Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
G. Humbert,Sur les fonctions abéliennes singulières [Journal de Mathématiques pures et appliquées, 5me série, t V (1899), pp. 233-350; e t. VI (1900), pp. 279–386].
G. Bagnera eM. De Franchis,Le nombre p de M. Picard pour les surfaces byperélliptiques el pour les surfaces irrégulières de genre zéro [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXX (2° semestre 1910), pp. 185–238].
C. Rosati, loc. cit.7) b) e c).
A. Hurwitz,Über algebraische Correspondenzen und das verallgemeinerte Correspondenxprincip [Mathematische Annalen, Bd. XXVIII (1886), pp. 561–585].
F. Severi,Sulle corrispondenze fra i punti di una curva algebrica e sopra certe classi di superfine [Memorie della Reale Accademia delle Scienze di Torino, serie II, t. LIV (1903), pp. 1-49], n° 16.
Si veggano, in particolare, i teoremi generali che possono dedursi da queste ricerche intorno ai numeri base di Hurwitz e Severi, di cui finora erano noti soltanto i limiti superiori (Hurwitz, Severi) e i valori che il primo puâ assumere nel caso classico delle curve ellittiche e nel caso delle curve di genere 2, trattato a fondo dal Rosati [loc. cit.7) b) e c)].
G. Scorza,a) Sulk funzioni iperellittiche singolari [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, serie 5a vol. XXIII (2° semestre 1914), pp. 566-572];b) Sugli integrali abeliani riducibili, Note I e II [ibid., serie 5a, vol. XXIV (1° semestre 1915), pp. 412-418; e pp. 645-654];c) Le varietà algebriche con indice di singolarità massimo, Note I e II [ibid., serie 5a, vol. XXIV (2° semestre 1915), pp. 279-284 e pp. 333-338];d) Sugli integrali abeliani riducibili [ibid., serie 5a vol. XXIV (2° semestre 1915), pp. 393-400];e) Sulle varietà algebriche con sistemi regolari isolati di integrali riducibili [ibid., serie 5a, vol. XXIV (2° semestre 1915), pp. 445-453];f) Sulle varietà algebriche con infiniti sistemi regolari di integrali riducibili [ibid., serie 5a, vol. XXIV (2° semestre 1915), pp. 603-610];g) Sulle varietà algebriche con sistemi regolari di integrali riducibili [ibid., serie 5a vol. XXV (1° semestre 1916), pp. 289-296];h) Il teorema fondamentale per le funzioni abeliane singolari [Memorie di Matematica e di Fisica della Società Italiana delle Scienze, detta dei XL, serie 3a, t. XIX (1916), pp. 139-183].C. Rosati,a) Sugli integrali abeliani riducibili [Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. L (1914-1915), pp. 685-694];b) Sulle corrispondenze fra i punti di una curva algebrica e in particolare fra i punti di una curva di genere due [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, serie 5a, vol XXIV (2° semestre 1915), pp. 182-184];c) Sulle corrispondenze fra i punti di una curva algebrica e in particolare fra i punti di una curva di genere due [Annali di Matematica pura ed applicata, serie 3a, vol. XXV (1915), pp. 1-32];d) Sulle corrispondenze plurivalenti fra i punti di una curva algebrica [Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. LI (1915-1916), pp. 991–1014].
Scorza, loc. cit7) h), n° 59.
Di ciò è dato cenno al luogo citato in 8). Si trattava della classificazione che qui è data al n° 56 (Parte Ia); della proposizione sulle varietà algebriche con integrali ellittici che qui si trova al n° 54 (Parte Ia) e della questione dellelacune per ľindice di singolarità. Particolarmente per quest’ultima ľantica via si rivelò disadatta; mi bastò passare dal caso del genere 3 a quello del genere 4, perchè essa si manifestasse, almeno a primo aspetto, impraticabile. Un’allusione a quelľantica via si trova anche nella prefazione della mia Nota:Le varietà di Veronesee le forme quadratiche definite [Rendiconto della R. Accademia delle Scienze Fisiche e Matematiche di Napoli, serie 3a vol. XXI (1915), pp. 297–305].
É. Picard,a) Sur ľintégration algébrique ďune équation analogue à ľéquation ďEuler [Comptes rendus hebdomadaires des séances de ľAcadémie des Sciences (Paris), t. XCII (ler semestre 1881), pp. 506-509];b) Sur quelques exemples de réduction ďintégrales abéliennes aux intégrates elliptiques [ibid., t. XCIII (2e semestre 1881), pp. 1126-1128];c) Sur la réduction du nombre des périodes des intégrates abéliennes, et, en particulier, dans le cas des courbes du second genre [Bulletin de la Société mathématique de France, t XI (1883), pag. 25-53].H. Poincaré,a) Sur la réduction des intégrales abéliennes [Comptes rendus hebdomadaires des séances de ľAcadémie des Sciences (Paris), t. XC1X (2e semestre 1884), pp. 853-855];b) Sur la réduction des intégrales abéliennes [ibid., t. CII (Ier semestre 1886), pp. 915-916];c) Sur les fonctions abéliennes [American Journal of Mathematics, t. VIII (1886), pp. 289-342].O. Bolza,Über die Reduction hyperelliptischer Integrate erster Ordnung und erster Gattung auf elliptische, insbesondere über die Reduction durch eine Transformation vierten Grades, (Inaug.-Diss., Göttingen 1886). Il risultato cui si allude nel testo si trova anche inA. Krazer,Lehrbuch der Thetafunktionen (Teubner, Leipzig, 1903), pag. 489.M. De Franchis,Le varietà algebriche con infiniti integrali ellittici [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXXVIII (2° semestre 1914), pag. 192].F. Severi,Sugli integrali abeliani riducibili, Note I e II [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, serie 5a, vol. XXIII (I° semestre 1914), pp. 581-587 e pp. 641–651].
Veramente le superficie jacobiane con trasformazioni birazionali in sè periodiche e che mutino in se il sistema delle funzioni Θ sono state enumerate tutte dal BolzaO. Bolza,On binary sextics with linear transformations into themselves [American Journal of Mathematics, vol. 10 (1888), pp. 47-70]; ma mi è parso, legando a una di esse il nome di Humbert di rendere più spiccata la distinzione e nel tempo stesso di rendere un doveroso omaggio a chi per il primo ne ha studiato il gruppo completo delle trasformazioni birazionali in sè. Dr.R. Torelli.Veggasi R. Torelli,Sulle varietà di Jacobi, Nota I [Rendiconti delta R. Accademia dei Lincei, serie 5a, vol. XXII, 2° semestre 1913, pp. 98–103], n° 7.
Vedi, per es.,E. Cahen,Théorie des nombres [Paris, A. Hermann, 1914], pag. 168, n° 191.
Cahen, loc. cit.25), pag. 168 e 169, n1 193 e 194. 29) Questo teorema, con le sue conseguenze, era noto solo per le omografie che piu avanti vengon detteprincipali. VediG. Frobenius,Über die principale Transformation der Thetafunctionen mehrerer Variabeln [Journal für die reine und angewandte Mathematik, t. XCV (1883), pp. 264-296]. Si badi per altro che la nozione di trasformazione principale introdotta dal Frobenius non coincide esattamente con quella del testo di sostituzione riemanniana principale. Soltanto quest’ultima è invariante di fronte alla relazione di isomorfismo.
Per giustificare questa asserzione si scrivano le equazioni delľomografia nella forma (9) e si imiti con le debite modificazioni un ragionamento che abbiamo già adoperato altrove. Vedi Scorza, loc. cit.7) h), pag. 151, nota18) a piè di pagina.
Questo teorema, che si riconnette con una osservazione dovuta a Kronecker e Weber (v. Krazer, loc. cit.12), pag. 235), è utilissimo nelle applicazioni. Si vegga ľuso che ne è stato fatto da Bagnera e De FranchisLe superficie algebricbe le quali ammettono una rappresentazione parametria mediante funzioni iperellitliche di due argomenti [Memorie di Matematica e di Fisica della Società italiana delle Scienze, detta dei XL, serie 3a, t. XV (1908), pp. 251-343], n1 25 e 26 e la frequenza con cui viene adoperato, per scopi analoghi, nella seconda parte di questa Memoria.
L. Kronecker,Zwei Sätze über Gleichungen mit ganzzabligen Coefficienten [Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. LIII (1857), pp. 173–175].
Questi ultimi due teoremi rivestono il loro maggiore interesse quando si riferiscano alle varietà algebriche con integrali ellittici. Vedi Scorza, loc. cit.7) c) ove i teoremi furono enunciati per la prima volta e dimostrati per via diversa da quella attuale. Un’altra dimostrazione, per ľuno e per ľaltro, è stata data dal De Franchis nella sua recente Nota:Sulle varietà con infiniti integrali ellittici [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XL (2° semestre 1915), pp. 187–193].
R. Bonola,Sistemi lineari di omografie piane e spaziali che formauo gruppo [Atti della Società dei Naturalisti e Matematici di Modena, serie IV, vol. X (1908)].
Grazie alle ricerche di Bagnera e De Franchis sulla base delle curve (algebriche) tracciate sopra una superficie iperellittica [loc. cit.2)], questo teorema è, per il caso delle superficie iperellittiche, ľanalogo di quello che Severi stabilisce per tutte le superficie regolari nel n° 6 della sua Memoria:Complementi alla teoria della base per la totalità delle curve di una superficie algebrica [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXX (I° semestre 1910), pp. 265–288].
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Scorza, G. Intorno alla teoria generale delle matrici di riemann e ad alcune sue applicazioni. Rend. Circ. Matem. Palermo 41, 263–379 (1916). https://doi.org/10.1007/BF03018299
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF03018299