Ganzzahligkeit und Rekursion

Auszug

Beim Umgang mit reellen Zahlen auf einem Rechner ergeben sich eine Reihe von Problemen, da bekanntlich nur rationale Zahlen mit begrenzter Stellenzahl darstellbar sind und häufig Rundungsfehler auftreten. Algorithmen, die mit ganzen Zahlen arbeiten, sind daruberhinaus oft einfacher mathematisch zu analysieren. Die meisten Zufallsgeneratoren für U(0,1) arbeiten daher nach dem folgenden Schema:

• 1. Mit einem Zufallsgenerator für die diskrete Gleichverteilung U(0,1, ... ,M -1) werden ganze Zahlen x₀,x₁, ... ∈ {0,1, ... ,M-1× erzeugt. Hierbei wird M meist sehr groß gewählt.

• 2. Es wird dann u _i := $\frac{{x_i }} {M}$ ∈ [0, 1], i = 0,1, ... zurückgegeben.

Die Rechtfertigung für dieses Vorgehen auf mathematischer Ebene liefert der folgende einfache Satz. Zu den Problemen, die sich bei der Umsetzung auf dem Rechner ergeben können, siehe auch Kapitel 5.3 unten.