Zusammenfassung
Eine philosophische Stellungnahme zur Mathematik kann den Titel einer Philosophie der Mathematik nur beanspruchen, wenn sie u.a. angeben kann, was ein mathematischer Gegenstand ist und was nicht. Oft wird diese nur anscheinend triviale Forderung umgangen, indem festgelegt wird, was ein mathematischer Gegenstand sein soll. In einem auf diese Weise normierenden Ansatz läßt es sich kaum vermeiden, daß es Disziplinen gibt, die zwar ‘irgendwie mathematisch’ sind, die aber nicht zur ‘wahren’ Mathematik gehören dürfen. Manchmal wird zugegeben, daß man zwar keine Kriterien angeben kann, aber dennoch im Sinne eines untrüglichen Gefühls weiß, was Mathematik ist. Dann bleibt nur die Aufzählung aller Disziplinen, die nach der Meinung anerkannter Mathematiker zur Mathematik gehören. Durch unsere Überlegungen, wie Mathematik Erkenntnis sein kann und worauf die leer angesetzten Axiome genetisch zurückweisen, ist für den phänomenologischen Ansatz die Möglichkeit gegeben, diesem ‘untrüglichen Gefühl’ begrifflich auf die Spur zu kommen.
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Anmerkungen
Vgl. Husserl EU 446ff. und ELE 302f.
Vgl. hier auch Kap.II,7,b. Eine ähnliche Stellungnahme, nach der die Mengenbildung, ungeachtet der technisch möglichen Reduktion im Logikkalkül, unentbehrliche Grundlage allen Mathematisierens ist, findet sich bei Wuchterl PGM 226f., 233–237. — Läßt man sich auf die phänomenologische ‘Kleinarbeit’ ein, zeigt sich, daß man wenigstens von den genannten Elementargegenständen Element, Menge und Zahl ausgehen muß.
Vgl. hier Kap.II,6,b und Kap.II,9,d und e.
Es sind dies die Selbstgegebenheit von kategorialen Gegenständen (hier Kap.II,6,a), das strenge Beweisen im angesetzten Zusammenhang und die ‘Bemerkung zum analogischen Beweisen’ (am Ende des Kap.II,6,b).
Vgl. hier Kap.II,7,a und Kap.II,9,a.
Husserl FTX 233f., 274f.
Vgl. hier Kap.II,6,a.
Vgl. hier Kap.II,8.
Vgl. Hilbert NM 18f, Bernays HG 15ff. Eine vergleichbare Position vertritt Ch. Parsons, vgl. Parsons MI 153ff. Auch K. Wuchterls protostruktureller Ansatz im reinen, aber immerhin räumlichen Nebeneinander von individuellen Figuren und die meisten intuitionistischen Ansätze unterliegen diesem Einwand. Vgl. Wuchterl PGM 225f., 230f. Die Einwände gegen das analogische Beweisen und die Abgrenzung gegen selbstgebende Erfüllungssynthesen finden sich hier Kap.II,6,a und b und Kap.II,9,f.
Vgl. Husserl LU 73ff. und FTL 105. Husserl kannte den Hilbertschen Ansatz zur Neubegründung der Mathematik, wie aus den Lesespuren in seinem Sonderdruck von Hilbert NM ersichtlich ist. Vgl. das Exemplar aus Husserls Bibliothek im Husserl-Archiv in Leuven (Signatur SQ 47).
Vgl. Baldus MA 6ff. und hier Kap.II,1. und II,6,b.
Vg. Hilbert GG 34–37 (= §9) und auch GG 2.
Vgl. hier das Kap.II,3,c.
Vgl. Hilbert GG 11–15 (= §5).
Vgl. hier Kap.II,3,c.
Vgl. zum Folgenden Husserl EU 354–357. Zum Begriff des Sinnes Id1 295ff. und FTL 307f.
Vgl. hier Kap.II,9,b und d.
Vgl. hierzu Kap.II,5,a und Kap.II,9,g.
Man wird fragen, wo das zweite Sinnesmoment des alltäglichen Existenzverständnisses, die In-Existenz, im Rahmen von leer angesetzten Satzsystemen seinen Platz findet. Es gibt diesen Aspekt noch da, wo man von dem Vorkommen eines Elements mit bestimmten Eigenschaften in einer Menge spricht. Doch schon für Mengen läßt sich ein umfassender Bereich wie die ‘Menge aller Mengen’ nicht widerspruchsfrei denken.
Vgl. Heyting I 3, 8, 10.
Vgl. Husserl EU 331ff.; zu den Modalitäten des Urteils Husserl EU 325–354, 365–380.
Vgl. Husserl EU 368–371. Zum Verhältnis von apodiktischer und adäquater Evidenz vgl. Husserl CM §6.
Vgl. Husserl EU 311.
Vgl. Husserl FTL 215, 162ff. und Ströker HE 24–28
Vgl. Husserl EU 310, 312 und FTL 171.
Vgl. Husserl EU 313f., 321, hierzu auch Lohmar AZM.
Vgl. hier Kap.II,6,b und II,5,c.
Vgl. Husserl FTL 164f.
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Lohmar, D. (1989). Bemerkungen zu Grundfragen der Philosophie der Mathematik. In: Phänomenologie der Mathematik. Phaenomenologica, vol 114. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-009-2337-9_16
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