Summary
This paper gives a survey of the results of the general theory of translation equation which appeared after 1973.
Article PDF
Similar content being viewed by others
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
Aczél, J.,Lectures on functional equations and their applications. Academic Press, New York—London, 1966.
Aczél, J., Berg, L. andMoszner, Z.,Sur l'équation de translation multidimensionnelle. Results in Math.19 (1991), 195–210.
Aczél, J. andHosszú, M.,On transformation with several parameters and operations in multidimensional spaces. Acta Math. Acad. Sci. Hungar.6 (1956), 327–338.
Aczél, J., Kalmar, L. andMikusiński, J. G.,Sur l'équation de translation. Studia Math.12 (1951), 112–116.
Adamaszek, J.,Solution of the generalized translation equation on some structures. Univ. Jagiell. Acta Math.27 (1988), 51–60.
Banaś, J.,Translation equation on additive semigroup of reals non-negatives numbers (Polish). Wyż. Szkoła Ped. Rzeszów. Rocznik Nauk.-Dydakt. No.3/22 (1975), 3–14.
Banaś, J. andMidura, S.,Construction of the solution of the translation equation on additive semigroup of real numbers (Polish). Wyż. Szkoła Ped. Rzeszów. Rocznik Nauk.-Dydakt. No.4/32 (1977), 7–30.
Barcz, E, Kania, M. andMoszner, Z.,Sur les automates commutatifs. Zeszyty Nauk. Uniw. Jagielloń., Prace Mat.19 (1977), 195–199.
Berg, L.,Fünf mehrdimensionale Funktionalgleichungen. Mitt. Math. Ges. Hamburg12 (1991), 697–703.
Berg, L.,The composition of solutions of the multidimensional translation equation. Results in Math., in print.
Berg, L.,The local structure of the solutions of the multidimensional translation equation. Aequationes Math.46 (1993), 164–173.
Bönisch, K. C.,L'équation de translation sur des extensions des groupes. Wyż. Szkoła Ped. Rzeszów. Rocznik Nauk. Dydakt. No.6/50 (1982), 7–14.
Dankiewicz, K. andMoszner, Z.,Prolongements des homomorphismes et des solutions de l'équation de translation. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 82, Prace Mat.10 (1982), 27–44.
Dabrowska, A.,Solution of the translation equation on some semi-group semilattice (Polish). Wyż. Szkoła Ped. Rzeszów. Rocznik Nauk.-Dydakt. No.6/50 (1982), 15–22.
Dabrowska, A.,Translation equation on the semigroup of elements positives of the Archimedean group (Polish). Wyż. Szkoła Ped. Rzeszów. Rocznik Nauk.-Dydakt. No.6/50 (1982), 23–32.
Etgens, M. andMoszner, Z.,On pseudo-processes and their extensions. In:Iteration Theory and its Functional Equations (ed. R. Liedl et al.). [Lecture Notes in Math., Vol. 1165]. Springer Verlag, Berlin—Heidelberg—New York, 1985, 49–58.
Förg-Rob, W.,On differentiable solutions of the translation equation. Grazer Math. Berichte287 (1988), 1–17.
Gregorczyk, A. andTabor, J.,Monotonic solution of the translation equation. Ann. Polon. Math.43 (1983), 253–260.
Gronau, D.,Some properties of the solutions of the translation equation in Banach spaces. Grazer Math. Berichte290 (1988), 1–14.
Grzaślewicz, A.,On the solution of the generalizing equation of homomorphism. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 61 Prace Mat.8 (1977), 31–60.
Grzaślewicz, A.,On the solutions of the equation F 1(F 2 (x, β), α) =F 3 (x, αβ). Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 61 Prace Mat.8 (1977), 61–78.
Grzaślewicz, A.,On extensions of homomorphisms. Aequationes Math.17 (1978), 199–207.
Grzaślewicz, A.,On some homomorphisms in product Brandt groupoids. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 69 Prace Mat.9 (1979), 67–72.
Grzaślewicz, A.,Translations and transitive partitions of QD-groupoids. [Etudes Monographiques de l'École Normale Supérieure à Cracovie, Vol. 114]. W.S.P., Kraków, 1992.
Grzaślewicz, A.,Translations and translative partitions of quasigroups. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 159 Prace Mat.13 (1993), 125–159.
Grzaślewicz, A. andSikorski, R.,On some homomorphisms in Ehresmann groupoids. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 69 Prace Mat.9 (1979), 55–66.
Grzaślewicz, A. andTabor, J.,On the equivalence of two definitions of the translation equation and the extensions of the solutions of this equation. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 51 Prace Mat.7 (1974), 47–57.
Jasińska, E. J. andKucharzewski, M.,Kleinsche Geometrie und Theorie der geometrischen Obiekte. Colloq Math.26 (1972), 271–279.
Jasińska, E. J. andKucharzewski, M.,Grundlegende Bergriffe der Kleinschen Geometrie. Demonstratio Math.7 (1974), 391–402.
Kania-Siuda, M.,Sur la commutativité de la solution de l'équation de translation. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 69 Prace Mat.9 (1979), 73–83.
Liedl, R. andNetzer, N.,Die Lösung der Translationsgleichung mittels schneller Pilgerschritttransformation. Grazer Math. Berichte314 (1991), 1–54.
Mach, A.,Sur les décompositions invariantes du demi-groupe du groupe abélien linéairement ordonné. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 69 Prace Mat.11 (1985), 119–145.
Mach, A.,Some class of solutions of the translation equation (Polish). Kieleckie Studia Mat.5 (1989), 23–55.
Mach, A.,On an extension of solution of the translation equation from a subsemigroup onto the group. Zeszyty Nauk. Wyż. Szkoła Ped.w Rzeszowie 2, Mat.-Fiz.-Tech.1 (1990), 79–107.
Mach, A.,Invariant decompositions of a final interval of a linearly ordered and abelian group. Tensor (NS)49 (1990), 1–8.
Mach, A.,Sur les solutions disjointes de l'équation de translation. Ann. Polon. Math.52 (1991), 287–291.
Mach, A.,Sur l'effectivité des solutions de l'équation de translation. Zeszyty Nauk. Politech. lŚlask., Mat.-Fiz.67 (1992), 123–129.
Mach, A. andMoszner, Z.,Sur les prolongements de la solution de l'équation de translation. Univ. Jagiell. Acta Math.26 (1987), 53–61.
Midura, S.,Les solutions continues de l'équation de translation sur le groupe additif des nombres réels. Demonstratio Math.19/3 (1986), 337–346.
Midura, S. andTabor, J.,The translation equation on a direct product of groups. Ann. Polon. Math.35 (1978), 223–228.
Moszner, Z.,The translation equation and its application. Demonstratio Math.6/1 (1973), 309–327.
Moszner, Z.,Solution générale de l'équation de translation sur un demi-groupe. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 69 Prace Mat.9 (1979), 97–104.
Moszner, Z.,Décompositions invariantes du demi-groupe des éléments non-négatifs du groupe archimédien. Tensor (NS)34 (1980), 8–10.
Moszner, Z.,Le prolongement de la solution de l'équation et de l'inégalité de translation avec l'agrandissement borné de la fibre. Zeszyty Nauk. Uniw. Jagielloń. Prace Mat.23 (1982), 85–90.
Moszner, Z.,Sur la continuité des homomorphismes. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 82 Prace Mat.10 (1982), 97–100.
Moszner, Z.,Quelques remarques sur les solutions continues de l'équation de translation sur un groupe. Demonstratio Math.15/1 (1982), 279–284.
Moszner, Z.,Sur le prolongement de la solution de l'équation de translation. Ann. Polon. Math.40 (1983), 239–244.
Moszner, Z.,Solution de l'équation de translation sur le produit simple des groupoïdes. Zeszyty Nauk. AGH w Krakowie57 (1984), 207–219.
Moszner, Z.,Sur un problème au sujet des homomorphismes. Aequationes Math.32 (1987), 297–303.
Moszner, Z.,Une généralisation d'un résultat de J. Aczél et M. Hosszú sur l'équation de translation. Aequationes Math.37 (1989), 267–278.
Moszner, Z.,Sur les propriétés complémentaires des solutions de l'équation de translation. Ann. Polon. Math.52 (1990), 27–36.
Moszner, Z.,Les objets abstraits comme les systèmes des sous-groupes. Zeszyty Nauk. Politech. Ślask., Mat.-Fiz.64 (1991), 191–201.
Moszner, Z.,Sur les solutions maximales de l'équation de translation. Aequationes Math.42 (1991), 154–165.
Moszner, Z.,Sur une forme de la solution de l'équation de translation. C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada13 (1991), 285–290.
Moszner, Z.,Sur des itérations analytiques et des itérations formelles. In:Proceedings of ECIT 89, European Conference on Iteration Theory, Batschuns, Austria, 10–16 Sept. 1989 (ed. Ch. Mira et al.). World Scientific, Singapore, 1991, 257–271.
Moszner, Z.,Les propriétés et les formes invariants des solutions de l'équation de translation. Grazer Math. Berichte316 (1992), 139–158.
Moszner, Z.,Sur des solutions globales et des solutions locales de l'équation de translation. C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada14/5 (1992), 219–224.
Moszner, Z. andNowak, B.,A condition of an extension of the solution of the translation equation and its applications. Wyż. Szkoła Ped. Rzeszów. Rocznik Nauk.-Dydakt. No.5/41 (1979), 77–91.
Moszner, Z. andPilecka, B.,Sur le prolongement des objets géométriques non-transitifs. Tensor (NS)28 (1974), 63–66.
Moszner, Z. andTabor, J.,L'équation de translation sur une structure avec zéro. Ann. Polon. Math.31 (1976), 255–264.
Moszner, Z., andWasko, M.,L'équation de translation sur le produit simple des groupes avec zéro. Zeszyty Nauk. Uniw. Jagielloń., Prace Mat.20 (1979), 101–109.
Moszner, Z., Żurek, M.,Sur les différentes définitions des solutions de l'équation de translation. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 51 Prace Mat.7 (1974), 95–108.
Piechowicz, L. andSerafin, S.,Solution of the translation equation on some structures. Zeszyty Nauk. Uniw. Jagielloń., Prace Mat.21 (1979), 109–114.
Pilecka, B.,Le prolongement de la solution de l'équation de translation. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 69 Prace Mat.9 (1979), 105–118.
Serafin, S.,Solution of translation equation on right group and on left group (Polish). Wyż. Szkoła Ped. Rzeszów. Rocznik Nauk.-Dydakt. No.5/41 (1979), 143–156.
Serafin, S.,Solution of the translation equation on extensions of semigroup with zero-multiplication. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 82 Prace Mat.10 (1982), 117–122.
Smajdor, A.,Iterations of multi-valued functions. Prace Nauk. Uniw. Ślask. w Katowicach759 (1985), 1–59.
Smajdor, A.,One-parameter families of set-valued contractions. In:Proceedings of ECIT 87, European Conference on Iteration Theory, Caldes de Malavella, Spain, 20–26 Sept. 1987 (ed. C. Alsina et al.). World Scientific, Singapore, 1989, 324–330.
Smajdor, A.,Almost-everywhere set-valued iteration semigroups. In:Proceedings of ECIT 91, European Conference on Iteration Theory, Lisboa, Portugal, 15–21 Sept. 1991 (ed. J. P. Lampreia et al.). World Scientific, Singapore, 1992, 262–272.
Starke, P. H.,Abstrakte Automaten. Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1969.
Starke, P. H.,Abstract Automata. North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1972.
Szociński, B.,Basic concepts of Klein geometries. Zeszyty Nauk. Politech. Ślask. 1055, Mat.-Fiz.62 (1990), 1–81.
Tabor, J.,Remarks on J. Gancarzewicz paper On commutative algebraic objects over a groupoid. Zeszyty Nauk. Uniw. Jagielloń., Prace Mat.17 (1975), 89–92.
Tabor, J.,On the extension of algebraic objects over a Brandt groupoid. Tensor (NS)29 (1975), 85–88.
Tabor, J.,Regular extensions of algebraic objects. Tensor (NS)30 (1976), 186–190.
Tabor, J.,Algebraic objects over a small category. Dissertationes Math.155 (1978), 1–62.
Tabor, J.,On commutative algebraic objects over the group GL(n, R). Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 69 Prace Mat.9 (1979), 159–163.
Tyszka, A.,On the notion of a geometric object in a Klein space. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 159 Prace Mat.13 (1993), 287–299.
Waliszewski, W.,Categories, groupoids, pseudogroups and analytical structures. Dissertationes Math.45 (1965), 1–40.
Wołodżko, S.,A modification of a construction of Z. Moszner. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 82, Prace Mat.10 (1982), 165–169.
Zdun, M. C.,Continuous and differentiable iteration semigroups. Prace Nauk. Uniw. Ślask. w Katowicach308 (1979), 1–90.
Żurek-Etgens, M.,Sur une définition de remplissage de l'équation de translation. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 69 Prace Mat.9 (1979), 191–193.
Żurek-Etgens, M.,La définition et le prolongement de la solution de l'équation de translation. Demonstratio Math.12/4 (1979), 889–902.
Żurek-Etgens, M.,On extension of a solution of the translation equation. Wyż. Szkoła Ped. Kraków. Rocznik Nauk.-Dydakt. No. 115 Prace Mat.12 (1987), 149–161.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Moszner, Z. General theory of the translation equation. Aeq. Math. 50, 17–37 (1995). https://doi.org/10.1007/BF01831111
Received:
Accepted:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01831111