Summary
Rigorousc-number solutions of the source-free (but non-linear, because of the curvature tensor) field equations of a gauge fieldB μ for the local groupG are found. The polarization matrices are forced thereby to satisfy a Lie algebra. If this is Abelian, one gets the usual gauge-field theory, with any Lie groupG desired. In the non-Abelian case, some curious new features emerge. The polarizations turn out to be the generators of the little group of a timelike momentum, andG is fixed as a group containing the homogeneous Lorentz groupL. If one uses these well-determined polarizations to build the interaction-picture quantized gauge field, and requiresG to be «internal» (i.e. to commute with the «external» Poincaré group), then a continuous infinity of independent polarization states are required, even though as a group-theoretical objectB μ belongs to the mass >0, spin-1 representation space. InterpretingB μ asW μ, the intermediate boson, one gets an effective current-current interaction invariant against this internal Lorentz group which, sinceSU 3⊅L, breaksSU 3 in a specific way.
Riassunto
Si trovano rigorose soluzioni in numeric e delle equazioni di campo libere da sorgenti (ma non lineari, a causa del tensore di curvatura) del campo di gaugeB μ per il gruppo localeG. Si costringono così le matrici di polarizzazione a soddisfare a un’algebra di Lie. Se questa è abeliana, allora si ha la normale teoria dei campi di gauge, con un qualsivoglia gruppo di LieG. Nel caso non abeliano, emergono alcune nuove caratteristiche abbastanza insolite. Le polarizzazioni risultano essere i generatori del piccolo gruppo di una quantità di moto temporale, eG è fissato come un gruppo contenente il gruppo omogeneo di LorentzL. Se si usano queste polarizzazioni ben determinate per costruire il campo di gauge quantizzato del modello di interazione e si richiede cheG sia «interno» (cioè che commuti col gruppo di Poincaré «esterno»), allora si richiede un’infinità continua di stati di polarizzazione indipendenti, anche seB μ della teoria dei gruppi appartiene allo spazio delle rappresentazioni con massa >0 e spin 1. ConsiderandoB μ comeW μ, il bosone intermedio, si ha un effettiva interazione corrente-corrente invariante rispetto a questo gruppo interno di Lorentz che, poichéSU 3⊅L, rompe la simmetria diSU 3 in modo specifico.
Резюме
Получены строгие с-численные решения уравнений поля без источников (но нелинейные из-за тензора кривизны) для калибровочного поляB μ для локальной группыG. При этом требуется, чтобы матрицы поляризации удовлетворяли алгебре Ли. Если это абелев случай, то получается обычная калибровочная теория поля, с любой желаемойG группой Ли. В неабелевом случае появляются некотовые любопытные новые особенности. Оказывается, что поляризации представляют генераторы маленькой группы времени-подобного импульса, иG определяется, как группа, содержащая однородную группу ЛорентцаL. Если использовать эти хорошо определенные поляризации для пострения картины взаимодействия квантованного калибровочного пояя, и требовать, чтобыG являлась «внутренней» (заменить с «внешней» группой Пуанкаре), то требуется непрерывная бесконечность независимых состояний поляризации, даже если теоретико-групповой обьектB μ принадлежит пространству представлений с массой >0 и спином 1. ИнтерпретируяB μ, какW μ, промежуточный бозох, можно получить эффективное ток-токовое взаимодействие, инвариантное относительно зтой внутренней группы Лорентца, которое нарушаетSU 3 определенным образом, так какSU 3⊅L.
Article PDF
Similar content being viewed by others
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
For exampleC. N. Yang andR. L. Mills:Phys. Rev.,96, 191 (1954);R. Utiyama:Phys. Rev.,101, 1597 (1956);J. Sakurai:Ann. of Phys.,11, 1 (1960).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Traduzione a cura della Redazione.
Переведено редакцией.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Ingraham, R.L. Gauge fields and the algebra of polarizations. Nuovo Cimento A (1965-1970) 61, 73–82 (1969). https://doi.org/10.1007/BF02760014
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02760014