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Literatur
Ein vollständiges Literaturverzeichnis findet sich am Schluß der Arbeit vonH. G. Häfeli: Hyperkomplexe Differentiale, Comm. Math. Helv., vol. 20; für Cliffordsche Algebren speziellP. Boßhard: Die Cliffordschen Zahlen, ihre Algebra und ihre Funktionentheorie, Dissertation Zürich 1940. Die Bezeichnungen links- und rechtsregulär der zitierten Arbeiten sind in dieser Arbeit durch die sinngemäßeren Bezeichnungen links- und rechts-analytisch ersetzt.
Dieser Begriff und verschiedene Entwicklungen in I. finden sich in analoger Form in der Arbeit vonH. Malmheden: A Class of Hyperbolic Systems of Linear Differential Equations, Communications du Sém. Math. de l’Univ. de Lund, vol. 8.
adjungiert im Sinne der Determinantentheorie.
Für ein homogenes (hyperbolisches) System hatMalmheden die analoge Normalform hergeleitet.
Es werden später vorübergehend rein imaginäre Komponenten auftreten, man sieht jedoch sofort, daß in diesem Fall die ganzen Entwicklungen ihre Gültigkeit bewahren; es lohnt sich deshalb nicht, die kompliziertere Schreibweise für komplexe Koeffizienten in Kauf zu nehmen.
vgl.Kriszten, Funktionentheorie und Randwertproblem der Diracschen Differentialgleichungen, Comm. Math. Helv., vol. 20, S. 333.
Die Funktion Φ (z, ζ)=Φ(ϱ) ist die Elementarlösung; ihre Existenz und ihre wesentlichen Eigenschaften sind aus den Arbeiten vonHadamard (Leçons sur le Problème de Cauchy, Paris, Hermann 1932) bekannt. Wir ziehen es jedoch vor, die Funktion Φ(ϱ) hier direkt zu konstruieren, um den exakten Freiheitsgrad, der für Φ noch besteht, zu bestimmen.
Der analoge Beweis für Quaternionenfunktionen findet sich in der Vorlesung vonR. Fueter: Theorie der reg. Funktionen einer Quaternionenvariablen (Wintersemester 1936/37).
Die Algebra derc h ist—entsprechend ihrer Erzeugung—eine Algebra von Matrizen, es treten jetzt also einfach Matrizen mit komplexen Elementen auf.
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Kriszten, A. Elliptische Systeme von partiellen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Commentarii Mathematici Helvetici 23, 243–271 (1949). https://doi.org/10.1007/BF02565601
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02565601