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Le problème mis en concours a été posé comme suit:Perfectionner en quelque point important la recherche du nombre des classes de formes quadratiques à coefficients entiers et de deux indéterminées.
La théorie deKronecker se trouve exposée dans l’excellente oeuvre du savant Père J. de Séguier, S. J.:Formes quadratiques et multiplication complexe. Deux formules fondamentales d’après Kronecker. Berlin, Felix L. Dames, 1894. La connaissance d’une partie de ce livre est indispensable pour le lecteur de ce mémoire.
Über quadratische Formen von negativer Determinante. Monatsberichte der kön. preuss. Akad. der Wissenschaften, 1875.
Sur la théorie des fonctions elliptiques et ses applications à l’arithmétique (Journal de Liouville, 1862), puis:Sur quelques conséquences arithmétiques des formules de la théorie des fonctions elliptiques (Mélanges math. et astron. tirés du Bulletin de l’Acad. de St. Pétersbourg; réimpr. Acta, 5).
Cette écriture n’est pas d’ailleurs très bien choisie, le symbole,E(x) ayant déjà une signification généralement acceptée.
D’aprèsM. Dedekind on se sert du symbole ν(ω); mais la lettre ν ayant été employée parWeierstrass dans une signification toute différente, je préfère une écriture nouvelle.
Représentant d’une classe s’appelle une forme quelconque y appartenant.
Cette notation est maintenant presque généralement adoptée;Kronecker s’est servi du symbole ε n au lieu de μ(n).
Pour éviter tout malentendu j’emploie le caractère δ au lieu du symbole habituel, pour désigner la différentielle.
Sur la théorie des formes quadratiques.
Mémoires des sav. étr. publiés par l’académie des Sciences de Belgique, T. 23.
Journal de Crelle, T. 59.
Riemann’s Werke:Fragmente aus d. Th. der ellipt. Modulfunctionen.
Nova Acta reg. Soc. sc. Upsaliensis, 1886.
Reinhard Mildner,Beitrag zur Ausmittlung des Werthes bestimmter Integrale (Denkschriften der Kais. Akademie der Wissenschaften in Wien, Bd. 48; 1884).
Kummer,Sur quelques transformations générales des intégrales définies (Journal de Crelle, t. 20).
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Lerch, M. Essais sur le calcul du nombre des classes de formes quadratiques binaires aux coefficients entiers. Acta Math. 29, 333–424 (1905). https://doi.org/10.1007/BF02403208
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02403208