Zusammenfassung
Es werden grosse ebene Verformungen dünner elastischer Scheiben aus Neo-Hookeschem Material betrachtet und eine Methode der sukzessiven Substitutionen entwickelt, um Probleme im Rahmen der zweidimensionalen Theorie endlicher ebener Spannungszustände zu lösen. Die erste Näherung wird durch lineare Randwertprobleme für zwei harmonische Funktionen bestimmt, und sie wird asymptotisch angenähert für sehr grosse Dehnungen in der Ebene der Scheiben. Die zweite und die höheren Annäherungen werden durch Lösung Poissonscher Gleichungen gewonnen. Es werden verschiedene Beispiele behandelt, und für rotationssymmetrische Verformungen wird gute übereinstimmung zwischen den Näherungen und den exakten Lösungen gefunden.
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References
J. E. Adkins, A. E. Green andG. C. Nicholas,Two-dimensional Theory of Elasticity for Finite Deformations, Phil. Trans. Roy. Soc. A247, 279–306 (1954).
J. E. Adkins andA. E. Green,Plane Problems in Second-order Elasticity Theory, Proc. Roy. Soc. A239, 557–576 (1957).
A. E. Green andJ. E. Adkins,Large Elastic Deformations and Non-linear Continuum Mechanics (Oxford, Oxford Univ. Press, 1960).
R. S. Rivlin andA. G. Thomas,Large Elastic Deformations of Isotropic Materials, Part VIII, Phil. Trans. Roy. Soc. A243, 289–298 (1950).
W. H. Yang,Stress Concentration in a Rubber Sheet under Axially Symmetric Stretching, J. Appl. Mech.34, 942–946 (1967).
L. R. G. Treloar,Stress-strain Data for Vulcanized Rubber under Various Types of Deformation. Trans. Faraday Soc.40, 59–70 (1944).
R. S. Rivlin andD. W. Saunders,Large Elastic Deformations of Isotropic Materials, Part VII, Phil. Trans. Roy. Soc. A243, 251–288 (1950).
F. S. Wong,Large Plane Deformations of Thin Elastic Sheets of Neo-Hookean Material, Ph. D. Thesis, Calif. Inst. Tech. (1969).
A. D. Fine andR. T. Shield,Second-order Effects in the Propagation of Elastic Waves, Int. J. Solids Struct.2, 605–620 (1966).
L. Davison,Propagation of Plane Waves of Finite Amplitude in Elastic Solids, J. Mech. Phys. Solids14, 249–270 (1966).
W. G. Knauss,Stresses Near a Crack in a Rubber Sheet. J. Soc. Exper. Stress Anal.8, 177–181 (1968).
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Wong, F.S., Shield, R.T. Large plane deformations of thin elastic sheets of neo-Hookean material. Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP) 20, 176–199 (1969). https://doi.org/10.1007/BF01595559
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01595559