Über Metasprachen für die Semantik

Zusammenfassung

In der Metasprache M, die wir soweit benutzt haben, haben wir zum Beispiel über Extensionen und Intensionen, über Klassen und Eigenschaften gesprochen. Es ist das Hauptanliegen dieses Kapitels, zu zeigen, daß diese Unterscheidung tatsächlich nicht zwei Arten von Wesenheiten, sondern lediglich eine Unterscheidung zwischen zwei Redeweisen voraussetzt. Zuerst erörtern wir mögliche Methoden für das Definieren von Extensionen in Ausdrücken von Intensionen und umgekehrt, ohne irgendeine von ihnen zu übernehmen (§ 33). Dann konstruieren wir eine neue Metasprache M′ (§§ 34–36). Während M gesonderte Ausdrücke für eine Extension (z. B. „die Klasse Menschlich“) und eine Intension (z. B. „die Eigenschaft Menschlich“) enthält, enthält M′ nur einen Ausdruck (z. B. „Menschlich“), der sozusagen neutral wie die Ausdrücke in dem symbolischen System S₁ (z. B. „H“) ist. Daher nennen wir M′ eine neutrale Metasprache. Durch dieses Ausscheiden der Ausdrucks-Verdoppelung verschwindet die scheinbare Verdoppelung von Entitäten. Es wird gezeigt. daß alle Sätze von M in M′ übersetzt werden können, einschließlich der Semantik von Systemen wie S₁ (§ 37). Schließlich wird die Frage untersucht, ob eine vollständige semantische Beschreibung eines Systems, selbst eines nichtextensionalen Systems wie S₂, in einer Metasprache formuliert werden kann, die im Unterschied zu M und M′ extensional ist; es scheint, daß dies der Fall ist (§ 38).