Zusammenfassung
Die Besetzungsvorschrift von Elektronenzuständen ergibt sich aus dem Pauli-Prinzip und besagt, daß ein vollständig (d. h. durch Bahn- und Spinzustand) definierter Quantenzustand eines Elektrons höchstens durch ein Elektron besetzt werden kann. Hieraus folgt z. B. in bezug auf die Valenzelektronen eines Atoms einerseits das Besetzungsverbot der von den Rumpfelektronen vollbesetzten Quantenzustände, wonach die Valenzelektronen nicht in die von den Rumpfelektronen vollbesetzten energetisch tiefer liegenden Quantenzustände hinabstürzen können und andererseits die Einschränkung, daß ein Valenzelektronenzustand höchstens von einem Valenzelektron besetzt werden kann. Das Besetzungsverbot der von den Rumpfelektronen vollbesetzten Quantenzustände kann man im Falle eines elektronenreichen Rumpfes auf Grund einer statistischen Behand-lungsweise der Rumpfelektronen näherungsweise durch ein nicht-klassisches Abstoßungspotential ersetzen, durch das z. B. bei der Berechnung der Energien und Eigenfunktionen der Valenzelektronen in schweren Atomen sehr große Vereinfachungen entstehen. Für dieses nicht-klassische Abstoßungspotential, das wir Besetzungsverbotpotential nennen wollen, lassen sich verschiedene Ausdrücke (G l , F l , S λ ) herleiten.
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Literatur
Man vgl. z. B. E. Clementi, Journ. Chem. Phys. 38, 2248, 1963
Man vgl. z. B. E. Clementi, Journ. Chem. Phys. 39, 175, 1963
Man vgl. z. B. E. Clementi, IBM Journ. of Research and Development 9, 2, 1965.
Diese schließen sich eng an die Arbeit von P. Gombás, Zs. f. Phys. 172, 293, 1963 an.
Man vgl. hierzu auch die Seiten 14–18.
P. Gombás, Zs. f. Phys. 172, 293, 1963.
D. R. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 143, 506, 1934.
Wir folgen hier einer Arbeit von P. Gombás, Zs. f. Phys. 172, 293, 1963.
P. Gombás, Physics Letters 4, 160, 1963
P. Gombás, Zs. f. Phys. 172, 293, 1963.
P. Gombás, Acta Phys. Hung. 1, 285, 1952
sowie P. Gombás, Acta Phys. Hung. II, S. 169 ff., 1952
Man vgl. S. 78–79.
D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 166, 450, 1938.
Auf ähnlichem Wege wurde das Zusatzpotential von H. Hellmann (Acta Physicochimica 4, 225, 1936) ebenfalls hergeleitet, wobei jedoch weder das azimutale Restglied noch das zu D l0 P l proportionale Korrektionsglied berücksichtigt wurden. — Auf ähnliche Weise hat G l auch T. Szondy hergeleitet (unveröffentlichte Arbeit, mündliche Mitteilung).
Diese Herleitung schließt sich eng an die Arbeit von P. Gombás, Fortschritte der Physik 13, 137, 1965, an.
P. Gombás, Fortschritte der Physik 13, 137, 1965.
Auf diese Weise wurde F 0 erstmalig von Hellmann und von Gombás voneinander unabhängig hergeleitet, man vgl.: H. Hellmann, J. Chem. Phys. 3, 61, 1935, und
Auf diese Weise wurde F 0 erstmalig von Hellmann und von Gombás voneinander unabhängig hergeleitet, man vgl.: H. Hellmann, Acta Physicochimica URSS 1, 913, 1935
sowie P. Gombás, Zs. f. Phys. 94, 473, 1935, insbesondere S. 479–481.
Man vgl. hierzu P. Gombás und A. Kónya, Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. 61, 677, 1942. In dieser Arbeit fehlt das in (12,6) enthaltene Korrektionsglied. Mehrere diesbezügliche Berechnungen blieben unveröffentlicht.
Man vgl. § 15, 1.
P. Gombás, Zs. f. Phys. 118, 164, 1941
P. Gombás, sowie Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. 60, 373, 1941.
P. Gombás, Zs. f. Phys. 118, 164, 1941
P. Gombás, sowie Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. 60, 373, 1941.
D. R. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 143, 506, 1934
und D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 166, 450, 1938.
Man vgl. S. 80–81.
D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 166, 450, 1938.
T. Szondy, Acta Phys. Hung. 15, 193, 1962.
Unveröffentlichte Berechnungen von T. Szondy.
Für das Zusatzpotential F 0 wurde dies von Hellmann und Kassatotschkin durchgeführt; man vgl.: H. Hellmann und W. Kassatotschkin, J. Chem. Phys. 4, 324, 1936
Für das Zusatzpotential F 0 wurde dies von Hellmann und Kassatotschkin durchgeführt; man vgl.: H. Hellmann und W. Kassatotschkin, Acta Physicochimica URSS 5, 23, 1936
sowie H. Hellmann, Einführung in die Quantenchemie, S. 40, Verlag F. Deuticke, Leipzig und Wien, 1937.
Man vgl. hierzu H. Hellmann und W. Kassatotschkin, J. Chem. Phys. 4, 324, 1936 und
Man vgl. hierzu H. Hellmann und W. Kassatotschkin, Acta Physicochimica URSS 5, 23, 1936. In dieser Arbeit blieb jedoch unberücksichtigt, daß die Parameter A und α in (14,2) für s- und p-Zustände des Valenzelektrons verschieden sind.
D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 166, 450, 1938.
Der in den Abbildungen 9–12 dargestellte Verlauf der Funktionen - eV, -e (V + F 0) und des r 2-fachen dieser Funktionen ist mit dem bei Gombás, I, S. 208 u. 209 dargestellten Verlauf dieser Funktionen nicht vollkommen gleich, da der erstere auf Grund einer Verteilung mit, der letztere aber auf Grund einer Verteilung ohne Elektronenaustausch berechnet wurde.
Man vgl. hierzu P. Gombás, I, S. 206 ff.
Hier ist z = Z — N, wo Z die Ordnungszahl und N die Elektronenzahl des Rumpfes bezeichnen.
P. Gombás, Zs. f. Phys. 119, 318, 1942
B. Kozma und A. Kónya, Zs. f. Phys. 118, 153, 1941
A. Kónya, Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. LX, 390, 1941.
Man vgl. weiterhin die Arbeiten P. Gombás, Ann. d. Phys. (5) 35, 65, 1939
Man vgl. weiterhin die Arbeiten P. Gombás, Ann. d. Phys. (5) 36, 680, 1939 (Berichtigung)
B. Kozma, Mat. és Fiz. Lapok (Budapest) 48, 351, 1941.
P. Gombás, Zs. f. Phys. 116, 184, 1940
P. Gombás, Zs. f. Phys. Gy. Péter, Zs. f. Phys. 119, 713, 1942
B. Kozma und A. Könya, Zs. f. Phys. 118, 153, 1941
B. Kozma, Mat. és Fiz. Lapok (Budapest) 48, 351, 1941.
Ein ausführlicher Bericht über diese Berechnungen erscheint demnächst in der Acta Phys. Hung.
Diese sind zu einem Vergleich mit Werten, die auf andere Weise berechnet wurden, auch in der Tabelle 3 auf Seite 121 angegeben.
Ähnliche Berechnungen wurden schon bedeutend früher von E. Antončik (Czechosl. Journ. Phys. 7, 118, 1957) für das Wasserstoffatom durchgeführt. In diesen Berechnungen fehlt jedoch in G l [man vgl. (11,8)] das zu D l P l proportionale Korrektionsglied (außerdem steht auch im azimutalen Restglied der Faktor 1/8 statt 1/4), wodurch sich schlechtere Resultate ergeben als die oben angegebenen.
P. Gombás, Zs. f. Phys. 94, 473, 1935
P. Gombás, Zs. f. Phys. 95, 687, 1935
P. Gombás, Zs. f. Phys. 99, 729, 1936
P. Gombás, Zs. f. Phys. 100, 599, 1936
P. Gombás, Zs. f. Phys. 104, 81, 1936
P. Gombás, Zs. f. Phys. 104, 592, 1937
P. Gombás, Zs. f. Phys. 108, 509, 1938
P. Gombás, Zs. f. Phys. 111, 195, 1938
P. Gombás, Zs. f. Phys. 113, 150, 1939
P. Gombás, Zs. f. Phys. 117, 322, 1941
P. Gombás, Nature (London) 137, 950, 1936
P. Gombás, Nature (London) 157, 668, 1946
P. Gombás, Ann. d. Phys. (6) 9, 70, 1951
P. Gombás, Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. 56, 417, 910, 1937
P. Gombás, Math. u. Naturwiss. Anz. d. Ung. Akad. d. Wiss. 59, 125, 1940
P. Gombás, Acta Phys. Hung. 1, 301, 1952
P. Gombás und Gy. Péter, Zs. f. Phys. 107, 656, 1937
H. Bross und A. Holz, Zs. f. Naturforschung, 19a, 1611, 1964. Bezüglich weiterer Literaturangaben vgl. man P. Gombás, II, S. 208 ff.
Ein Teil dieser Resultate ist bei P. Gombás, I, S. 299 ff. zusammengefaßt dargestellt.
R. Gáspár, Acta Phys. Hung. 2, 31, 1952
E. Antončik, Českoslov. Časopis Fysiku 2, 49, 163, 1952
E. Antončik, Czechoslov. Journ. Phys. 2, 31, 1953.
Man vgl. auch Z. Matyáš, Czechoslov. Journ. Phys. 1, 3, 1952.
P. Gombás, Acta Phys. Hung. 5, 511, 1956.
D. Kisdi, Acta Phys. Hung. 5, 519, 1956.
P. Gombás, Theoretica Chimica Acta (Berl.) 5, 112, 1966.
P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 5, 313, 1955
P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 7, 255, 1957
P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 7, 263, 1957
P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 8, 301, 1958
P. Gombás und K. Ladányi, Zs. f. Phys. 158, 261, 1960.
P. Gombás und T. Szondy, Acta Phys. Hung. 14, 335, 1962
P. Gombás und T. Szondy, Acta Phys. Hung. 17, 371, 1964.
J. C. Slater, Phys. Rev. 81, 385, 1951.
Das mittlere Austauschpotential V a m in den Gleichungen (16,27) ergibt sich nicht aus dem zu (16,18) analogen Variationsprinzip. Aus diesem würde man für das Austauschpotential in den Gleichungen (16,27) das Potential V a μ d. h. das auf das Elektron im höchsten Energiezustand des Atoms wirkende Austauschpotential erhalten, das in diesen Gleichungen eine weniger gute Näherung geben würde als das Slaters che mittlere Austauschpotential, das aus einer Mittelbildung über die verschiedenen Zustände des Bezugselektrons gewonnen wurde (man vgl. hierzu § 5 und 6). Das in der Gleichung (16,27) stehende mittlere Korrelationspotential V c m, das formal dem mittleren Austauschpotential nachgebildet wurde, kann ebenfalls nicht aus dem Variationsprinzip hergeleitet werden. Aus diesem würde sich das Korrelationspotential V c μ ergeben, für das man in der Gleichung (16,27) — ganz ähnlich wie beim Austauschpotential — eine weniger gute Näherung erwarten kann als für V c m (man vgl. hierzu § 8).
Diese Parameterwerte sind den in der Fußnote 4 auf S. 90 zitierten Arbeiten entnommen. Der Parameterwert λ n für Rb+ (n=4) und Hg (n=4) ist in der Arbeit P. Gombás, Theoretica Chemica Acta (Berl.) 5, 112, 1966 um einige Promille versehentlich zu groß angegeben.
P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 7, 255, 1957.
D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 149, 210, 1935.
D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 166, 450, 1938
D. R. Hartree und W. Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A) 149, 210, 1935.
Diese sind einer Zusammenstellung von Gombás (P. Gombás, II, S. 183) entnommen.
P. Gombás, Theoretica Chimica Acta (Berl.) 5, 112, 1966.
Obwohl die radialen Atomeigenfunktionen reell sind, haben wir trotzdem die übliche Definition mit der zu φ nl konjugiert komplexen Funktion im Überlappungsintegral beibehalten, da sich dies bei einer später (§ 17) vorzunehmenden Verallgemeinerung als nützlich erweist.
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Gombás, P. (1967). Statistische Besetzungsverbotpotentiale. In: Pseudopotentiale. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-7950-5_5
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