Summary
It is shown that, for a system consisting of two spin-1/2 particles, every local hidden-variable theory must satisfy a certain inequalityD. It is shown that the inequalityD implies Bell’s inequality. An example is given in which Bell’s inequality is satisfied while inequalityD is violated. The same example shows that a nonempty set of (logically) possible results exists which are consistent both with quantum mechanics and with Bell’s inequality, but which are not consistent with inequalityD and hence not consistent with a local hidden-variable theory. A necessary and sufficient condition is given for Bell’s inequality and inequalityD to be equivalent; this condition is not generally satisfied for the system we consider.
Riassunto
Si dimostra che, per un sistema costituito da due particelle di spin 1/2, ogni teoria a variabili nascoste locali deve soddisfare ad una certa diseguaglianzaD. Si dimostra che la diseguaglianzaD implica la diseguaglianza di Bell. Si dà un esempio in cui la diseguaglianza di Bell è soddisfatta, mentre la diseguaglianzaD è violata. Il medesimo esempio mostra che esiste un insieme non vuoto di risultati (logicamente) possibili che sono compatibili tanto con la meccanica quantistica quanto con la diseguaglianza di Bell, ma che non sono compatibili con la diseguaglianzaD e quindi non sono compatibili con una teoria a variabili nascoste locali. Si dà una condizione, in generale non soddisfatta per il sistema considerato, necessaria e sufficiente affinché la diseguaglianza di Bell e la diseguaglianzaD siano equivalenti.
Резюме
Показывается, что для системы, состоящеи из двух чатиц со спином 1/2, любая локальная теория со скрытыми переменными должна удовлетворять определенному неравенствуD. Показывается, что неравенствоD заключает в себе неравенство Белла. Приводится пример, в котором неравенство Белла удовлетворяется, тогда как неравенствоD нарушается. Этот пример показывает, что существует непустая система (логически) возможных результатов, которая согласуется и с квантовой механикой и с неравенством Белла, но которая не согласуется с неравенствомD и, следовательно, не согласуется с локальной теорией со скрытыми переменными. Приводятся необходимые и достаточные условия, чтобы неравенство Белла и неравенствоD были бы эквивалентны. Это условие в общем случае не удовлетворяется для рассматриваемой нами системы.
Article PDF
Similar content being viewed by others
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
J. S. Bell:Physics,1, 195 (1965).
S. J. Freedman andJ. F. Clauser:Phys. Rev. Lett.,28, 938 (1972).
V. Capasso, D. Fortunato andF. Selleri:Intern. Journ. Theor. Phys.,7, 319 (1973).
V. Capasso, D. Fortunato andF. Selleri:Riv. Nuovo Cimento,2, 149 (1970).
J. M. Jauch:Rendiconti S.I.F., Course IL (New York, N. Y., 1970), p. 20.
(7).
G. Faraci, S. Notarrigo, A. R. Pennisi andD. Gutkowski:Boll. S.I.F., No. 93, 39 (1972).
F. Selleri:Lett. Nuovo Cimento,3, 581 (1972).
J. C. T. Pool:Events, observables and operations and the mathematical approach to quantum theory, lectures presented at the NATOAdvanced Study Institute on Quantum Mechanics and Ordered Linear Spaces (1973), to be published inLecture Notes in Physics (Berlin).
B. De Finetti:Teoria della probabilità (Torino, 1970).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Перевебено редакцуей.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Gutkowski, D., Masotto, G. An inequality stronger than Bell’s inequality. Nuov Cim B 22, 121–130 (1974). https://doi.org/10.1007/BF02737464
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02737464