Zusammenfassung
Aufbauend auf den Arbeiten von Shanley und Hill wird eine Theorie zur Bestimmung von Verzweigungspunkten elastoplastisch deformierter Kontinua hergeleitet. Unter Annahme eines homogenen Grundzustandes mit bekanntem Spannungsfeld ergeben sich lineare partielle Differentialgleichungen für ein mögliches Geschwindigkeitsfeld. Die Eindeutigkeit dieses Geschwindigkeitsfeldes wird untersucht. Eine mögliche Lösung besteht stets in einem solchen Geschwindigkeitsfeld, welches wiederum zu homogenen Deformationszuständen führt. Neben dieser, trivialen Lösung existieren für „kritische” Werte des Spannungszustandes (Verzweigungslasten) auch Lösungen, die zu inhomogenen Deformationen führen. Als Beispiel werden für einen geführten kreiszylindrischen Körper unter radialer Beanspruchung diese Verzweigungslasten ermittelt. Dabei zeigt sich, daß sowohl für Druck-als auch für Zugbeanspruchung Verzweigungslasten existieren.
Summary
Based on the works of Shanley and Hill a theory is developed to determine bifurcation of elastic-plastic continua. Under the assumption of a homogeneous current state, with known stress distribution we get a set of linear partial differential equations for a possible velocity field. The uniqueness of this velocity field is examined. One possible solution is a velocity field which again leads to homogeneous deformations. In addition to this trivial solution there exist solutions for “critical” values of the stress state (corresponding to bifurcation loads), which lead to nonhomogeneous deformations. As an example these bifurcation loads are examined for a guided cylindrical body under radial load. It is shown that there exist bifurcation loads for compression as well as for tension.
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Bruhns, O., Thermann, K. Verzweigungslasten elastoplastischer Kreisplatten. Acta Mechanica 20, 247–262 (1974). https://doi.org/10.1007/BF01175927
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