Summary
A viscoplasticity theory based upon a nonlinear viscoelastic solid, linear in the rates of the strain and stress tensors but nonlinear in the stress tensor and the infinitesimal strain tensor, is being investigated for isothermal, homogeneous motions. A general anisotropic form and a specific isotropic formulation are proposed. A yield condition is not part of the theory and the transition from linear (elastic) to nonlinear (inelastic) behavior is continuous. Only total strains are used and the constant volume hypothesis is not employed. In this paper Poisson's ratio is assumed to be constant. The proposed equation can represent: initial linear elastic behavior; initial elastic response in torsion (tension) after arbitrary prestrain (prestress) in tension (torsion); linear elastic behavior for pure hydrostatic loading; initial elastic slope upon large instantaneous changes in strain rate; stress (strain)-rate sensitivity; creep and relaxation; defined behavior in the limit of very slow and very fast loading. Stress-strain curves obtained at different loading rates will ultimately have the same “slope” and their spacing is nonlinearly related to the loading rate.
The above properties of the equation are obtained by qualitative arguments based on the characteristics of the solutions of the resulting nonlinear first-order differential equations. In some instances numerical examples are given.
For metals and isotropy we propose a simple equation whose coefficient functions can be determined from a tensile test [Eqs. (31), (35), (37), (38)]. Specializations suitable for materials other than metals are possible.
The paper shows that this nonlinear viscoelastic model can represent essential features of metal deformation behavior and reaffirms our previous assertion that metal deformation is basically rate-dependent and can be represented by piecewise nonlinear viscoelasticity. For cyclic loading the proposed model must be modified to account for history dependence in the sense of plasticity.
Zusammenfassung
Eine viskoplastische Theorie für nichtlineare viskoelastische Festkörper, linear in den Geschwindigkeiten des Verzerrungs- und Spannungstensors jedoch nichtlinear im Spannungstensor und dem infinitesimalen Verzerrungstensor, wird für isotherme, homogene Bewegungen betrachtet. Eine allgemeine, anisotrope Form und eine spezifisch isotrope Formulierung werden vorgeschlagen. Eine Fließbedingung ist in der Theorie nicht enthalten und der Übergang von linearem (elastischem) zu nichtlinearem (inelastischem) Verhalten ist kontinuierlich. Nur totale Verzerrungen werden verwendet; die Hypothese der Volumenkonstanz wird nicht herangezogen. Die Poisson-Zahl wird als konstant vorausgesetzt. Die vorgeschlagene Gleichung kann repräsentieren: Anfänglich linear elastisches Verhalten; anfänglich elastisches Verhalten für Torsion (Zug) nach beliebiger Vorverzerrung (Vorspannung) durch Zug (Torsion); linear elastisches Verhalten für rein hydrostatische Belastung; anfänglich elastischer Anstieg nach sprunghaften Wechseln in der Verzerrungsgeschwindigkeit; Spannungs- (Verzerrungs-) Geschwindigkeitsempfindlichkeit; Kriechen und Relaxation; definiertes Verhalten im Grenzbereich von sehr langsamer und sehr schneller Belastung. Spannungs-Verzerrungskurven zufolge unterschiedlicher Belastungsgeschwindigkeiten erreichen denselben Anstieg und ihr Abstand hängt nichtlinear von der Belastungsgeschwindigkeit ab.
Die obigen Eigenschaften der Gleichungen werden durch qualitative Argumente für die Charakteristiken der Lösungen von nichtlinearen Differentialgleichungen erster Ordnung erhalten. In einigen Fällen werden numerische Beispiele angegeben.
Für isotrope, metallische Werkstoffe wird eine einfache Gleichung vorgeschlagen, deren Koeffizientenfunktionen aus einem Zugversuch bestimmt werden können. [Gln. (31), (35), (37), (38)]. Spezialisierungen für andere Materialien sind möglich.
Die Arbeit zeigt, daß dieses nichtlineare viskoelastische Modell wesentliche Merkmale des Metalldeformationsverhaltens beschreiben kann und unterstreicht die frühere Behauptung, daß die Metalldeformation im wesentlichen geschwindigkeitsabhängig ist und durch abschnittsweise nichtlineare Viskoelastizität dargestellt werden kann. Für zyklische Belastung muß das vorgeschlagene Modell modifiziert werden, um die “history dependence in the sense of plasticity” wiedergeben zu können.
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Cernocky, E.P., Krempl, E. A theory of viscoplasticity based on infinitesimal total strain. Acta Mechanica 36, 263–289 (1980). https://doi.org/10.1007/BF01214636
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