Zusammenfassung
Wir fanden bei Husserl schon angedeutet, daß eine enge Beziehung zwischen der formalen Logik als apophantischer Analytik und der formalen Mathematik als formaler Gegenstandstheorie besteht. In der traditionellen Logik gab es keinen Hinweis darauf, daß sie, die sich mit Ableitungsbeziehungen zwischen Urteilsformen beschäftigte, mit der traditionellen Mathematik als Wissenschaft von Maß und Zahl irgend etwas zu tun hatte.1 Die Ausarbeitung der mathematischen Logik im Laufe des 19. Jahrhunderts zeigte dann, daß Logik auch als Teildisziplin der Mathematik angesehen werden konnte. Die mathematische Logik ‘rechnete’ mit Aussagen, wie man mit Zahlen rechnete, und stellte Operationsgesetze auf. Diese Gesetze über das Rechnen mit Aussagen erwiesen sich darüberhinaus als formgleich mit den formal gefaßten Operationsgesetzen von einigen grundlegenden mathematischen Disziplinen wie z.B. der elementaren Mengenlehre. Durch die mathematische Logik war das Problem des Verhältnisses von Mathematik und Logik auf philosophischer und fachwissenschaftlicher Ebene eindringlich gestellt.2
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Anmerkungen
Vgl. für das Folgende Husserl FTL §§23 ff. Zum ganzen Kapitel vgl. auch Sokolowski HM 271–289.
Vgl. Buhl AL 360ff. und hier Kap.I,1,c.
Für das Folgende vgl. Husserl FTL 11 Iff.
Vgl. Husserl FTL §25.
In diesem Punkt dürfen wir uns nicht dadurch beirren lassen, daß der erinnerungsmäßige oder apperzeptive Einfall ein Urteil schlicht meint. Vgl. Husserl FTL 319ff. Erst durch den Vollzug der dort indizierten Meinung haben wir das Urteil selbst. Vgl. hier Kap.II,9,h.
Vgl. Husserl FTL 59, 68f., 129ff, u.ö.
Hierzu und zum Folgenden vgl. Husserl FTL §§41–44.
Vgl. Husserl FTL 117, 137.
Vgl. Husserl FTL §42 und §43.
Für das Folgende vgl. Husserl FTL §§45–54.
„Pur“ und in der Folge auch „rein“ wird in Husserl FTL §§45–54 terminologisch verwendet, als ein besonderer Sinn von Reinheit, der eben nicht nur das Unbestimmtlassen aller sachhaltigen Elemente, sondern auch die Unterlassung der Frage nach der Wahrheit beinhaltet.
Vgl. hier Kap.II,6,b.
Vgl. Husserl FTL §54.
Vgl. Husserl FTL 67f., 114f., 212f.
Vgl. Husserl FTL 146. Es ist zu beachten, daß unsere Trennung von Logik und Mathematik gemäß ihren Elementargegenständen einen ganz anderen Sinn hat. Vgl. hier Kap.II,12,a.
Hierzu und zum Folgenden vgl. Husserl FTL §§28–30. Der Begriff der Mannigfaltigkeit wurde im 19.Jahrhundert synonym mit der heute gebräuchlichen Bezeichnung Menge gebraucht, so etwa bei Cantor. Genauer bestimmt, etwa als ‘lineare Mannigfaltigkeit’ war sie eine Menge, deren Elemente bestimmte formale Bedingungen erfüllen.
Vgl. Cantors Mengendefinition in Cantor TM §1 bzw. Hilbert GG 2 oder auch Dedekind Z §1. Caley führte schon 1854 einen allgemeinen Operator Θ in die Gruppentheorie ein. Vgl. Meschkowski PG3 187.
Vgl. hier Kap.I,1.
Vgl. Meschkowski PG3 190–202.
Eine Idee, die schon in Euklids Elementen eine Rolle gespielt haben könnte, Joh. Heinrich Lambert hat dies jedenfalls so aufgefaßt. Vgl. Lambert TP 149f. auch Baldus/Löbell 9f. Ausgeführt hat sie z.B. R. Baldus, vgl. Baldus/Löbell.
Die Rede vom Umfang hat hier nur einen übertragenen Sinn, vgl. hier Kap.II,7,c. Beispiele für dieses umgekehrt proportionale Verhältnis können das Kleinsche Programm und die Galois-Theorie geben.
Husserl FTL 102.
Vgl. Meschkowski PG3 196ff., 293f.
Vgl. Husserl FTL 189.
Vgl. Husserl FTL 92ff., 98 und 109. In „Formale und transzendentale Logik“ wird dieser Zusammenhang oft unklar und nur verschlüsselt angesprochen, so daß sich bei manchen Interpreten ein Verwirrspiel um das Verhältnis von Stufen, Aufgaben und Schichten ergeben hat. Mit der folgenden Darstellung soll auch nicht der Eindruck erweckt werden, Husserl habe in FTL „Stufung“ und „Schichtung“ durchgehend in terminologischer Reinheit gebraucht. Gegen eine solche Annahme sprechen Textstellen, an denen Husserl von Stufen in der Dreischichtung spricht. Vgl. Husserl FTL 60f., 186. Nachlässigkeiten in der Terminologie können aber nicht darüber hinwegtäuschen, daß es einen klar herausstellbaren Sinn der drei Schichten von Leistungen und von drei Stufen von Aufgaben für die Husserlsche Logik gibt.
Vgl. für einen solchen Versuch Bachelard SH 38ff.
Vgl. Husserl P §§67–70.
Vgl. Husserl P 241 f. referiert in FTL 92ff. und LU 342–351.
Vgl. Husserl P §67f; LU 301–351; FTL 92f., 103. Zum Begriff der Geltungslehre der Bedeutungen vgl. LU 301 ff., 349, 720–728;
P 241 f. Es ist zunächst fraglich, ob es eine so einfache Entsprechung der auf die Formenlehre aufbauenden 2. Aufgabe der „Prolegomena zur reinen Logik“ mit der Konsequenzlogik der FTL gibt. Dem steht entgegen, daß in den ȎProlegomena“ Konsequenzlogik und Wahrheitslogik ungetrennt ineins gedacht war. In FTL scheint die Gleichsetzung von 2. Auf gäbe und Konsequenzlogik fraglos zu sein, vgl. FTL 103. Die Begründung liegt hier darin, daß als fachliche Aufgabe angesehen, die Wahrheitslogik auf derselben Stufe wie die Konsequenzlogik steht. Beide sind nur durch die Einstellung unterschieden.
Vgl. Husserl FTL §§51–53.
Vgl. auch zum Folgenden Husserl P §64; FTL §35 und Bachelard SH 43ff.
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Lohmar, D. (1989). Husserls Konzeption einer Mathematik und Logik umgreifenden „formalen Logik“. In: Phänomenologie der Mathematik. Phaenomenologica, vol 114. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-009-2337-9_14
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