Sommaire
On étudie la continuité presque sûre ou la majoration presque sûre des trajectoires de certains processus gaussiens en fonction de la régularité de leur covariance: on utilise la notion d'espace d'Orlicz pour obtenir des résultats plus fins que les résultats classiques. En appendice, on donne une démonstration élémentaire de l'intégrabilité des vecteurs aléatoires gaussiens à valeurs dans les espaces vectoriels généraux.
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
Bibliographie
Belyaev, Yu. K.: Local properties of the sample functions of stationnary gaussian processes. Th. Prob. Appl.5, 117–120 (1960).
Delporte, J.: Fonctions aléatoires presque sûrement continues sur un intervalle fermé. Ann. Inst. Henri Poincarè B1, 111–215 (1964).
Doob, J. L.: Stochastic processes, New-York: Wiley 1967.
Fernique, X.: Continuité de processus gaussiens. C. R. Acad. Sc., Paris258, 6058–60 (1964).
Fernique, X.: Continuité de certains processus gaussiens. Sém. R. Fortet. Inst. Henri Poincaré, Paris, 1965.
—: Processus linéaires, processus généralisés. Ann. Inst. Fourier, Grenoble17, 1–92 (1967).
—: Intégrabilité des vecteurs gaussiens. C. R. Acad. Sc. Paris270, 1698–99 (1970).
Hunt, G. A.: Random Fourier transforms. Trans. Am. Math. Soc.71, 38–69 (1951).
Krasnoselsky, M. A., Rutitsky, Y. B.: Convex function and Orlicz spaces. Delhi, Publ. Hindustan Corp. (1962).
Landau, H. J., Shepp, L. A.: On the supremum of a Gaussian process. Sankhya (à paraître).
Marcus, M. B.: Upper bounds for the asymptotic maxima of continuous Gaussian process (à paraître).
Marcus, M. B. Shepp, L. A.: Continuity of Gaussian processes. Trans. Am. Math. Soc. (à paraître).
Marcus, M. B. Shepp, L. A.: Sample behavior of Gaussian processes. Proc. 6th Berkeley Symposium (à paraître).
Nisio, M.: On the extreme values of Gaussian processes. Osaka J. Math.4, 313–26 (1967).
Szidon, S.: Verallgemeinerung eines Satzes über die absolute Konvergenz von Fourierreihen mit Lücken. Math. Ann.97, 477–80 (1927).
Zygmund, A.: Trigonometrical series. Oxford: University Press (1955).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Fernique, X. Régularité de processus gaussiens. Invent Math 12, 304–320 (1971). https://doi.org/10.1007/BF01403310
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01403310