Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
U. Cisotti, Vene confluenti, Ann. di Mat., t. XXIII, serie III (1914), pp. 285–341, oppureNuovo Cimento, Vol. X (1915, 2.o sem.), pp. 256–316.
T. Boggio, Sul problema delle vene confluenti, Atti della R. Acc. delle Sc. di Torino, Vol. 50 (1915), pp. 1103–1119.
U. Cisotti, loc. cit. (1), pp. 316 e 317.
Palatini, Sulla confluenza di due vene, Atti del R. Istituto Veneto di Sc. Lett. ed Arti, t. LXXV, parte seconda (1916), pp. 451–463.
L. M. Brillouin, Les surfaces de glissements d’Helmholtz et la résistance des fluides, Ann. de Chim. et de Phys., 8me Série, t. XXIII (1911), p. 150.
U. Cisotti, loc. cit. (1), p. 288 e seg.
Effettivamente l’integrale generale (28), cui perverremo, vale pure se intervengono forze di massa purchèconservative e la densità del liquido siacontinua attraverso i peli λ. Vedi in proposito la mia Nota :Vene fluenti tra pareti interrotte, questi Annali, t. XXV, serie III (1916), p. 39.
Cfr. ad es.E. Picard,Traité d’Analyse, t. II, Chap. X.
Notiamo che per maggior generalità abbiamo preso ad arbitrio l’origine del sistema di riferimento nel campo del moto. In casi particolari però può essere opportuno scegliere un punto determinato. Ad es. quando si ha un solo spartiacque si presenta spontaneo il porre in esso l’origine delle coordinate. Così fecero ilCisotti (loc. cit. (1), p. 296) ed ilBoggio (loc. cit. (2), p. 1104). In tal caso, poichè il centro del cerchio rappresentativo è l’immagine dell’unico spartiacque la cuiρ corrispondente quindi è nulla e lap èn, la (17) divienew=ζn−1, da cui\(\zeta = \sqrt[{n - 1}]{w}.\) È questa la trasformazione cui ricorre ilBoggio (loc. cit. (2), p. 1116). Nel caso particolaren=2 essa diviene\(\zeta = w;\) per essa il campo trasformato è il cerchio rappresentativo del vettore velocità. Si ha in tal modo, come fa rilevare ilBoggio, la rappresentazione classica introdotta daKirchhoff. Con più di uno spartiacque, e quindin>2, tale rappresentazione non è più possibile sul cerchio come non lo è l’altra che si ottiene con la trasformazione\(\zeta = \sqrt[{n - 1}]{w}\), delBoggio.
T. Boggio, loc. cit. (2), p. 1118, form. 14.
U. Cisotti, loc. cit. (1), p. 207, form. 45.
T. Levi-Civita,Sulla contrazione delle vene liquide, Atti del R. Istituto Veneto di Sc. Lett. ed Arti, t. LXIV, pp. 1466–1467.
E quindi non solo pern=2, ma ancora peru>2; questa è la modificazione da farsi alla Memoria delCisotti, alla quale accenna ilBoggio (Boggio, p. 1119).
U. Cisotti, loc. cit. (1), p. 314.
A. Palatini, loc. cit. (4).
A. Palatini, loc. cit. (4), p. 456.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Caldonazzo, B. Sulla confluenza di vene libere. Annali di Matematica, Serie III 26, 35–76 (1917). https://doi.org/10.1007/BF02679737
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02679737