Zusammenfassung
In diesem Kapitel studieren wir Maße auf topologischen Räumen, insbesondere auf lokal-kompakten und auf metrischen Räumen. Zunächst behandeln wir Regularitätseigenschaften von Borel-Maßen. Anschließend beweisen wir mehrere Varianten des Darstellungssatzes von Riesz für positive Linearformen auf Räumen stetiger Funktionen. Ein zentrales Resultat ist der Satz von Haar über die Existenz und Eindeutigkeit eines linksinvarianten Radon-Maßes auf jeder lokal-kompakten Hausdorffschen topologischen Gruppe. Im abschließenden Paragrafen diskutieren wir die schwache und die vage Konvergenz von Folgen und die schwache Kompaktheit von Mengen von endlichen Maßen auf einem metrischen Raum und beweisen die Sätze von Helly, Helly-Bray und Prochorov.
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Elstrodt, J. (2018). Maße auf topologischen Räumen. In: Maß- und Integrationstheorie. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-57939-8_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-57939-8_8
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-57939-8
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