Ergebnisse – Ursachen – Konsequenzen. Mathematik in der Schule (MiS), 35(10), 513–526.

    Google Scholar 

  • Wiegand, B., & Blum, W. (1999). Offene Probleme für den Mathematikunterricht – Kann man Schulbücher dafür nutzen? In M. Neubrand (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 1999. Salzdetfurth: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Winter, H. (1984). Begriff und Bedeutung des Übens im Mathematikunterricht. mathematik lehren, 2, 4–16.

    Google Scholar 

  • Winter, H. (1996). Mathematik und Allgemeinbildung. Mitteilungen der Gesellschaft für Mathematik, 61, 37–46.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. (1981). Grundfragen des Mathematikunterrichts. Braunschweig: Vieweg.

    Book  Google Scholar 

  • Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik (8., völlig neu bearbeitete Aufl.). Weinheim und Basel: Beltz.

    Google Scholar 

  • Zimmermann, B. (1977). Analyse des Problemlöseverhaltens bei Aufgaben aus der Inzidenzgeometrie. Eine explorative Studie mit Schülern und Studenten. Paderborn: Dissertation.

    Google Scholar 

  • Zimmermann, B. (1991). Ziele, Beispiele und Rahmenbedingungen problemorientierten Mathematikunterrichts. In B. Zimmermann (Hrsg.), Problemorientierter Mathematikunterricht. Bad Salzdetfurth: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Zimmermann, B. (2003). Mathematisches Problemlösen und Heuristik in einem Schulbuch. Der Mathematikunterricht (MU), 49(1), 42–57.

    Google Scholar 

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Heinrich, F., Bruder, R., Bauer (geb.Collet), C. (2015). Problemlösen lernen. In: Bruder, R., Hefendehl-Hebeker, L., Schmidt-Thieme, B., Weigand, HG. (eds) Handbuch der Mathematikdidaktik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-35119-8_10

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