Abstract
ВВОДьтсьp-кВАжИлОкАл ьНыЕ ОпЕРАтОРы И ОДНО МЕРНыЕ ДИАДИЧЕскИЕ МАРтИНг АльНыЕ пРОстРАНстВА хАРДИH p . ДОкАжАНО, ЧтО ЕслИ сУБлИНЕИНыИ ОпЕРАтО РT p-кВАжИлОкАлЕН И ОгРА НИЧЕН ИжL ∞ ВL ∞, тО ОН ьВльЕтсь тАкжЕ ОгРАН ИЧЕННыМ ИжH p ВL p , (0<p<1). В кАЧЕстВЕ пРИ лОжЕНИь ДОкАжАНО, ЧтО МАксИМАльНыИ ОпЕРАт ОР ОДНОгО ЧЕжАРОВскОгО пАРАМЕтРА И МОДИФИцИ РОВАННых ЧЕжАРОВскИх сРЕДНИх МАРтИНгАлА ьВльЕтсь ОгРАНИЧЕННыМ ИжH p ВL p И ИМЕЕт слАБыИ тИп (L 1,L 1). Мы ВВОДИМ ДВУМЕРНыИ ДИА ДИЧЕскИИ гИБРИД пРОс тРАНстВ хАРДИH 1 И пОкАжыВАЕМ, Ч тО МАксИМАльНыИ ОпЕРАт ОР сРЕДНИх ЧЕжАРО ДВУ МЕРНОИ ФУНкцИИ ИМЕЕт слАБыИ тИп (H #1 ,L 1). тАк Мы пОлУЧАЕМ, Ч тО ДВУпАРАМЕтРИЧЕск ИЕ сРЕДНИЕ ЧЕжАРО ФУНкц ИИf ∃H #1 ⊃L logL схОДьтсь пОЧтИ ВсУДУ к ИсхОДНОИ ФУНк цИИ.
Article PDF
Explore related subjects
Discover the latest articles, news and stories from top researchers in related subjects.Avoid common mistakes on your manuscript.
References
C. Bennett andR. Sharpley,Interpolation of operators, Pure and Applied Math., vol. 129, Academic Press (New York, 1988).
J. Bergh andJ. Löfström,Interpolation spaces.An introduction, Springer (Berlin-Heidelberg-New York, 1976).
R.R. Coifman andG. Weiss, Extensions of Hardy spaces and their use in analysis,Bull. Amer. Math. Soc.,83(1977), 569–645.
N.J. Fine, Cesàro summability of Walsh-Fourier series,Proc. Nat. Acad. Sci. USA,41(1955), 558–591.
N.J. Fine, On the Walsh functions,Trans. Amer. Math. Soc.,65(1949), 372–414.
N. Fujii, A maximal inequality forH 1-functions on a generalized Walsh-Paley group,Proc. Amer. Math. Soc.,77(1979), 111–116.
A. M. Garsia,Martingale inequalities, Benjamin Inc. (New York, 1973).
J. Marcinkievicz andA. Zygmund, On the summability of double Fourier series,Fund. Math.,32(1939), 122–132.
F. Móricz, F. Schipp andW. R. Wade, Cesàro summability of double Walsh-Fourier series,Trans. Amer. Math. Soc.,329(1992), 131–140.
J. Neveu,Discrete-parameter martingales, North Holland (Amsterdam, 1971).
F. Schipp, über gewissen Maximaloperatoren,Ann. Univ. Sci. Budapest Sect. Math.,18(1975), 189–195.
F. Schipp andP. Simon, On some (H, L 1)-type maximal inequalities with respect to the Walsh-Paley system,Functions, Series, Operators, Proc. Conf. in Budapest, 1980, North Holland (Amsterdam, 1981), 1039–1045.
F. Schipp, W. R. Wade, P. Simon andJ. Pál,Walsh series: An introduction to dyadic harmonic analysis, Adam Hilger (Bristol-New York, 1990).
W. R. Wade, A growth estimate for Cesàro partial sums of multiple Walsh-Fourier series,Alfred Haar Memorial Conference, Budapest, 1985, North Holland (Amsterdam, 1986), 975–991.
F. Weisz,Martingale Hardy spaces and their applications in Fourier analysis, Springer (Berlin-Heidelberg-New York, 1994).
F. Weisz, Strong summability of two-dimensional Walsh-Fourier series,Acta Sci. Math. (Szeged),60(1995), 779–803.
F.Weisz, Cesàro summability of one- and two-dimensional trigonometric Fourier series,Proc. Amer. Math. Soc., (to appear).
F.Weisz, Hardy spaces and Cesàro means of two-dimensional Fourier series,Approximation Theory and Function Series, Proc. Conf. in Budapest, 1995, (to appear).
A. Zygmund,Trigonometric series, University Press (Cambridge, 1959).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
This research was supported by the Foundation for Hungarian Higher Education and Research.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Weisz, F. Cesàro summability of one- and two-dimensional Walsh-Fourier series. Analysis Mathematica 22, 229–242 (1996). https://doi.org/10.1007/BF02205221
Received:
Revised:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02205221