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Literatur
Vgl. den Vorbericht in W. 1. Fixpunktklassen. I. Math. Annalen117 (1941), S. 661.
Der Ausdruck “Fixpunktzahl” bedeutet in dieser Mitteilung stets diealgebraische Fixpunktzahl.
Vgl. ST., Fixpunktklassen. I. Math. Annalen117 (1941), S. 155f., 176.
Zur Theorie der Fundamentalgruppe vgl. ST., H. Seifert und W. Threlfall, Lehrbuch der Topologie. Leipzig 1934 (zit. als ST.) Kap. VII.
Geschweifte Klammern {}, die bei ST. Wegeklassen bezeichnen, benutzen wir für Mengen allgemeiner Art.
Die [ℭ] bilden einGruppoid nach H. Brandt, Über eine Verallgemeinerung des Gruppenbegriffes. Math. Annalen96 (1927), S. 360–366; vgl. auch S., A. Speiser, Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, 3. Aufl. Berlin 1937 (zit. als S.); S. 4ff.
Vgl. S., A. Speiser, Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, 3. Aufl. Berlin 1937 (zit. als S.); §9. — Statt “mehrstufig isomorph” sagen wir stets “homomorph”.
Dieser Wortsinn ist weiter als beiNielsen (N. J. Nielsen, Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen. Flächen I. Acta Math.50 (1927), S. 244), der nur Autoisomorphismen betrachtet.
. Nielsen benutzt diesen Umstand zur Definition der Abbildungsklasse.
S. 260 heißen in diesem Falle α−1 und β−1 isogredient; an der Stelle derH-Klassen stehen dort dieIsogredienzklassen.
Die additive Auffassung wird später (§ 4) gerechtfertigt werden.
Vgl. H. Weyl, Die Idee der Riemannschen Fläche. Leipzig 1913. S. 51. B. v. Kerékjártó, Vorlesungen über Topologie I. Berlin 1923. S. 176.
Daß die Klassen geschlossener Wege ausp gleichzeitig Gruppenelemente sind, wird nicht zu Mißverständnissen Anlaß geben.
S. 129 und 149.
Im Sinne von ST., H. Seifert und W. Threlfall, Lehrbuch der Topologie. Leipzig 1934 (zit. als ST.). S. 42.
Satz 13.
Vgl. St., H. Seifert und W. Threlfall, Lehrbuch der Topologie. Leipzig 1934 (zit. als St.). S. 194; R. 2, K. Reidemeister, Topologie der Polyeder und kombinatorische Topologie der Komplexe. Leipzig 1938 S. 182.
Zur Definition der Homotopieketten vgl. auch R. 2, § 17. 5. K. Reidemeister, Topologie der Polyeder und kombinatorische Topologie der Komplexe. Leipzig 1938.
Der Übergang vont zu |t| im Gruppenring ist eine Restklassenbildung nach der (additiven) Untergruppe dert 0 mit |t 0|=0.
In R. l mit |s| bezeichnet.
Im Falle mehrstufiger Automorphismen ist der AusdruckT γ H allgemeiner alsHT γ=T H γ H; vgl. R. 1, S. 592.
Über Permutationsgruppen vgl. S., A. Speiser, Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordung, 3, Aufl. Berlin 1937 (rif. als S.); Vgl. S., S. 110.
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Wecken, F. Fixpunktklassen. Math. Ann. 118, 216–234 (1941). https://doi.org/10.1007/BF01487362
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