Résumé
On sait que les positions d'équilibre relatif dans le problème des trois corps, où les corps se trouvent aux sommets d'un triangle équilatéral, existent lorsque les masses sont quelconques; tandis que pourn=4 (voir [3]) et pourn=5 (voir [4]), les positions d'équilibre relatifs, où les corps se trouvent aux sommets d'un polygone régulier de n cotés, existent seulement si les masses sont égales. L'objet de cet article est de montrer que ce dernier résultat est vrai pour toutn≥4.
Abstract
It is known that in the three body problem, the equilateral configuration of relative equilibrium exists for all values of masses, while in then-body problem, forn=4 (see [3]) andn=5 (see [4]), the position of relative equilibrium where the bodies are at the vertices of a regular polygon withn sides, exists only if the masses are equal.
We prove in this paper, that this last result is true for alln≥4.
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Références
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Elmabsout, B. Sur l'existence de certaines configurations d'equilibre relatif dans le probleme desN corps. Celestial Mechanics 41, 131–151 (1987). https://doi.org/10.1007/BF01238758
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