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Ce Mémoire est antérieur à ma Note:Sull integrazione dell' equazione \(\Delta ^4 V = o\) F=0 (Rendiconti della R. Acc. dei Lincei; vol. XVI, 2∶0 sem., Settembre 1907); il a été envoyé à l'Académie des Sciences de Paris le Décembre du 1906.
Ici, l'introduction de deux expressions, généralisant la dérivée normale et analogues aux tensions de la théorie de l'élasticité, nous guide à considérer un problème analogue auproblème dérivé de Dirichlet. Dans ce travail je ne traite pas ce problème, qui pourra se resoudre en utilisant les resultats du Chapitre III.
Lauricella;Alcune applicazioni della teoria della equazioni funzionali alla fisica-matematica Nuovo Cimento, Serie V, Vol. XIII, 1907).
Sur une équation aux dérivées partielles du 4∶e ordre (en russe) (St. Pétersbourg.—Imprimerie de l'Académie impériale des sciences.—1902).
Pour la validité de cette formule on trouvera des conditions beaucoup générales dans une Note deM. T. J. I'A. Bromwich (Proceedings of the London math. society; S. 2∶a, T. 3, Parte 5).
Pour s'en assurer il suffit d'observer que au pointp les fonctionsu′, v″ deviennent infinies comme logr, et que les fonctionsv′, u″ sont partout finies.
Comparer avec les formules (23) du Chapitre I.
On peut voir:Liapounoff.—Sur certaines questions qui se rattachent au problème de Dirichlet (Journal de Mathématiques pures et appliquées, s. 5a, t. IX, 1898).
Rappelons qu'on a désigné par ϱ la distance du point (ξ, η) à l'origine des axes.
Sur une classe d'équations fonctionnelles.—Acta mathematica, t. 27.
Fredholm; l. c.Sur une classe d'équations fonctionnelles.—Acta mathematica, t. 27. § 2, n. 9.
Zur Theorie der Fredholmschen Funktionalgleichung (Monatshefte für Mathematik und Physik; XV. Jahrg; Seite 115).
On peut aussi déduire ce résultat indépendamment du théorème deM. Plemelj.
Fredholm; l. c.Sur une classe d'équations fonctionnelles.—Acta mathematica, t. 27. § 2, n. 9.
Pour la légitimité des dérivations, voir:Lauricella;Sull' integrazione delle equazioni dell'equilibrio dei corpi elastici isotropi, §§ 1, 2 et 3 (Annali di Matematica, t. XI, s. 3a).
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Lauricella, G. Sur l'intégration de l'équation relative à l'équilibre des plaques élastiques encastrées. Acta Math. 32, 201 (1909). https://doi.org/10.1007/BF02403217
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02403217