Zusammenfassung
Die Gleichungen der Membrankugelschale können besonders einfach geschrieben werden, wenn man die Kugelfläche mittels der Merkatorprojektion auf die Ebene abbildet. Führt man statt der Schnittkräfte und Verschiebungen geeignete neue Unbekannte ein, so erscheinen die Gleichgewichtsbedingungen als die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, die Verzerrungs-Verschiebungsgleichungen sozusagen als inhomogene Cauchy-Riemannsche Gleichungen. Damit können besonders leicht die Spannungszustände der geschlossenen Kugelschale unter Einzellasten angegeben werden. Diese Lösungen entsprechen denen für Einzelkräfte im unendlich ausgedehnten Körper der allgemeinen Elastizitätstheorie. Ihre Bedeutung liegt vor allem darin, daß man mit ihrer Hilfe bisher noch nicht behandelte Randwertaufgaben der Membrankugelschale in Angriff nehmen kann.
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Martin, F. Die Membran-Kugelschale unter Einzellasten. Ing. arch 17, 167–186 (1949). https://doi.org/10.1007/BF00534638
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