Abstract
Several methods for the determination of the trace of the product of an arbitrary number of Pauli matrices are established. Formulae are derived for the evaluation of various types of products of two traces when terms of the type σ i1σ i2...σ in occur in both of them. Expressions are found for the product of two different traces and the square of the trace of an arbitrary number of Pauli matrices. Similar formulae are obtained when Dirac matrices occurring as\(\sum\limits_{i = 1}^5 {\gamma _i A_i } \) are considered instead of Pauli matrices. From this all previous results in which γ5 has been considered separately are recovered. A useful identity for traces involving either Pauli or Dirac matrices is given.
Резюме
Предлозено несколько методов для определения следа произведения любого числа матриц Паули. Даны формулы для вычисления произведений двух следов различного типа в случае, когда в обоих имеются члены типа σ i1σ i2...σ in . Выведены выражения для произведений двух следов и квадрата следа в случае произвольного числа матриц Паули. Подобные формулы получены и для матриц Дирака, построенны как\(\sum\limits_{i = 1}^5 {\gamma _i A_i } \) вместо матриц Паули. Из них также можно получить все наши предыдущие результаты, когда же γ5, были рассмотрены в отдельности.
Выведено очень полезное тождество для следов, содержащих либо матрицы Паули, либо матрицы Дирака.
Article PDF
Similar content being viewed by others
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
S. Sarkar, Acta Phys. Hung.,26, 239, 1969.
J. S. R. Chisholm, Nuovo Cimento,43A, 1185, 1966, and30, 426, 1963.
E. R. Caianiello andS. Fubini, Nuovo Cimento,9, 1218, 1952.
Roseph Kahane, Journal of Mathematical Physics,9, 1732, 1968.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Sarkar, S. On the trace of the product of Pauli and Dirac matrices. Acta Physica 30, 351–364 (1971). https://doi.org/10.1007/BF03157082
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF03157082