Summary
Working within the framework of the strong gravity theory using nonpolynomial Lagrangians, we have investigated themassive superpropagator for a mixedtensor field consisting of Einstein’s massless gravity field and the strong gravity field of the massive f-meson. The final compact expression for the massive superpropagator in Euclidean co-ordinate space has the form of a one-dimensional integral characterized by poles and branch cuts. A similar integral representation has been derived for the « pure » f-meson superpropagator. The reality of both integrals is guaranteed by an averaging prescription. Numerical calculations of the massive superpropagator have been carried out both in Euclideanx-space and, for the corresponding Fourier transform, in the Symanzik region of the external momenta.
Riassunto
Lavorando entro lo schema della teoria della gravità forte usando lagrangiani non polinomiali, si è studiato il superpropagatorecon massa per un campotensoriale misto consistente nel campo gravitazionale senza massa di Einstein e nel campo della gravità forte del mesone f con massa. L’espressione compatta finale per il superpropagatore con massa nello spazio delle coordinate euclidiano ha la forma di un integrale unidimensionale caratterizzato da poli e tagli di diramazioni. Si è dedotta una rappresentazione integrale simile per il « puro » superpropagatore del mesone f. Che entrambi gli integrali siano reali è garantito da una prescrizione di media. Si sono eseguiti calcoli numerici del superpropagatore con massa sia nello spaziox euclidiano che, per la corrispondente trasformata di Fourier, nella regione di Symanzik degli impulsi esterni.
Реэюме
Работая в рамках теории сильной гравитации, испольэуя неполиномиальные Лагранжианы, мы исследовали массивный суперпропагатор для смещанного тенэорного поля, состояшего иэ гравитационного поля Эйнщтейна с нулевой массой и сильного гравитационного поля массивного f-меэона. Окончательное компактное выражение для массивного суперпропагатора в звклидовом координатном пространстве имеет форму однократного интеграла, характериэуюшегося полюсами и раэреэами ветвлений. Аналогичное интегральное представление было выведено для « чистого » f-меэонного суперпропагатора. Реальность обоих интегралов гарантируется рецептом усреднение. Численные вычисления массивного суперпропагатора были проведены и в звклидовом ж-пространстве и для соответствуюшего Фурье-преобраэования в области Симанэика для внещних импульсов.
Article PDF
Similar content being viewed by others
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
F. J. Dyson:Phys. Rev.,75, 486, 1736 (1949);A. Salam:Phys. Rev.,82, 217 (1951);84, 426 (1951).
G. Feinberg andA. Pais:Phys. Rev.,131, 2724 (1963).
G. V. Efimov:Sov. Phys. JETP,17, 1417 (1963);Phys. Lett.,4, 314 (1963);Nuovo Cimento,32, 1046 (1964);Nucl. Phys.,74, 657 (1965).
E. S. Fradkin:Nucl. Phys.,49, 624 (1963);76, 588 (1966).
R. Delbourgo, A. Salam andJ. Strathdee:Lett. Nuovo Cimento,2, 354 (1969).
A. Salam andJ. Strathdee:Lett. Nuovo Cimento,4, 101 (1970).
C. J. Isham, A. Salam andJ. Strathdee:Phys. Rev. D,3, 1805 (1971).
R. Delbourgo, A. Salam andJ. Strathdee:Phys. Rev.,187, 1999 (1969);A. Salam: inFundamental Interactions at High Energy, Proceedings of the 1970 Coral Gables Conference (New York, 1970), p. 221.
A. Salam andJ. Strathdee:Phys. Rev. D,1, 3296 (1970).
C. J. Isham, A. Salam andJ. Strathdee:Phys. Rev. D,3, 867 (1971).
S. N. Gupta:Phys. Rev.,96, 1683 (1954).
R. Delbourgo andA. P. Hunt:Lett. Nuovo Cimento,4, 1010 (1970).
M. K. Volkov:Comm. Math. Phys.,7, 289 (1969);15, 69 (1969);Ann. of Phys.,49, 202 (1968).
M. Karowski:Comm. Math. Phys.,19, 289 (1970).
I. M. Gel’fand andG. E. Shilov:Generalized Functions, Vol.1 (New York, 1964).
W. Pauli andM. Fierz:Proc. Roy. Soc., A173, 211 (1939).
M. Fierz:Helv. Phys. Acta,12, 3 (1939).
B. S. De Witt: inRelativity, Groups and Topology (New York, 1964), p. 622.
N. N. Bogoliubov andD. V. Shirkov:Introduction to the Theory of Quantized Fields (New York, 1959), p. 650.
T. W. B. Kibble: inHigh-Energy Physics and Elementary Particles (Vienna, 1965), p. 885.
I. S. Gradshteyn andI. M. Ryzhik:Tables of Integrals, Series and Products (New York, 1965).
B. W. Lee andB. Zumino:Nucl. Phys.,13 B, 671 (1969).
M. J. Duff, J. Huskins andA. Rothery:Phys. Rev. D,4, 1851 (1971).
A. Salam: Lecture at the1971 Coral Gables Conference on Fundamental Interactions at High Energy (Trieste preprint No. IC/71/3).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Supported in part by the National Research Council of Canada under Grant No. A8063 and C1006.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Leibbrandt, G., Williams, R.M. & Capper, D.M. Evaluation of the massive superpropagator in the f-meson-graviton mixing model. Nuov Cim A 12, 611–639 (1972). https://doi.org/10.1007/BF02736612
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02736612