Summary
This paper is devoted to the study of family of maximal monotone operators in Hilbert spaces. The first part deals with convergence of such sequences in resolvent's sense, the second one with the study of different notions of measurability one can put on such families. We look with particular attention to the case of subdifferentials. This problems are looked, with in mind, applications to the study of convergence of solutions of variational inequalities and to the study of evolutions equations with time dependant operators.
Article PDF
Similar content being viewed by others
Avoid common mistakes on your manuscript.
Bibliographie
H. Attouch,Thèse: E.D.P. associées à des familles de sous-différentiels, Paris VI (1976).
H. Attouch,Méthode du produit scalaire variable, Séminaire sur les semi-groupes et les équations d'évolution (1972–74), Publications Mathématiques d'Orsay.
H. Attouch,Convergence de fonctions convexes, des sous-différentiels et semi-groupes associés, Compt. Rend. Acad. Sci. (1976).
H. Attouch -A. Damlamian, Problèmes d'évolution dans les Hilberts et applications, Journal de Mathématiques pures et appliquées,54 (1975), pp. 53–74.
P. Benilan,Equations d'évolution dans un espace de Banach quelconque et applications, Thèse, Publications Mathématique d'Orsay no. 25 (1972).
P. Benilan,Cours de 3 e cycle, Paris VI, 1973–74 et 1974–75.
C. Berge,Espaces topologiques. Fonctions multivoques, Dunod.
H. Berliocchi -J. M. Lasry, Integrandes normales et mesures paramétrées en calcul des variations, Bull. Soc. Math. France,101 (1973), pp. 129–184.
H. Brezis,Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert, Lecture Notes 5, North-Holland (1972).
H. Brezis,New results concerning monotone opérators and nonlinear semi-groups, RIMS, Kyoto University (1975).
H. Brezis,Cours de 3 e cycle, Paris VI, 1974–75 et 1971–72.
H. Brezis - A. Pazy,Convergence and approximation of nonlinear semi-groups in Banach spaces, J. Funct. Anal. (1971).
C. Castaing, Sur les multi-applications mesurables, Revue Inf. Rech. Op.,1 (1967), pp. 91–126.
C. Castaing,Intégrandes convexes duales, Séminaire d'Analyse Convexe, Montpellier, 1973, exposé no. 6.
C. Castaing,Problèmes de mesurabilité liés aux opérateurs monotones, Séminaire d'Analyse Convexe, Montpellier, 1975, exposé no. 1.
C. Castaing - M. Valadier,Livre de synthèse sur les multiapplications mesurables et leurs applications, à paraître.
A. Damlamian,Nonlinear evolution equations with variable norm, Thesis Harvard.
J. L. Joly,Une famille de topologies et de convergences sur l'ensemble des fonctionnelles convexes, Thèse, Grenoble (1970).
G. Minty,On the extension of Lipschitz-Hölder continuous and monotone functions, Bull. Amer. Math. Soc.,76 (1970), pp. 334–339.
J. J. Moreau,Fonctionnelles convexes, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles II, Collège de France, 1966–67.
J. J. Moreau, Proximité et dualité dans un espace Hilbertien, Bull. Soc. Math. France,93 (1965), pp. 273–299.
U. Mosco,Convergence of convex sets and of solutions of variational inequalities, Advances Math.,3 (1969), pp. 510–585.
U. Mosco,On the continuity of the Young-Fenchel transformation, Journal of Math. Analysis and Appl.,35 (1971), pp. 518–535.
U. Mosco,Cours au C.I.M.E.
R. Robert,Généralisation aux opérateurs monotones des théorèmes de différentiabilité d'Asplund et application à la dépendance continue des solutions de certaines équations non linéaires, à paraître.
R. T. Rockafellar,Integrals which are convex functionals, Pacific J. Math.,24 (1968), pp. 525–539.
R. T. Rockafellar,Mesurable dependance of convex sets and functions on parameters, J. Math. Anal. Appl.,28 (1969), pp. 4–25.
R. T. Rockafellar,Convex-integral-functionals and duality, Contributions to nonlinear functional analysis, Academic Press (1971), pp. 215–236.
M. F. Sainte-Beuve, Sur la généralisation d'un théorème de section mesurable de Von Neumann-Aumann, Compt. Rend. Acad. Sci.,276 (1973), pp. 1297–1300.
G. Salinetti - R. Wets,On the relations between two types of convergence for convex functions, à paraître.
L. Tartar,Convergence d'opérateurs différentiels.
L. Williams - J. H. Wells - T. L. Hayden,On the existence of Lipschitz-Hölder maps on L p spaces, Studia Mathematica,39 (1971).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Entrata in Redazione il 4 agosto 1977.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Attouch, H. Familles d'opérateurs maximaux monotones et mesurabilité. Annali di Matematica 120, 35–111 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02411939
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02411939