Zusammenfassung
Eine an der statistisch berechneten kinetischen Energie des Atoms angebrachte Korrektion ermöglicht den Einbau des Weizsäckerschen Inhomogenitätsanteils der kinetischen Energie in die statistische Theorie des Atoms und eine Erweiterung des statistischen Atommodells. Das zur Bestimmung der Elektronen-, bzw. Potentialverteilung im erweiterten Modell dienende Variationsprinzip und eine mit diesem äquivalente Integrodifferentialgleichung wird hergeleitet. Die Energie des Atoms wird aus dem Variationsprinzip mit dem Ritzschen Verfahren in erster Näherung berechnet. Durch einige, hauptsächlich für kleine Elektronenzahlen wichtige Korrektionen lassen sich die Berechnungen auch auf die leichtesten Atome ausdehnen. Die Energie der Atome ist von den leichtesten Atomen an bis zu den schwersten in ausgezeichneter Übereinstimmung mit den empirischen, halbempirischen Slaterschen und wellenmechanischen Energiewerten; die maximale Abweichung ist kleiner als 3%, während sich bei den bisherigen statistischen Modellen Abweichungen bis zu 50% ergeben. Für die Elektronendichte erhàlt man folgende Resultate. Erstens wird die Dichte am Ort des Kernes, im Gegensatz zu den bisherigen statistischen Modellen, nicht unendlich und zweitens zeigt die Dichte in grosser Entfernung vom Kern mit wachsender Entfernung einen exponentiellen Abfall. Beide Resultate stehen in bester Übereinstimmung mit den wellenmechanischen Ergebnissen und bedeuten eine wesentliche Verbesserung des statistischen Dichteverlaufes in unmittelbarer Kernnähe und in grosser Entfernung vom Kern.
Резюме
Коррекция кинетической энергии, расчитанной статистическим путём делает возможным включить в статистическую теорию атома ингомогенную часть лимени Веицсеккера кинетической энергии и расширить статистическую атомную модель. В статье выводится вариационный принцип, служащий для определения распределения электронов и потенциалов расширенной модели, и эквивалентное с этим интегрально-дифференциальное уравнение. Распределение плотности электронов и энергия атома расчитываются в первом приближении из вариационного принципа при помоши метода Ритца. Посредством нескольких коррекций, особенно важных для случая немногих электронов имеется возможность распространить расчеты и на самые легкие атомы. Энергия атомов от легчайших — до наиболее тяжелых хорошо согласуется с эмпирическими полуэмпирическими значениями энергии, а также со значениями энергии по слэтеру и по волновой механике; наибольшее отклонение ниже 3%, тогда как для статистических моделей, применявшихся до сих пор, отклонения достигали до 50%. Ход плотности электронов также достаточно удовлетворительно, т. к., во первых, плотность наместе ядра, в огличие от применявшихся до настоящего времени статистических моделей, не будет бесконечной, и во-вторых, плотность на большом расстоянии от ядра экспоненциально уменьшается с ростом расстояния. Оба результаты хорошо совпадают с результатами волновой механики и означают значительную поправку статистического распределения плотности.
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Literaturangaben und Hinweise
Man vgl. hierzu z. B.P. Gombás, Die statistische Theorie des Atoms und ihre Anwendungen, Springer, Wien, 1949, im Folgenden kurz als Statistische Theorie zitiert.
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Man vgl. hierzu § 2 von I.
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Man vgl. hierzu auch I § 2.
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Eine ausführliche Zusammenstellung dieser Berechnungen findet man in der MonographieP. Gombás, Statistische Theorie.
Man vgl. z. B.P. Gombás, Statistische Theorie, S. 25.
Man vgl. z. B.P. Gombás, Statistische Theorie, S. 24 u. 25.
Man vgl. z. B.P. Gombás, Statistische Theorie, S. 88.
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Bezüglich der Schwierigkeiten, die bei einer direkten Bestimmung von ψ (nicht aber der Energie) aus dem Variationsprinzip auftreten vgl. man das am Ende des § 5 Gesagte.
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Man vgl. z. B.P. Gombás, Statistische Theorie, S. 173 ff.
Man vgl. hierzu z. B.P. Gombás, Theorie und Lösungsmethoden des Mehrteilchen-problems der Wellenmechanik, Birkhäuser, Basel, 1950, S. 153.
Man vgl. hierzuH. Jensen, ZS. f. Phys.101, 141, 1936, sowieP. Gombás, Statistische Theorie, S. 76.
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Gombás, P. Über Eine Kinetische Energiekorrektion des Statistischen Atommodells. Acta Physica 3, 127–154 (1953). https://doi.org/10.1007/BF03155912
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF03155912