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Literatur
Zwei Körper mögen translationsgleich heißen, wenn sie durch eine geeignete Translation einer der Körper miteinander zur Deckung gebracht werden können.
Für den speziellen Fall, daß der Eichkörper mit der Einheitskugel übereinstimmt, ist die Lösung des Problems bekannt. Hiefür liegen z. B. Arbeiten vonE. Schmidt undA. Dinghas vor:E. Schmidt, Über eine neue Methode zur Behandlung einer Klasse isoperimetrischer Aufgaben im Großen. Math. Z. 47, 489–642 (1942).A. Dinghas, Über eine isoperimetrische Aufgabe von Erhard Schmidt, Math. Ztschr. 49, 734–792 (1944).
Diese Probleme wurden schon vonT. Kubota gelöst:T. Kubota, Einige Ungleichheitsbeziehungen über Eilinien und Eiflächen. Sci. Rep. Tohoku Univ. 12, 45–65 (1923).
Zum ersten Mal wurde dieses Problem in ähnlicher Formulierung vonA. Dinghas behandelt:A. Dinghas, Verschärfung der isoperimetrischen ungleichungen für konvexe Körper mit Ecken. Math. Ztschr. 47, 669–675 (1940).
Im Fall der Identität von Eichkörper und Einheitskugel wurde dieses Problem vonH. Hadwiger aufgeworfen und gelöst:H. Hadwiger, Über konvexe Körper mit Flachstellen. Math. Ztschr. 52, 212–216 (1949).
S. Fukasawa, Ein Maximumproblem über die Eilinien, welche in einem Dreieck eingeschrieben sind. Tohoku Math. J. 26, 118–124 (1926).
A. S. Besicovitsch, Variants of a Classical Isoperimetric Problem. Quart. J. Math., Oxford Ser. (2) 3, 42–49 (1952).
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Ohmann, D. Ein allgemeines Extremalproblem für konvexe Körper. Monatshefte für Mathematik 62, 97–107 (1958). https://doi.org/10.1007/BF01301282
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01301282