Summary
Assuming that the current algebra of Gell-Mann and the PCAC (partially conserved axial-vector current) are valid approximations, and that aspecific form of the LSZ reduction formula for pion-nucleon scattering amplitude has a small variation for the change of pion 4-momentumk μ from (0, 0, 0, iμπ) tok μ=0, we derive two simple relations between the axial-vector coupling constant renormalizationg A and the pion-nucleon scattering lengths. (Equations (7) and (8) in the text.) Both are satisfied quite well by the experimental values, and are shown to be intimately related with the Adler-Weisberger relation and the consistency condition of Adler. In a similar way, the scattering lengths of pion-baryon, pion-kaon and kaon-nucleon systems are predicted. The assumption of the generalized form of PCAC in theSU 3 context leads to the prediction of the meson-baryon scattering lengths. They are identical to those which are calculated by the model of the vector-meson exchange with the universalF-type coupling.
Riassunto
Supponendo che l'algebra delle correnti di Gell-Mann e la PCAC (corrente vettoriale assiale parzialmente conservata) sono approssimazioni valide, e che unaforma specifica della formula di riduzione di LSZ per l'ampiezza dello scattering pione-nucleone varia leggermente per la variazione del quadrimomentok μ del pione da (0, 0, 0, iμπ) ak μ=0, si dedueono due semplici relazioni fra la rinormalizzazione della costante di accoppiamento vettoriale assialeg A e le lunghezze dello seattering pione-nucleone. (Equazioni (7) e (8) del testo.) Entrambe sono soddisfatte abbastanza bene dai valori sperimentali, e si dimostra che esse sono intimamente collegate con la relazione di Adler-Weisberger e con la condizione di coerenza di Adler. In modo simile si predicono le lunghezze di scattering dei sistemi pione-barione, pione-kaone e kaone-nucleone. L'ipotesi di una formula generalizzata della PCAC nel contesto dell'SU 3 porta alla predizione delle lunghezze dello scattering mesone-barione. Esse sono identiche a quelle calcolate col modello dello scambio di mesoni vettoriali con accoppiamento di tipoF universale.
Резюме
Предполагая, что алгебра токов Гелл-Манна и ЧСАТ (частично сохраняюшийся аксиально-векторный ток) являются справедливыми приближениями, и что характерная форма для приведенной формулы ЛСЗ (LSZ) для амплитуды рассеяния π-мезона-нуклоном имеет небольшое отклонение для обмена π-мезоном с четырех-импульсомk μ от (0, 0, 0, iμπ) доk μ=0, мы выводим два простых соотношения меЗду перенормированной аксиально-векторной константой связиg A и длинами рассеяния π-мезона нуклоном (уравнения (7) и (8) в тексте). Оба соотношения довольно хорошо согласуются с экспериментальными величинами, и показано, что они тесно связаны с соотношением Адлера-Вейсбергера и находятся в соответствии с условием Адлера. Аналогично, предсказываются длины рассеяния для систем π-мезон-барион, π-мезон-К-мезон и К-мезон-нуклон. Предлоложение обобщенной формы для ЧСАТ в рамкахSU 3 ведет к предсказанию длин рассеяния для системы мезон-барион. Они идентичны тем, которые вычислены с помощью модели с обменом векторным мезоном с универсальной константой связиF-типа.
Article PDF
Similar content being viewed by others
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
M. Gell-Mann:Phys. Rev.,125, 1067 (1962);Physics,1, 63 (1964).
M. Gell-Mann andM. Levy:Nuovo Cimento,16, 705 (1960);Y. Nambu:Phys. Rev. Lett.,4, 380 (1960).
S. L. Adler:Phys. Rev. Lett.,14, 1051 (1965);W. I. Weisberger:Phys. Rev. Lett.,14, 1047 (1965).
S. L. Adler:Phys. Rev.,140, B 736 (1965).
W. I. Weisberger: SLAC-PUB-143, Stanford (1965).
C. S. Wu: referred to in ref. (3)Phys. Rev. Lett.,14, 1051 (1965);W. I. Weisberger:Phys. Rev. Lett.,14, 1047 (1965).
S. L. Adler:Phys. Rev.,137, B 1022 (1965).
M. Ross:Am. Phys. Soc. Bull.,9, 629 (1964).
J. Hamilton andW. S. Woolock:Rev. Mod. Phys.,35, 737 (1963). See, however,V. K. Samaranayake andW. S. Woolock:Phys. Rev. Lett.,15, 936 (1965). which reports the valuesa 1/2-a 3/2=0.292±0.020 anda 1/2+2a 3/2=−0.035±0.012.
F. Selleri:Phys. Lett.,3, 76 (1962);Nuovo Cimento,40, 236 (1965).
M. L. Goldberger andS. B. Treiman:Phys. Rev.,111, 354 (1958).
M. L. Goldberger, H. Miyazawa andR. Oehme:Phys. Rev.,99, 986 (1955).
SeeK. Kawarabayashi andW. W. Wada:The scalar densities in current commutation relations (preprint, 1966). In the original version of the present article, this connection had escaped the author's attention.
S. Gasiorowicz:Forts. Phys.,8, 665 (1960).
K. Kawarabayashi andM. Suzuki:Phys. Rev. Lett.,16, 255 (1966).
See any articles dealing with application of the current algebra and the PCAC relation, published in the recent issues ofPhys. Rev. Lett. andPhys. Lett.
K. Kawarabayashi, W. D. McGlinn andW. W. Wada:Phys. Rev. Lett.,15, 897 (1965);N. H. Fuchs:Unsubtracted dispersion relations and consistency conditions on the strong interactions (preprint 1966).
N. Cabibbo: Brandeis lecture note (1965).
S. Goldhaber, W. Chinowsky, G. Goldhaber, W. Lee, T. O'Halloran, T. F. Stubbs, G. M. Pjerrou, D. H. Stork andH. K. Ticho:Phys. Rev. Lett.,9, 135 (1962);V. J. Stenger, W. E. Slater, D. H. Stork andH. K. Ticho:Phys. Rev.,134, B 1111 (1965).
M. Sakitt, T. B. Day, R. G. Glasser, N. Seeman, J. Friedman, W. E. Humphrey andR. R. Ross:Phys. Rev.,139, B 719 (1965).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Work supported by the National Science Foundation. Revised version of the preprint (January, 1966) with the same title.
Перевебено ребакцией.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Tomozawa, Y. Axial-vector coupling constant renormalization and the meson-baryon scattering lenghts. Nuovo Cimento A (1965-1970) 46, 707–717 (1966). https://doi.org/10.1007/BF02857517
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02857517