Zusammenfassung
Mathematik ist historisch zunächst aus alltagsrelevanten Fragestellungen der außermathematischen Realität entstanden und in einem Wechselspiel von Mathematisierung und Anwendung ständig weiterentwickelt worden. Diese Ursprünge ermöglichen die Anwendbarkeit mathematischer Theorien, selbst wenn diese sich weiterentwickeln. Dies sollen Schülerinnen und Schüler auch im Mathematikunterricht durch die Berücksichtigung adäquater Realitätsbezüge erfahren können. Mathematik kann zum Verstehen der uns umgebenden Welt beitragen, und die Anwendungen ihrerseits können zum Verstehen von Mathematik beitragen. Ausgehend von den zentralen Begriffen „Schulmathematik“, „Realität“ und „Anwenden“ wird im Beitrag zunächst das Zusammenspiel von Mathematik bzw. Mathematikunterricht und Realität genauer dargestellt. Unterschiedliche Arten von Modellen werden dabei in ihrer Funktion als Brücke zwischen Mathematik und Realität beschrieben. Die Zielsetzungen eines realitätsnahen Mathematikunterrichts werden ebenso diskutiert wie das Verhältnisses von Anwendungsorientierung und Fachsystematik sowie aktuelle Fragestellungen, die sich aus den bildungspolitischen Entwicklungen seit dem Beginn des 21. Jahrhunderts ergeben.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Similar content being viewed by others
Notes
- 1.
Die Bezeichnung „realitätsnah“ berücksichtigt, dass viele Fragestellungen der realen Welt nicht in voller Komplexität im Mathematikunterricht erscheinen können und sollen; dies wird im Folgenden noch didaktisch begründet.
- 2.
Mit dieser Betrachtung lässt sich auch die Bezeichnung des auf Freudenthal zurückgehenden Konzepts „Realistic Mathematics Education (RME)“ erklären, bei dem „realistic“ auf das niederländische „zich realisiren“ (dt.: sich etwas vorstellen) zurückgeht (vgl. van den Heuvel-Panhiuzen und Wijiers 2005, S. 288).
- 3.
Eine andere Unterscheidung, nimmt z. B. die zugehörige Mathematisierung in den Focus, indem sie stetige und diskrete Modelle unterscheidet.
- 4.
Wir werden im Abschn. 2.3.2 begründen, wieso diese Modelle für die Schule besonders wichtig sind.
- 5.
- 6.
- 7.
Eine hier nicht zu nennende Ministerin hat einmal stolz berichtet, sie habe ein ergebnisoffenes Gutachten in Auftrag gegeben.
Literatur
Baumann, A. (2011). Eine kritische Betrachtung zum Thema „Modellierungsaufgaben“ anhand von Beispielen aus dem hessischen Zentralabitur 2009. Mathematikinformation, 55, 15–23.
Behrends, E. (2006). Fünf Minuten Mathematik. Wiesbaden: Vieweg.
Blum, W. (1996). Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht – Trends und Perspektiven. In G. Kadunz et al. (Hrsg.), Trends und Perspektiven. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky.
Blum, W. (2010). Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht: Herausforderung für Schüler und Lehrer. Praxis der Mathematik in der Schule, 52 (4), 42–48.
Blum, W., & Biermann, M. (2001). Eine ganz normale Mathe-Stunde? Was „Unterrichtsqualität“ konkret bedeuten kann. mathematik lehren, 108, 52–54.
Blum, W., Galbraith P. L., Henn H.-W., & Niss, M. (Hrsg.). (2007). Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI Study. New ICMI Studies Series no. 10. New York: Springer.
Büchter, A. (2006). Daten und Zufall entdecken. Aspekte eines zeitgemäßen Stochastikunterrichts. mathematik lehren, 138, 4–11.
Büchter, A. (2009). Bewerten und Entscheiden – mit Mathematik. mathematik lehren, 153, 4–9.
Büchter, A., & Henn, H.-W. (2007). Elementare Stochastik. Eine Einführung in die Mathematik der Daten und des Zufalls (2. überarbeitete und erweiterte Aufl.). Berlin: Springer.
Büchter, A., & Henn, H.-W. (Hrsg.). (2008). Der Mathekoffer. Mathematik entdecken mit Materialien und Ideen für die Sekundarstufe I. Seelze: Friedrich.
Büchter, A., & Henn, H.-W. (2010). Elementare Analysis. Von der Anschauung zur Theorie. Heidelberg: Spektrum.
Büchter, A., & Leuders, T. (2011). Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern – Leistung überprüfen (5. Aufl.). Berlin: Cornelsen Scriptor.
Collatz, J. (1990). Numerik. In G. Fischer, F. Hirzebruch, & W. Scharlau (Hrsg.), Ein Jahrhundert Mathemtik. Festschrift zum Jubiläum der DMV (S. 269–322). Wiesbaden: Vieweg.
Cramer, E., & Walcher, S. (2010). Schulmathematik und Studierfähigkeit. Mitteilungen der DMV, 18, 110–114.
Einstein, A. (1921). Geometrie und Erfahrung. Berlin: Springer.
Engel, A. (1977). Elementarmathematik vom algorithmischen Standpunkt. Stuttgart: Klett.
Enzensberger, H. M. (1999). Zugbrücke außer Betrieb. Natick: Peters.
Evers, M. (2006). Die Gnade der späten Geburt. Der Spiegel, 32 (2006), 124–127.
Freudenthal, H. (1973). Mathematik als pädagogische Aufgabe. 2 Bände. Stuttgart: Klett.
Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dodrecht: Reidel.
Galbraith, P. (2007). Dreaming a possible dream: More windmills to conquer. In C. R. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Hrsg.), Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics (S. 44–62). Chichester: Horwood Publishing.
Gutzmer, A. (1905). Bericht betreffend den Unterricht in der Mathematik an den neunklassigen höheren Lehranstalten. Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht, 36, 543–553.
Heidenreich, M. (2004). Vermessung eines Sees. mathematik lehren, 124, 49–53.
Henn, H.-W. (1995). Volumenbestimmung bei einem Rundfaß. In G. Graumann, et al. (Hrsg.), ISTRON-Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht (Bd. 2, S. 56–65). Hildesheim: Franzbecker.
Henn, H.-W. (1997). Der HIC-Koeffizient bei Crashtests. Der Mathematikunterricht, 43 (5), 50–60.
Henn, H.-W. (2004). Computer-Algebra-Systeme – junger Wein oder neue Schläuche? Journal für Mathematikdidaktik, 25 (4), 198–220.
Henn, H.-W., & Humenberger, H. (2011). Parabeln und Brücken. Ein viel versprechender Brü- ckenschlag im Mathematikunterricht. Der Mathematikunterricht, 57 (4), 22–33.
Henn, H.-W., & Kaiser, G. (2001). Mathematik – ein polarisierendes Schulfach. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 4 (3), 359–380.
Henn, H.-W., & Müller, J. H. (2010a). Nicht der Hammer ist der Mörder. MNU, 63 (5), 309–310.
Henn, H.-W., & Müller, J. H. (2010b). Der Tunnel von Samos. In H. Henning & F. Freise (Hrsg.), ISTRON-Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht (Bd. 17, S. 1–12). Hildesheim: Franzbecker.
Henze, N. (2012). Stochastik für Einsteiger (9. Aufl.). Wiesbaden: Vieweg + Teubner.
Hertz, H. (1894). Prinzipien der Mechanik in neuem Zusammenhange dargestellt. Teubner: Leipzig. (Neudruck (1963). Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft).
Heymann, H. W. (1996). Allgemeinbildung und Mathematik. Weinheim: Beltz-Verlag.
van den Heuwel-Panhuizen, M., & Wijers, M. (2005). Mathematics standards and curricula in the Netherlands. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37 (4), 287–307.
vom Hofe, R. (1995). Grundvorstellungen mathematischer Inhalte. Heidelberg: Spektrum-Verlag.
vom Hofe, R. (2003). Grundbildung durch Grundvorstellungen. mathematik lehren, 118, 4–8.
von Humboldt, W. (1903–1936). Berlin: B. Behr’s Verlag. (Darin: Ideen zu einem Versuch die Gränzen der Wirksamkeit des Staates zu bestimmen. Bd. 1, 1903, 97–254. Bericht der Sektion des Kultus und Unterrichts. Über die innere und äußere Organisation der höheren wissenschaftlichen Anstalten in Berlin. Bd. 10, 1903, S. 199–224, 250–260. Der königsberger und der litauische Schulplan. Bd. 13, 1920, S. 259–283).
Hußmann, S. (2002a). Konstruktivistisches Lernen an Intentionalen Problemen – Mathematik unterrichten in einem offenen Lernarrangement. Hildesheim: Franzbecker.
Hußmann, S. (2002b). Mathematik entdecken und erforschen in der Sekundarstufe II – Theorie und Praxis des Selbstlernen in der Sekundarstufe II. Berlin: Cornelsen.
Jahnke, T. (2005). Zur Authentizität von Mathematikaufgaben. Beiträge zum Mathematikunterricht, S. 271–274. Hildesheim: Franzbecker.
Kirsch, A. (1991). Formalismen oder Inhalte. Schwierigkeiten mit linearen Gleichungssystemen im 9. Schuljahr. Didaktik der Mathematik, 19 (4), 294–308.
Klein, F. (1908/1909). Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus. 3 Bände. Leipzig: Teubner.
Kleine, M., & Watzl, C. (2006). Durchblick im Tarifdschungel. Komplexe Handytarife mit Tabellenkalkulation modellieren. mathematik lehren, 137, 22–25.
Kneser, H. (1956). Aus einer Vorlesung über den mathematischen Schulstoff. Math.-Phys. Semesterber, 5, 80–91.
Lambert, A. (2005). Bildung und Standards im Mathematikunterricht – oder: Was schon beim alten Lietzmann steht. In P. Bender, et al. (Hrsg.), Neue Medien und Bildungsstandards (S. 70–80). Hildesheim: Franzbecker.
Lehto, O. (1998). Mathematics without borders. A history of the International Mathematical Union. New York: Springer.
Lenné, H. (1969). Analyse der Mathematikdidaktik in Deutschland. Stuttgart: Klett.
Lietzmann, W. (1926). Methodik des mathematischen Unterrichts (Bd. 1, 2. Aufl.). Leipzig: Quelle & Meyer.
Maaß, K. (2002). Handytarife. Funktionen mit mehreren Veränderlichen. mathematik lehren, 113, 53–57.
Maaß, K. (2003). Vorstellungen von Schülerinnen und schülern zur Mathematik und ihre Veränderung durch Modellierung. Der Mathematikunterricht, 49 (3), 30–53.
Malle, G. (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: Zuordnung und Kovariation. mathematik lehren, 103, 8–11.
Niss, M. (1994). Mathematics in society. In R. Biehler, R. W. Scholz, R. Straesser & B. Winkelmann (Hrsg.), The didactics of mathematics as a scientific discipline (S. 367–378). Dordrecht: Kluwer.
Pollak, H. (1979). The interaction between mathematics and other school subjects. In UNESCO. (Hrsg.), New trends in mathematics teaching (Bd. IV, S. 232–248). Paris: UNESCO.
Toeplitz, O. (1927). Das Problem der Universitätsvorlesungen über Infinitesimalrechnung und ihre Abgrenzung gegenüber der Infinitesimalrechnung an den höheren Schulen. Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung, 36, 88–100.
Vollath, E. (2004). Das ist die Höhe! Geometrie im Gelände. mathematik lehren, 124, 13–16.
Weickert, J. (1993). A mathematical model for diffusion and exchange phenomena in Ultra napkins. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 16 (11), 759–777.
Weigand, H.-G. (2011). Der Mathematikunterricht: Und er bewegt sich doch – nur eben langsam! Mitteilungen der DMV, 19 (4), 234–237.
Winter, H. (1985). Sachrechnen in der Grundschule. Berlin: Cornelsen Scriptor.
Winter, H. (1996/2004). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, Nr. 61 (S. 37–46). (Überarbeitete Fassung in Henn, H.-W., & Maaß, K. (Hrsg.). ISTRON-Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht (Bd. 8, S. 6–15). Hildesheim: Franzbecker).
Wußing, H. (2008). 6000 Jahre Mathematik. 2 Bände. Berlin: Springer.
Wußing, H. (2009). Adam Ries (3., bearbeitete und erweiterte Aufl.). Leipzig: Edition am Gutenbergplatz.
Ziegler, G. M. (2011). Mathematikunterricht liefert Antworten: Auf welche Fragen? Mitteilungen der DMV, 19 (3), 174–178.
Quellen für weitere Beispiele
Blum, W., Drüke-Noe, Ch., Hartung, R., & Köller, O. (Hrsg.). (2006). Praxisbuch: Bildungsstandards Mathematik: konkret – Sekundarstufe I. Berlin: Cornelsen.
Greefrath, G. (2007). Modellieren lernen mit offenen realitätsnahen Aufgaben. Köln: Aulis Verlag Deubner.
Henning, H., & Freise, F. (Hrsg.). (2011). Realität und Modell. Mathematik in Anwendungssituationen. Münster: WTM-Verlag.
Herget, W., & Scholz, D. (1998). Die etwas andere Aufgabe – aus der Zeitung. Seelze: Kallmeyer.
Hinrichs, G. (2008). Modellierung im Mathematikunterricht. Heidelberg: Spektrum.
Humenberger, H., & Reichel, H.-Ch. (1995). Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung im Unterricht. Mannheim: BI-Wissenschaftsverlag.
ISTRON-Schriftenreihe. „Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht“. Band 1–17 Hildesheim: Franzbecker-Verlag.
Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, ab Band 1. Heidelberg: Springer Spektrum.
Maaß, K. (2007). Mathematisches Modellieren. Aufgaben für die Sekundarstufe I. Berlin: Cornelsen Scriptor.
Themenhefte von mathematik lehren und von Praxis der Mathematik.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2015 Springer Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Büchter, A., Henn, HW. (2015). Schulmathematik und Realität – Verstehen durch Anwenden. In: Bruder, R., Hefendehl-Hebeker, L., Schmidt-Thieme, B., Weigand, HG. (eds) Handbuch der Mathematikdidaktik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-35119-8_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-35119-8_2
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-35118-1
Online ISBN: 978-3-642-35119-8
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)