Summary
Integrability conditions for embedding a Riemannian manifold in a pseudo-Euclidean space of higher dimensions are derived. They are used to show that essentially the only physically significant solutions of the Einstein field equations which can be embedded in five dimensions are the Friedmann universes. The relation between symmetry properties and embedding properties of a manifold is discussed, setting upper bounds to the embedding class in certain cases.
Riassunto
Si discutono le condizioni di integrabilità per adagiare una molteplicità riemanniana su uno spazio pseudoeuclideo. Si usano queste condizioni per dimostrare che essenzialmente le sole soluzioni fisicamente significative delle equazioni di campo di Einstein che possono essere adagiate su cinque dimensioni sono gli universi di Friedmann. Si discute la relazione fra le proprietà di simmetria e le proprietà di inserzione di una molteplicità, ponendo in alcuni casi limiti superiori alla classe inserente.
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Szekeres, P. Embedding properties of general relativistic manifolds. Nuovo Cimento A (1965-1970) 43, 1062–1076 (1966). https://doi.org/10.1007/BF02756377
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