Riassunto
Dati due insiemiG e Γ si considerano le coppie (a, α( cona∈G ed α ∈ Γ e per queste una legge di prodotto di tipo affatto generico. L'insieme dell (a, α) risulta allora un «prodotto sghembo»G ⊗ Γ.
Si dimostra che l'essereG ⊗ Γ un gruppo—con o senza l'aggiunta di ulteriori condizioni—porta all'esistenza di certi sottogruppi particolari inG⊗Γ; introduce delle strutture di gruppo inG e in Γ od in loro sottinsiemi; ed importa perG⊗Γ una scomposizione in prodotti di gruppi permutabili ed in ampliamenti di Schreier.
Résumé
Étant donnés deux ensemblesG et Γ, on considère l'ensemble des couples (a, α) oùa∈G et α∈Γ et à propos de celles-ci une loi de produit, tout à fait générique. L'ensemble des (a, α) est alors un «produit gauche»G⊗Γ.
On démontre que, lorsqueG⊗Γ est un groupe (en ajoutant éventullement quelques autres hypothèses) on a les propriétés suivantes; enG⊗Γ existent certains sous-groupes; enG et en Γ, ou dans quelques luers sousensembles, on a des structures de groupe; le produit G⊗Γ peut être décomposé en produits de groupes permutables et en extensions de Schreier.
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FootnotesBibliografia
R. Köchendörffer,Zur Theorie der Rédeischen schiefen Produkte, Journal f. d. reine u. angew. Math.192 (1953), pag. 96.
C. Marchionna Tibiletti,Una scomposizione del prodotto sghembo di Rédei, Rend. Sem Matem. Università e Politecnico di Torino,17 (1957-58), pag. 209.
C. Marchionna Tibiletti,Una scomposizione di un più generale prodotto sghembo di gruppi. Rend. Sem. Matem. Università e Politecnico di Torino,18 (1958-59), pag. 77.
L. Rédei,Die Anwendung des schiefen Produktes in der Gruppentheorie, Journal f. d. reine angew Math.188 (1950), pag. 201.
F. Rühs,Über die einfach ausgearteten Rédeischen schiefen Produkte. Journal f. d. reine angew. Math.198 (1957), pag. 81.
F. Rühs,Über das allgemeine Rédeischen schiefe Produkt, Journal f. d. reine u. angew. Math.200 (1958), pag. 99.
J. Szép,Über allgemeine Erweiterung von Gruppen, Publicationes mathematicae, Debrecen,6 (1959).
G. Zappa,Gruppi, corpi, equazioni, Liguori, Napoli (1954).
H. Zassenhaus,The Theory of groups, Chelsea, New York (1949).
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Tibiletti, C.M. Prodotti sghembi di insiemi e strutture di gruppo collegate. Ann. Univ. Ferrara 8, 43–60 (1958). https://doi.org/10.1007/BF02826112
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