Résumé
Dans cet article, nous construisons des transferts au sens de la théorie des complexes motiviques de V. Voeovdsky (cf [1], chap. 5) sur les groupes de Chow à coefficients définis par M. Rost. On remarquera particulièrement que ceci définit des transferts sur les faisceaux de K-théorie de Milnor non ramifié en même temps que sur les groupes de Chow classiques grâce à une méthode unifiée. Enfin, la méthode donne des transferts dans le cas d'un corps non nécessairement parfait, et permet d'obtenir un large éventail de faisceaux avec transferts dont la cohomologie est invariante par homotopie alors que la théorie de Voevodsky ne donne de tels faisceaux que dans le cas où le corps est parfait.
Transfers on Chow groups with coefficients
Abstract
In this article, we construct canonical transfers, in the sense of V. Voevodsky, on Chow groups with coefficients introduced by M. Rost. As a concrete example, we get such a structure for unramified Milnor K-theory and for the classical Chow groups using a unified method. It is important to underline that this theory works over any base field, even in the non perfect case. This gives a lot of examples of sheaves with transfers which have homotopy invariant cohomology over non perfect fields, in contrast with the fact that the theory ofVoevodsky works only for perfect fields.
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
Références
Friedlanderm E.M., Suslin, A., Voevodsky, V.: Cycles transfers and motivic homology theories. volume 143 of Annals of Mathematics Studies. Princeton Univ. Press, 2000
Fulton, W.: Intersection theory, second edition. Springer, 1998,
Grothendieck, A., Dieudonné, J.: Eléments de géométrie algébrique IV. volume 20, 24, 28, 32. Publ. Math. de l'IHES, 1966
Kazuya, K.: Milnor K-theory and the Chow group of zero cycles. In: Applications of algebraic K-theory to algebraic geometry and number theory, Part I, II (Boulder Colo. 1983), volume 55 of Contemp. Math. pp 241–253 Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1986
Morel, F., Voevodsky, V.: A1-homotopy theory of schemes. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 90, 45–143 (2001), 1999
Berthelot, P., Grothendieck, A., Illusie, L.: Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch. Springer-Verlag, Berlin, 1971. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1966–1967 (SGA 6) Lecture Notes in Mathematics Vol. 225
Rost, M.: Chow groups with coefficients. Doc. Math. J. 319–393 (1996)
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Déglise, F. Transferts sur les groupes de Chow à coefficients. Math. Z. 252, 315–343 (2006). https://doi.org/10.1007/s00209-005-0855-0
Received:
Accepted:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/s00209-005-0855-0