Summary
LetV be a reflexive Real Banach space and letA be an operator (not necessarily linear) fromV into its dualV′. We shall suppose thatX is a closed convex subset ofV. We shall denote by (,) the duality relation betweenV andV′. For a fixed elementf∈V′ we shall try to determineu∈X such that
Problems of type (1) occur in optimal control theory and contain a fairly large class of type of linear and non linear partial differential equations (and inequations). The main method is based on the calculation of the operatorP X (the projector on the closed convex setX)
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i)
the operatorP X is accessible, in which case we indicate how to obtain a numerical solution.
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ii)
the operatorP X is not accessible, in which case we indicate a variaty of methods to approximate the solution
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Sibony, M. Méthodes itératives pour les équations et inéquations aux dérivées partielles non linéaires de type monotone. Calcolo 7, 65–183 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02575559
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