Zusammenfassung
Zahlen gehören zu den ursprünglichsten Gegenständen der Mathematik. Sie können als Anzahlen von Vielheiten selbst gegeben sein. Die Geltungsquelle der sogenannten elementaren arithmetischen Zusammenhänge bilden Operationen, die sich unmittelbar aus dieser Selbstgegebenheit der Zahlen als ebenso erfüllt anschaubar ergeben. Hierin liegt eine Möglichkeit angelegt, die Rechtmäßigkeit von leer formalen Ansetzungen von Operationen und Regeln auf intuitiv erfüllbare zurückzuführen.
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Anmerkungen
Auf den besonderen Charakter von “Erfahrung und Urteil”, das Manuskripte und Denkansätze aus einem Zeitraum von mehr als zwei Jahrzehnten vereint, verweist das Vorwort des Herausgebers L. Landgrebe, Husserl EU XX–XXVII. Für die Äußerungen Husserls zum Thema der Selbstgegebenheit der Zahl in den Werken zwischen der “Philosophie der Arithmetik” und “Erfahrung und Urteil” gilt, wie Willard HVN 108 zutreffend feststellt, daß sie nicht von der Konzeption abweichen. Allerdings sind die Ausführungen dort die genauesten.
Vgl. Husserl EU 381ff. und für das Folgende Husserl EU §§94ff.
Vgl. Husserl EU §96a.
Husserl PA 80f. Hier liegt eine Ungenauigkeit, die zu Irrtümern verleiten wird. Dem Sinn der Erfüllung durch ‘eine oder mehrere’ gemäß, hieße es besser ‘irgendwelche A und…’ oder ‘einige A und…’ um einer Verwechslung des unbestimmten Artikels ‘ein’ mit dem Zahlwort vorzubeugen. Die Übersetzung ins Englische sagt hier treffend ‘some roses’, wie ja auch in dieser Sprache unbestimmter Artikel und das Zahlwort für eins unterschieden sind. Vgl. Husserl EJ 367.
Vgl. Husserl EU 447.
Vgl. Husserl FTL 91f.; IdI 33; Miller NPA 98.
Vgl. Husserl FTL 91.
Bei der Diskussion um dieses Buch hat sich der Streit neu entzündet, ob denn die “Philosophie der Arithmetik” ein Werk aus der Grundhaltung des Psychologismus sei oder nicht; vgl. die Rezensionen Melle HPM 477ff. und Smith PAP 390–395. Merkwürdigerweise wurde dabei auf ein wichtiges Argument verzichtet. Wenn man sich an das in den “Prolegomena zur reinen Logik” herausgestellte wesentliche Merkmal des Psychologismus hält, das in der Reduktion der Geltung, vorzüglich von Sätzen der Logik, auf bloße empirisch-faktische Normalgesetze des Denkens besteht, so ist die “Philosophie der Arithmetik” keineswegs psychologistisch. Vgl. hierzu auch die Ausführungen von Willard HVN und LOK 111. Voraussetzung der Heranziehung der “Philosophie der Arithmetik” für eine phänomenologische Analyse der Mathematik ist allerdings, daß ihre inhaltlichen Ansätze jeweils durch die phänomenologische Methode in der von Husserl erreichten Form geprüft werden.
Vgl. Husserl EU 296, §24 d) und §61;
Miller NPA 46ff. Die Gründe dieser hartnäckigen Suche liegen in der Vorstellung, daß kategoriale Gegenstände nur in der sinnlichen Gegenwart der prädikativ aufeinander bezogenen Gegenstände selbstgegeben sein können. Nach den Untersuchungen des vorigen Kapitels erweist sich diese Vorstellung als haltlos. Miller stellt diesen Zusammenhang mehrfach heraus, Miller NPA 50, 57, 66, 93. Es stützt sich dabei auf die gleichlautende Ansicht bei Sokolowski HM 34, 55; CI 132.
Vgl. Husserl LC/689f. und Husserl EU 134ff., 292ff.
Vgl. Miller NPA 55, 68.
Die folgende Darstellung ergänzt in einigen Punkten Millers Ausführungen — wie ich hoffe — sinngemäß. Vgl. Miller NPA 55–60.
Vgl. Husserl PA 102 und Miller NPA 56ff. Es ist zu bezweifeln, ob die Retention diese Unterschiede wirklich begründen kann. Husserl weist EU 120f. ausdrücklich darauf hin, daß das explikative Im-Griff-Halten als aktives nichts mit der passiven Retention zu tun hat.
Vgl. Husserl PA 84. In einer Vorlesung des WS 1906/7 stellt Husserl die Partikularität ihrem kontradiktorischen Gegensatz in dem ‘alle’-Urteil gegenüber, Husserl ELE 302f. Hier scheint die Gleichsetzung von ‘ein’ und ‘eins’ aufgegeben.
Vgl. Husserl EU 447f. Für eine gleichlautende Kritik, vgl. Grote AZM 43ff.
Vgl. zu diesem Punkt Husserl PA 129–134.
Nur am Rande sei hier bemerkt, daß dieser Einwand auch die logizistische Definition der Zahl ‘durch rein logische Begriffe’ trifft. Doch will eine solche Definition auch nicht die Selbstgegebenheit der Zahl definieren. Es langt ja zum Zweck des Aufbaues einer formal-axiomatischen Mathematik hin, sich einen Gegenstandsbereich zu definieren, mit dem man alle die Operationen vornehmen kann, die man mit den zu definierenden Zahlen eben vornehmen können will.
Vgl. Husserl P 171–174 und FTL 87f., 91, 112f.
Vgl. dazu bei Miller NPA 82f.
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Lohmar, D. (1989). Husserls Ansatz zur originären Selbstgegebenheit der Zahl. In: Phänomenologie der Mathematik. Phaenomenologica, vol 114. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-009-2337-9_7
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