Résumé
Cet article est consacré à l’histoire de la théorie locale des courbes “à double courbure”. Initiée par Clairaut en 1731, cette théorie se développe en parallèle à la théorie des surfaces et trouve son achèvement avec les formules de Serret et Frenet et leur interprétation par Darboux, en 1887. Au delà de l’analyse des contributions de nombreux mathématiciens, parmi lesquels Monge bien sûr mais aussi Fourier, Lagrange et Cauchy, notre étude donne un regard particulier sur l’évolution conjointe de l’Analyse et de la Géométrie, dans une longue période riche de nombreuses remises en cause théoriques.
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References
Aoust l’Abbé. (1869) Analyse infinitésimale des courbes tracées sur une surface quelconque. Gauthier-Villars, Paris
Aoust l’Abbé. (1873) Analyse infinitésimale des courbes planes. Gauthier-Villars, Paris
Aoust l’Abbé. (1876) Analyse infinitésimale des courbes de l’espace. Gauthier-Villars, Paris
Bernoulli Johann. (1728) Problema : in superficie quacunque curva ducere lineam inter duo puncta brevissimam. Opera Omnia IV: 108–128
Bertrand, Joseph. 1848. Sur la courbe dont les deux courbures sont constantes. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 13.
Bertrand, Joseph. 1850. Mémoire sur la théorie des courbes ‘a double courbure. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 15.
Bertrand Joseph. (1864) Traité de calcul différentiel et de calcul intégral. Gauthier-Villars, Paris
Boyer Carl B. (1949) The history of the calculus and its conceptual development. Hafner Publishing Company, New York
Boyer Carl B. (1968) A history of mathematics. John Wiley & Sons, New York
Cauchy, Augustin. 1823. Résumé des leçons données à l’École royale polytechnique sur le calcul infinitésimal, series 2, vol. 4. Paris: Œuvres.
Cauchy, Augustin. 1826. Leçons sur l’application du calcul infinitésimal à la géométrie, series 2, vol. 4. Paris: Œuvres.
Cauchy, Augustin. 1826. Exercices de mathématiques, series 2, vol. 6. Paris: Œuvres.
Charbonneau, Louis. 1994. Catalogue des manuscrits de Joseph Fourier. Cahier d’Histoire et de Philosophie des Sciences 42.
Chasles, Michel. 1837. Aperçu Historique sur l’origine et le développement des Méthodes en Géométrie. Bruxelles: M.Haye.
Clairaut, Alexis-Claude. 1731. Recherches sur les courbes à double courbure. Paris.
Collidge Julian Lowell. (1940) A history of geometrical methods. Oxford University Press, Oxford
D’Alembert Jean le Rond. (1780) Sur les Courbes à courbure multiple. Claude-Antoine Jombert, Paris
Darboux Gaston. (1887) Leçons sur la théorie des surfaces. Gauthier-Villars, Paris
de Fontenelle, Bernard. 1724. Sur la quadrature de la moitié d’une courbe, qui est la compagne de la cycloïde. Histoire de l’Académie Royale des Sciences. 65–67 (1726).
de Freycinet Charles. (1860) L’analyse infinitésimale. Mallet-Bachelier, Paris
de Roberval Gilles Personne. (1693) Traité des indivisibles. Imprimerie Royale, Paris
de Saint-Venant Adhémar. (1845a) Mémoire sur les lignes courbes non planes. Journal de l’École Polytechnique 17: 1–76
de Saint-Venant Adhémar. (1845b) Tableau de formules de la théorie des courbes dans l’espace. Bachelier, Paris
de Saint-Venant, Adhémar. 1855. De la torsion des prismes, avec des considérations sur leur flexion et des formules pratiques pour le calcul de leur résistance à divers efforts s’exerçant simultanément. Paris: Imprimerie Impériale.
de Tinseau Charles. (1780) Solution de quelques problèmes relatifs à la théorie des surfaces courbes & des courbes à double courbure. Mémoires de divers scavants 9: 593–624
Delcourt Jean. 2007. Analyse et Géométrie, les courbes gauches de Clairault à Serret-Frenet. Thèse de 3e cycle. Université Paris 6.
Descartes René. (1637) La géométrie. Jan Maire, Leyde
Domingues João Caramalho. (2008) Lacroix and the calculus. Birkhaüser, Berlin
Duhamel Jean-Marie. (1856) Calcul infinitésimal. Mallet-Bachelier, Paris
Dupin Charles. (1819) Essai historique sur les services et les travaux scientifiques de Gaspard Monge. Bachelier, Paris
Euler Leonhard. (1770) Institutionum calculi intergralis, volum tertium. Académie de Saint-Petersbourg, St. Petersburg
Euler, Leonhard. 1775. De motu turbinatorio chordarum musicarum. Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 19.
Euler, Leonhard. 1786. Methodus facilis omnia symptomata linearum curvarum non in eodem plano sitarum investigandi. Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae I.
Fourier, Joseph. 1801. Notes sur les développées des lignes courbes. ms.na.fr 22519.
Fourier, Joseph. 1801. Notes sur les propriétés des lignes courbes. ms.na.fr 22519:28–32
Fourier, Joseph. 1801. Sur les propriétés des lignes courbes. ms.na.fr 22519.
Frenet Jean-Frédéric. (1852) Sur les courbes à double courbure. Journal de mathématiques pures et appliquées 17: 437–447
Frenet Jean-Frédéric. (1853) Théorèmes sur les courbes gauches. Nouvelles annales de mathématiques 12: 365–372
Frenet Jean-Frédéric. (1864) Lettre aux rédacteurs. Nouvelles annales de mathématiques 3: 284–286
Gilain, Christian. 1989. Cauchy et le cours d’analyse de l’école polytechnique. Bulletin de la société des amis de la bibliothèque de l’École polytechnique, 5.
Guillaume-François-Antoine de L’Hospital. 1696. Analyse des infiniments petits pour l’intelligence des lignes courbes. Paris: Imprimerie Royale.
Huygens Christian. (1673) Horlogium Oscillatorium. Muguet, Paris
Jacobi, C. G. J. 1836. Nota de erroribus quibusdam geometricis, quia in theoria functionum leguntur. Journal für die reine und angewandte Mathematik 16.
Kline Morris. (1972) Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. University Press, Oxford
Lacroix, Sylvestre François. 1790. Mémoire sur les surfaces développables … Archives de l’Académie des Sciences.
Lacroix Sylvestre François. (1795) Essai de géométrie sur les plans et les surfaces courbes. Régent et Bernard, Paris
Lacroix Sylvestre François. (1797) Traité du calcul différentiel et du calcul intégral. J.B.M. Duprat, Paris
Lacroix Sylvestre François. (1802) Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul Intégral. Duprat, Paris
Lacroix Sylvestre François. (1806) Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral. Courcier, Paris
Lacroix Sylvestre François. (1810) Traité du calcul différentiel et du calcul intégral, seconde édition. Courcier, Paris
Lacroix Sylvestre François. (1828) Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral. Bachelier, Paris
Lacroix, Sylvestre François, Joseph-Louis, Lagrange. 1802. Rapport sur le mémoire de lancret. Archive de l’Académie des Sciences.
Lagrange, Joseph-Louis. 1797. Théorie des fonctions analytiques. Journal de l’École Polytechnique, cahier 9, tome III, 3.
Lancret, Michel-Ange. 1802. Mémoire sur les courbes à double courbure. Mémoires présentés par divers savants à l’Académie des sciences de l’Institut de France 1.
Lancret, Michel-Ange. 1806. Mémoire sur les développoïdes des courbes planes, des courbes à double courbure et des surfaces développables. Mémoires présentés par divers savants à l’Académie des sciences de l’Institut de France, 2.
Leroy Charles-François-Antoine. (1835) Analyse appliquée à la géométrie des trois dimensions. Bachelier, Paris
Lumiste Ülo. (1997) Martin bartels as rechercher : His contribution to analytical methods in geometry. Historia Mathematica 24: 46–65
Monge, Gaspard. 1780. Mémoire sur les propriétés de plusieurs genres de surfaces courbes, particulièrement sur celles des surfaces développables avec une application ‘a la théorie des ombres et des pénombres. Mémoires de divers sçavans IX:382–440.
Monge, Gaspard. 1784. Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais. Mémoires de l’Académie Royale des Sciences (1781).
Monge Gaspard. (1785) Mémoire sur les développées, les rayons de courbure et les différents genres d’inflexions des courbes à double courbure. Mémoires de divers sçavans X: 511–550
Monge, Gaspard. 1787. Supplément où l’on fait voir que les équations au différences ordinaires, pour lesquelles les conditions d’intégrabilités ne sont pas satisfaites, sont suceptibles d’une véritable intégration, & que c’est de cette intégration que dépend celle des équations aux différences partielles élevées. Mémoires de L’Académie Royale des Sciences (1784) 502–576.
Monge Gaspard. (1795) Feuilles d’analyse appliquées à la géométrie. Gaspard, Paris
Monge Gaspard. (1802) Mémoire sur la surface courbe dont toutes les normales sont tangentes à la surface d’une même sphère. Journal de l’École polytechnique IV: 28–58
Monge Gaspard. (1807) Application de l’Analyse à la Géométrie, 3e édition. Benard, Paris
Monge Gaspard. (1850) Application de l’analyse à la géométrie (avec des notes de Liouville). Bachelier, Paris
Navier Claude. (1856) Résumé des Leçons d’Analyse données à l’École Polytechnique par M.Navier. Victor Dalmont, Paris
Olivier Théodore. (1833) Construction des points d’inflexion de la transformée d’une courbe plane ou à double courbure tracée sur une surface développable. Journal de l’École Polytechnique 14: 78–123
Olivier Théodore. (1834) Construction des centre de courbure des épicycloïdes planes et sphériques. Journal de l’École Polytechnique 14: 85–152
Olivier Théodore. (1835a) Addition au mémoire sur la courbure et de la flexion d’une courbe à double courbure. Journal de l’École Polytechnique 15: 252–263
Olivier Théodore. (1835b) De la courbure et de la flexion d’une courbe à double courbure. Journal de l’École Polytechnique 12: 61–91
Olivier Théodore. (1844) Cours de Géométrie Descriptive. Carilian-Goeury et Vve Dalmont, Paris
Pitot, Henri. 1726. Quadrature de la moitié d’une courbe des arcs appelée la compagne de la cycloïde. Mémoires de l’Académie Royale des Sciences (1724) 107–113
Plücker Julius. (1831) Note sur une théorie générale et nouvelle des surfaces courbes. Journal für die reine und angewandte Mathematik 9: 124–134
Puiseux Victor. (1842) Problème de géométrie. Journal de Mathématiques pures et appliquées 7: 65–69
Reich Karin. (1973) Die Geschichte des Differentialgeometrie von Gauss bis Riemann (1828–1868). Archive for History of Exact Sciences 11: 273–382
(1848) Sur l’intégration de l’équation dx 2 + dy 2 + dz 2 = ds 2. Journal de Mathématiques pures et appliquées 13: 353–360
(1851a) Sur quelques formules relatives à la théorie des courbes à double courbure. Journal de Mathématiques pures et appliquées 16: 193–207
(1851) Sur un théorème relatif aux courbes à double courbure. Journal de Mathématiques pures et appliquées 16: 499–500
Serret Paul. (1859) Théorie géométrique des lignes à double courbure, théorie mécanique des lignes à double courbure. Mallet-Bachelier, Paris
Struik, Dirk J. 1933. Outline of a history of differential geometry. ISIS, XIX.
Struik Dirk J. (1950) Lectures on Classical Differential Geometry. Dover, New York
Taton René. (1951) L’Œuvre Scientifique de Gaspard Monge. P.U.F., Paris
Truesdell Clifford. (1960) The rational mechanics of flexible or elastic bodies, 1638–1788. Orell Füssli, Zurich
Vallée Louis-Léger. (1819) Traité de géométrie descriptive. Vve Courcier, Paris
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Delcourt, J. Analyse et géométrie, histoire des courbes gauches De Clairaut à Darboux. Arch. Hist. Exact Sci. 65, 229–293 (2011). https://doi.org/10.1007/s00407-010-0078-6
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