Sunto
La Memoria tratta del teorema concernente la completezza della serie caratteristica di un sistema continuo di curve sopra una superficie. Avvertito che il teorema non vale per tutti i sistemi continui, l'A. lo dimostra per le curve emiregolari. La Memoria si chiude con ampie riflessioni critiche sulle ragioni che hanno in passato indotto ad affermare l'assoluta validità del teorema.
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Bibliografia
F. Severi,La teoria generale dei sistemi continui di curve sopra una superficie algebrica (« Memorie della R. Acc. d'Italia », vol. XII, 1941, pp. 337–430). Questa Memoria vien in seguito designata conM.
F. Enriques,Sui sistemi continui di curve appartenenti ad una superficie algebrica (« Commentarii mathematici helvetici », vol 15, 1942, p. 226).
F. Severi,Intorno ai sistemi continui di curve sopra una superficie algebrica (« Commentarii mathematici helvetici », vol 15, 1943, p. 238).
B. Segre,Un teorema fondamentale della geometria sulle superficie algebriche ed il principio di spezzamento (« Annali di Matematica », 1938).
F. Severi,Sulla teoria degl' integrali semplici di prima specie appartenenti ad una superficie algebrica (Nota V) (« Rend. della R. Acc. Naz. dei Lincei », 1o sem. 1921, p. 297).
G. Zappa,Sull'esistenza di curve algebricamente non isolate a serie caratteristica non completa, sopra una rigata algebrica (« Acta della Pontificia Academia Scientiarum », vol. VII, 1943, p. 1).
Ved. per es.Severi eScorza Lezioni di Analisi (Bologna, Zanichelli, 1942-XX), vol. II, parte I, pagg. 82–87 e più specialmente, per ciò che concerne i rami analitici nel campo complesso,Severi,Trattato di geometria algebrica (Bologna, Zanichelli, 1926), vol. I, parte I, pag. 78 e segg., pag. 309 e segg., Ivi trovansi definiti anche i caratteri proiettivi di un ramo (ordine e ranghi).
Questo limite esiste sempre, perchè, come è già stato esplicitamente notato daSeveri,I fondamenti della geometria numerativa, « Annali di Matematica », XIX (1940), pagg. 153–242, un ente variabile in un ramo analitico tende ognora ad un limite determinato, quando il parametro che lo individua nel ramo tende al valore corrispondente all'origine. Ciò deriva essenzialmente dal fatto che una funzione analitica d'un parametrot, olomorfa o meromorfa attorno at = 0, possiede limite determinato, finito o infinito, pert → 0. Se si tratta invece di una funzione analitica di due variabilit 1,t 2, meromorfa attorno at 1 =t 2 = 0, essa può non tendere a limite per (t 1,t 2) → (0, 0), perchè il punto di cui trattasi può esser d'indeter minazione.
Cfr. per es.Enriques-Chisini,Teoria geometrica delle equazioni (Bologna, Zanichelli, 1918), vol. II, pagg. 649–653. Ved. anche il n.o successivo.
Cfr.Severi,Vorlesungen über algebraische Geometrie (Leipzig, Teubner, 1921), p. 309.
Ved. le mie Lezioni sulleSerie, sistemi di equivalenza e corrispondenze algebriche sulle varietà algebriche (raccolte daF. Conforto edE. Martinelli, Roma, Cremonese, 1942, vol. I, p. 183). Dicendo che più punti presentan condizioni indipendenti alle curve di un certo ordine, intendiamo che essi presentino tante condizioni indipendenti di passaggio quant'è il loro numero.
Cfr. le mie citateVorlesungen, pag. 309.
« Rendiconti della R. Accademia d'Italia », 16 gennaio 1942, p. 1.
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Severi, F. Sul teorema fondamentale dei sistemi continui di curve sopra una superficie algebrica. Annali di Matematica 23, 149–181 (1944). https://doi.org/10.1007/BF02412828
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