Summary
It is shown that the conventional theory of the mass-zero spin-two field with sources introduces extraneous non-spin-two field components in source regions and fails to be covariant under the full or restricted conformal group. A modified theory is given, expressed in terms of the physical components of the mass-zero spin-two field rather than in terms of « potentials », which has no extraneous components inside or outside sources and which is covariant under the full conformai group. For a proper choice of source term, this modified theory has the correct Newtonian limit and automatically implies that a symmetric second-rank source tensor has zero divergence. The development given suggests that the weak-field limit of general relativity is not a satisfactory spin-two theory in the interior of sources, but it is shown that possibly a generally covariant form of the spin-two theory derived here can be constructed to agree with general relativity in all currently accessible experimental situations. The completion of the theory of the interacting mass-zero spin-two field and a construction of its generally covariant form will require the identification of a suitable potential for the field, a problem which has not yet been solved.
Riassunto
Si mostra che la teoria convenzionale del campo, con sorgenti, di spin 2 di massa zero, introduce delle componenti estranee del campo privo di spin 2 nelle regioni delle sorgenti e non è covariante rispetto algruppo conforme intero o ristretto. Si dà una teoria modificata, espressa in termini delle componenti fisiche del campo di spin 2 di massa zero piuttosto che in termini di « potenziali », che non ha componenti esterne dentro o fuori di sorgenti e che è covariante rispetto al gruppo conforme intero. Per una scelta opportuna del termine di sorgente, questa teoria modificata ha il limite newtoniano corretto e implica automaticamente che un tensore simmetrico di una sorgente di secondo ordine ha divergenza nulla. Lo sviluppo dato suggerisce che il limite del campo debole della relatività générale non è una teoria soddisfacente dello spin 2 all’interno della sorgente, ma si mostra che forse una forma generalmente covariante della teoria dello spin 2 qui derivata puÒ essere costruita in accordo con la relatività generale in tutte le situazioni sperimentali correntemente accessibili. Il completamento della teoria dell’interazione del campo dello spin 2 di massa zero e una costruzione della sua forma generalmente covariante richiederà l’identificazione di un Potenziale adatto per il campo, problema che non è stato ancora risolto.
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Coulter, C.A. The mass-zero spin-two field and gravitational theory. Nuov Cim B 7, 284–304 (1972). https://doi.org/10.1007/BF02743601
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