Summary
The pairing theory (BCS-method) is applied to spherical nuclei in order to calculate some characteristic physical properties. The main points are: i) insertion of an effective (realistic) two-nucleon force in the pairing matrix elements; ii) definition of a phenomenological nuclear potential in order to determine the single-particle states. The effective two-nucleon interaction was obtained from the Hamada-Johnston expression by means of a Scott-Moszkowski procedure; the complete set of nuclear potentials (of Saxon-Woods type) contains 5 constants which were determined from specific nuclear properties (empirical determination of the self-consistent field occurring in a Hartree-Bogoliubov treatment). The gap equation was solved numerically taking into account all relevant single-particle states. The final results (separation energies and quasi-particle excitations) as well as the corresponding empirical data are plotted simultaneously as functions of the nucleon numbers (Fig. 4 and 5). There is a satisfactory agreement just within the spherical regions; in particular the correspondence between the typical irregularities at the magic numbers and between the characteristic variations of the quasi-particle levels and of the pairing energies should be emphasized.
Riassunto
Si applica la teoria dell’accoppriamento (metodo di BCS) ai nuclei sferici allo scopo di calcolare alcune proprietà fisiche caratteristiche. I punti principali sono: i) inserzione di una effettiva (realistica) forza di due nucleoni negli elementi della matrice di accoppiamento; ii) definizione di un potenziale nucleare fenomenologico allo scopo di determinare gli stati di particella singola. Si è ottenuta l’interazione di due nucleoni effettiva dall’espressione di Hamada-Johnston per mezzo del procedimento di Scott-Moszkowski; il gruppo completo dei potenziali nucleari (del tipo di Saxon-Woods) contiene 5 costanti che sono state determinate dalle proprietà nucleari specifiche (determinazione empirica del campo auto-compatibile che interviene nel trattamento di Hartree-Bogoliubov). Si è risolta numericamente l’equazione del gap tenendo conto di tutti i più importanti stati di particella singola. Si riportano in diagramma i risultati finali (energie di separazione ed eccitazione di quasi particella) assieme ai corrispondenti dati empirici in funzione del numero di nucleoni (Figure 3 e 4). Si ha un accordo soddisfacente proprio entro le regioni sferiche; si deve mettere in rilievo in particolare la corrispondenza fra le irregolarità tipiche ai numeri magici e fra le variazioni caratteristiche dei livelli di quasi particelle e delle energie di accoppiamento.
Реэюме
Теория спаривания (метод ВСS) применяется к сферическим ядрам для вычисления некоторых характеристических фиэических свойств. Главными проблемами являются: 1) введение зффективной (реалистичной) двух-нуклонной силы в матричные злементы спаривания; 2) определение феноменологического ядерного потенциала для описания одночастичных состояний. Получается, что зффективное двух-нуклонное вэаимодействие принимает вид выражения Хамада-Джонстона посредством процедуры Скотта-Моцковского; полная система ядерных потенциалов (типа Саксона-Вудса) содержит 5 констант, которые определяются иэ специфических ядерных свойств. (Эмпирическое определение самосогласованного поля, встречаюшегося в трактовке Хартри-Боголюбова.) Уравнение шели рещается численно, принимая во внимание все относяшиеся к делу одно-частичные состояния. Окончательные реэультаты (знергии отделения и кваэичастичные воэбуждения) и соответствуюшие змпирические данные вычерчиваются одновременно как функции атомных номеров (рисунки 4 и 5). Сушествует удовлетворительное согласие лищь внутри сферических областей, в частности, следует отметить соответствие между типичными нерегулярностями при магических числах и между характреристичес кими иэменениями кваэичастичных уровней и знергий спаривания.
Article PDF
Similar content being viewed by others
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
N. Zeldes:Nucl. Phys.,7, 27 (1958);N. Zeldes, M. Gronau andA. Lev:Nucl. Phys.,63, 1 (1965).
M. Beiner andK. Bleuler:Nucl. Phys.,22, 589 (1961).
M. Beiner:Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen (1964), No. 1407 (to be obtained from our Institute).
K. Bleuler,et al.: Nuclear Separation Energies, Report of the Lysekil-Conference, 1966.
J. Mattauch, W. Thiele andA. H. Wapstra:Nucl. Phys.,67, 1 (1965).
N. N. Bogoliubov:Sov. Phys. Usp.,2, 236 (1959).
J. G. Valatin:Phys. Rev.,122, 1012 (1961).
M. Baranger:Phys. Rev.,122, 992 (1961);130, 1244 (1963).
C. Bloch andA. Messiah:Nucl. Phys.,39, 95 (1962).
This point will be discussed in a forthcoming paper byD. Schütte.
See for example:T. T. S. Kuo andG. E. Brown:Nucl. Phys.,85, 40 (1966), compare Table 10, p. 70.
CompareK. Bleuler:Proc. S.I.F., Course36 (New York ond Gordon, 1966), p. 464.
P. Klinkenberg:Rev. Mod. Phys.,24, 63 (1952);K. Bleuler andCh. Terreaux:Helv. Phys. Acta,30, 183 (1957).
K. Erkelenz: private communication.
P. C. Sood:Nucl. Phys.,89, 553 (1966).
M. Beiner, K. Bleuler andK. Erkelenz:Effective Nuclear Forces, to be published inNuovo Cimento.
K. Erkelenz: private communication.
S. Moszkowski andR. Scott:Ann. of Phys.,11, 65 (1960).
R. Bryan andB. Scott:Phys. Rev.,135, B 434 (1964);C. Eftimiu andK. Erkelenz: to be published inNuovo Cimento.
This point will be discussed in a forthcoming paper byD. Schütte andA. Friederich.
In a slightly different connection (description of valence nucleons) this Hamiltonian had been proposed byJ. R. Schrieffer (Nucl. Phys.,35, 363 (1962)).
Note added in proofs. — Calculations with sharp nucleon numbers have been done at our Institute byJ. Garcia: private communication.
Note added in proofs. — Such HF calculations with the effective potential (3.1) are being done at the same institute (H. Petry andD. Schütte: to be published).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Bleuler, K., Beiner, M. & de Tourreil, R. Pairing approximation in spherical nuclei — I. Nuovo Cimento B (1965-1970) 52, 45–62 (1967). https://doi.org/10.1007/BF02710652
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02710652