Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
Phys. Ztschr., 9, S. 775, 1908 und Verhdl. d. Deutschen physik. Ges. 10, S. 741, 1908.
Note on Bessel's Functions, Phil. Mag. 44, S. 337, 1872.
B. Riemann, Ges. math. Werke und wissenschaftlicher Nachlaß, Leipzig 1876, S. 400.
J. H. Graf und E. Gubler, Einleitung in die Theorie der Besselschen Funktionen, Bern 1898, Heft 1, S. 96.
Phil. Mag 14, Ser. VI, 1907, S. 697.
Phil. Mag. 16, Ser. VI, 1908, S. 271.
Math. Ann. 47, S. 317, 1895.
Der Beweis der Semikonvergenz gelingt leicht, indem man für den Rest der abgebrochenen, nach Potenzen vont fortschreitenden Reihe für λ(t) eine ähnliche Ungleichung beachtet, wie sie z. B. von E. Borel, Leçons sur les séries divergentes, Paris 1901, S. 25 nach dem Vorgange Cauchýs zum Beweise der Semikonvergenz der Stirlingschen Reihe herangezogen wird.
Math. Ann. Bd. 1, S. 494, 1869.
N. Nielsen, Handbuch der Theorie der Zylinderfunktionen, Leipzig 1904.
Vgl. z. B. Nielsen, Handbuch der Theorie der Gammafunktionen, Leipzig 1906, S. 96. Wir bemerken noch, daß auch diese Formel sich ohne weiteres nach der hier benutzten Methode aus der. Hankelschen komplexen Integraldefinition von Γ(α) érgibt.
Die Formeln (47) folgen ohne weiteres aus den Gleichungen (3) und (4) von Nielsen, loc. cit. Handbuch der Theorie der Gammafunktionen, Leipzig 1906, S. 96. Wir bemerken noch, daß auch diese Formel sich ohne weiteres nach der hier benutzten Methode aus der Hankelschen komplexen Integraldefinition von Γ(α) érgibt. § 17.
Man vergleiche z. B. N. Nielsen, loc. cit. Handbuch der Theorie der Gammafunktionen, Leipzig 1906, S. 96. Wir bemerken noch, daß auch diese Formel sich ohne weiteres nach der hier benutzten Methode aus der Hankelschen komplexen Integraldefinition von Γ(α) érgibt. S. 5.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Debye, P. Näherungsformeln für die Zylinderfunktionen für große Werte des Arguments und unbeschränkt veränderliche Werte des Index. Math. Ann. 67, 535–558 (1909). https://doi.org/10.1007/BF01450097
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01450097