Abstract
Engineers are often confronted with boundary value problems of plane elastostatics where the boundary tractions or displacements or their derivatives have a jump. The discontinuities represent by no means impediments to treating the problems economically with the aid of integral equations. However, it is necessary to know the structure of the solutions before starting numerical calculations.
In this paper singular and regular integral equations of the second and of the first kind are investigated by methods which are based mainly on mechanical ideas. The essential terms of the solutions are determined for boundary values with a jump or a jumping derivative. The solutions contain both discontinuous or discontinuously differentiable terms and also logarithmically diverging terms.
Particular attention is paid to the most frequently applied integral equation of the indirect method for the plane problem with prescribed tractions. The solutions of this equation for elastic slices loaded by concentrated forces and moments are deduced as special cases of the general results.
(For an extensive survey of this paper: see Chapter 1.)
Zusammenfassung
Ingenieure werden oft mit Randwertproblemen der ebenen Elastostatik konfrontiert, bei denen die Randspannungen oder Randverschiebungen oder deren Ableitungen Sprünge aufweisen. Die Unstetigkeiten stellen keine grundsätzlichen Hindernisse dar, die Probleme auf ökonomische Weise mit Hilfe von Integralgleichungen zu behandeln. Jedoch ist es dazu unabdingbar, die Struktur der Lösungen zu kennen, bevor man mit den numerischen Rechnungen anfängt.
In diesem Aufsatz werden singuläre und reguläre Integralgleichungen zweiter und erster Art mit Methoden untersucht, die hauptsächlich auf mechanischen Gesichtspunkten basieren. Die wesentlichen Terme der Lösungen werden für Randwerte mit einem Sprung oder einer unstetigen Ableitung bestimmt. Die Lösungen enthalten sowohl unstetige als auch unstetig differenzierbare Summanden und darüber hinaus auch logarithmisch divergierende Terme.
Besondere Aufmerksamkeit wird der am häufigsten benutzten Integralgleichung der indirekten Methode für das ebene Problem mit vorgeschriebenen Spannungen geschenkt. Die Lösungen dieser Integralgleichung werden für elastische, durch Einzelkräfte und Einzelmomente belastete Scheiben als Spezialfälle der allgemeinen Resultate hergeleitet.
(In Kapitel 1 befindet sich ein ausführlicher Überblick über den Aufsatz.)
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Heise, U. Solution of integral equations for plane elastostatical problems with discontinuously prescribed boundary values. J Elasticity 12, 293–312 (1982). https://doi.org/10.1007/BF00054960
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00054960