Übersicht
Bei parametererregten Schwingungen mit nichtlinearer (kubischer) Dämpfung wird der Resonanzfall untersucht, in dem die Erregerfrequenz gleich der Summe zweier Eigenfrequenzen der ungedämpften freien Schwingungen ist. Dazu wird die erste Näherung der asymptotischen Methode nach Bogoljubow und Mitropolski benützt. Bei der Stabilitätsuntersuchung der trivialen Lösung ergibt sich ein kritischer Fall, in dem das Stabilitätsverhalten mittels eines von Salvadori angegebenen Verfahrens nach der zweiten Methode von Ljapunow untersucht wird. Es zeigt sich dabei im besonderen, daß die nichtlineare Dämpfung eine Erweiterung der Instabilitätsbereiche zur Folge hat, ähnlich der, die im Falle linearer Dämpfung eintritt, wie Schmidt und Weidenhammer nachgewiesen haben.
Summary
In this paper, parametrically excited vibrations with nonlinear (cubic) damping are examined for that case of resonance in which the exciting frequency is equal to the sum of two of the natural frequencies of free undamped vibration. Here, the first approximation according to the asymptotic method of Bogoliubov and Mitropolski is used. The stability investigation indicates a critical case, which is solved by Liapunov's second method by use of a procedure given by Salvadori. It is particularly shown that nonlinear damping causes widening of the instability regions similar to that shown by Schmidt and Weidenhammer for the case of linear damping.
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
Literatur
E. Mettler, Ing.-Archiv 17 (1949) S. 418.
G. Schmidt u. F. Weidenhammer, Math. Nachr. 23 (1961) S. 301.
E. Mettler, Proc. Fourth Conference on Nonlinear Oscillations, Prag 1968.
G. Herrmann, Appl. Mech. Rev. 20 (1967) S. 103 (dort ausführliches Literaturverzeichnis).
E. Mettler, in: Dynamic stability of structures (editor: G. Herrmann), Oxford 1966, S. 169.
A. Tondl, Proc. Fourth Conference on Nonlinear Oscillations, Prag 1968.
A. Tondl, Z. Angew. Math. Mech. 48 (1968) S. T289.
P. Hagedorn, Z. Angew. Math. Mech. 48 (1968) S. T256.
W. W. Bolotin, Kinetische Stabilität elastischer Systeme, Berlin 1961, S. 62.
N. N. Bogoljubow u. J. A. Mitropolski, Asymptotische Methoden in der Theorie der nichtlinearen Schwingungen, Berlin 1965.
F. Leiss, Zur Berechnung von Resonanzschwingungen quasilinearer mechanischer Systeme mit der asymptotischen Methode, Diss. TH Karlsruhe 1966.
E. Mettler, Z. Angew. Math. Mech. 45 (1965) S. 475.
G. Benz, Schwingungen nichtlinearer gedämpfter Systeme mit pulsierenden Speicherkennwerten, Diss. TH Karlsruhe 1962.
W. Hahn, Stability of Motion, Berlin 1967.
G. P. Szegö, Trans. ASME, J. of Basic Eng. 84 (1962) S. 571.
G. P. Szegö, Trans. ASME, J. of Basic Eng. 85 (1963) S. 137.
J. G. Malkin, Theorie der Stabilität einer Bewegung, München 1959.
L. Salvadori, Ricerche di Mat., Napoli, XI (1962) S. 271.
L. Salvadori, Ricerche di Mat., Napoli, XIII (1964) S. 92.
L. Salvadori, Annali di Mat. pura ed appl., Bologna (1965) S. 1.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Hagedorn, P. Kombinationsresonanz und Instabilitätsbereiche zweiter Art bei parametererregten Schwingungen mit nichtlinearer Dämpfung. Ing. arch 38, 80–96 (1969). https://doi.org/10.1007/BF00542572
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00542572