Резюме
В работе рассмотрены некоторые вопросы теории приближения в пространствах интегрируемых функций с переменным показателем. В частности, найдены необходимые и достаточные условия на переменный показатель, которые обеспечивают базисность тригонометрической системы в нормированных пространствах интегрируемых функций с переменным показателем. Это условие состоит в том, что периодический переменный показатель p(x) > 1 удовлетворяет на периоде условию Дини—Липшица.
Abstract
Some aspects of approximation theory are studied in the paper for the spaces of integrable functions with variable exponent. In particular, necessary and suffcient conditions on the variable exponent are established that guarantee the basis property of the trigonometric system in the corresponding normed spaces. Namely, these conditions require that the periodic variable exponent p(x) > 1 satisfy the Dini-Lipschitz condition.
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
Литература
L. Diening and M. Ružička, Calderon-Zygmund operators on generalized Lebesgue spaces L p(x) and problems related to fluid dynamics, Preprint Mathematischen Fakultät, Albert-Ludwigs-University Frieiburg, 2002, 1–20.
V. Kokilashvili and S. Samko, Singular integrals in weighted Lebesgue spaces with variable exponent, Georgian Math. J., 10(2003), 145–156.
И. И. Щарапудинов, О топологии пространства L p(x)([0,1]), Матем. За-метки, 26(4)(1979), 613–632.
И. И. Щарапудинов, Пиближение функци L p(x) ([a, b]) в метрике пространства Lp)(x) ([а, Ь]) и квадратурные формулы, Constructive function theory, Proc. Conf. of Constructive Function Theory. Varna, 1981, 189–193.
И. И. Щарапудинов, О баэисности системы Хаара в пространстве L p(x) ([0, 1]) и принципе локалиэации в среднем, Матем. Сборник, 130(1986), 275–283.
И. И. Щарапудинов, О равномерной ограниченности в L p (p=p(x)) некоторых семейств операторов свертки, Матем. Заметки, 59(2)(1996), 291–302.
А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, Мир (Москва, 1965).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
ШАРАПУДИНОВ, И.И. Некоторые вопросы теории приближения в пространствах L p(x) (E). Anal Math 33, 135–153 (2007). https://doi.org/10.1007/s10476-007-0204-0
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-007-0204-0