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È dato dagli ultimi due capoversi del n. 1.
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Cfr.B. Segre,Nuovi metodi e risultati nella geometria sulle varietà algebriche, questi « Annali », (4) 35 (1953), 1–128. In seguito citeremo tale lavoro con la sigla N. M. e, salvo esplicito avviso in contrario, conserveremo le notazioni e la terminologia in esso usate.
Ved. N. M., n. 13.
Ved. N. M., nn. 66, 87. Si rammenti che la successione delle~V r,i è l'inversa di quella formata dalleV r,i: cfr. N. M., n. 6.
Si passa subito dalla (1) alla (2) tenendo conto del n. 23 di N. M.
Cfr.B. Segre,Sullo scioglimento delle singolarità delle varietà algebriche, questi « Annali », (4) 33 (1952), 5–48.
Cfr. N. M., n. 16, formula (1).
Cfr. N. M., n. 86, formula (1).
Cfr. N. M., n. 70, formula (1).
Questa equivale alle (12), (13) diJ. A. Todd,Birational transformations with isolated fundamental points, « Proc. Edinburgh Math. Soc. », (2) 5 (1937), 117–124.
Cfr. ad esempio N. M., n. 70, formula (1).
Nel n. 8 diF. Severi,Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche, « Ann. di Mat. », (4) 32 (1951), 1–81, trovasi dimostrato che — sep<v − 1 eV ha genere geometrico positivo — l'ipersuperficie eccezionaleP risultaparte fissa del sistema canonico impuro ¦V 1*¦ diV. A norma dalla (30), è anzi presumibile che questo sistema ammetta come parte fissa laP contata v —p — 1volte.
La (37) segue anche da un risultato stabilito inH. Guggenheimer,Omologia delle dilatazioni (che uscirà nel vol. 17 dei « Rend. Acc. Lincei »).
Nel caso particolare in cuiP sia una curva (p=1), queste formule collimano con quelle ottenute in tutt'altra guisa sotto tale ipotesi (e per un valore arbitrario dell'indicei) inJ. A. Todd,Birational transformations possessing fundamental curves, « Proc. of the Cambridge Phil. Soc. », 34 (1938), 144–155.
La (57) era già nota per i primi valori dip. Ed invero, perp=0 essa rientra nella (27), valida appunto sotto questa condizione. Perp=1,v=3 essa è contenuta nella formula (5) del n. 43 diB. Segre,Quelques résultats nouveaux dans la géométrie sur une V 3 algébrique, « Mem. Couronné de l'Acad. Roy. de Belgique », (2) 14 (1936), 3–99. Perp=1,v>3 cfr.loc. cit. in (16), formula (28).
Cfr. ad esempio N. M., n. 79, formula (6).
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Segre, B. Dilatazioni e varietà canoniche sulle varietà algebriche. Annali di Matematica 37, 139–155 (1954). https://doi.org/10.1007/BF02415097
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02415097