Zusammenfassung
Wir wollen berechnen, wie sich die Oberfläche einer krummen Fläche bei einer Formänderung verhält. Es sei x(u, v) die Ausgangsfläche. Auf deren Flächennormalen tragen wir die Längen
ab und kommen dadurch zur Nachbarfläche
, die für ε → 0 in die Ausgangsfläche hineinrückt. Durch Ableitung folgt
.
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Referenzen
J. Plateau: Recherches expérimentales et théoriques sur les figures d’équilibre d’une masse liquide sans pesanteur. Mémoires de l’Académie royale de Belgique 36 (1866).
J. L. Lagrange: Werke I, S. 335.
Hier wird der Fall übergangen, daß es bloß eine solche Kurvenschar gibt, was nur bei imaginären Torsen möglich ist, deren Erzeugende isotrope Geraden sind.
Vgl. etwa G. Monges: „Application...“ von 1850, § XX, S. 211–222. Die ersten Versuche Monges über Minimalflächen gehen bis auf 1784 zurück.
S. Lie: Beiträge zur Theorie der Minimalflächen. Mathem. Annalen 14 (1879), S. 331.
K. Weierstraß: Untersuchungen über die Flächen, deren mittlere Krümmung überall gleich Null ist. Werke III, S. 39–52; bes. S. 46 (35).
Vgl. die Angaben am Schlusse der Abhandlung E. Study: Über einige imaginäre Minimalflächen. Leipziger Akademieberichte 63 (1911), S. 14–26.
C. F. Gauß: Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii. Werke 5, S. 29–77, bes. S. 65.
H. A. Schwarz: Mathematische Abhandlungen I, S. 178.
Vgl. W. Blaschhe: Reziproke Kräftepläne zu den Spannungen in einer biegsamen Haut. Congress Cambridge 1912, 2, S. 291–297.
Es ist das ein Sonderfall eines Satzes von Fräulein E. Noether über invariante Variationsprobleme, Göttinger Nachrichten 1918, S. 235–257.
H. A. Schwarz: Mathematische Abhandlungen I, S. 179, S. 181.
E. Study: Leipziger Berichte 63 (1911), S. 23, 26.
T. Carleman: Zur Theorie der Minimalflächen. Math. Zeitschr. 9 (1921), S. 154–160.
S. Bernstein: Math. Annalen 69 (1910), S. 126, 127.
J. Steiner: Einfache Beweise der isoperimetrischen Hauptsätze. Werke II, S. 75–91.
H.A. Schwarz: Beweis des Satzes, daß die Kugel kleinere Oberfläche besitzt, als jeder andre Körper gleichen Volumens. Gesammelte Abhandlungen II, S. 327–340.
W. Blaschke: Kreis und Kugel, Leipzig 1916.
W. Gross: Die Minimaleigenschaft der Kugel, Monatshefte für Mathematik und Physik 28 (1917), S. 77–97.
H. A. Schwarz: Gesammelte Abhandlungen I, S. 157.
Ebenda, S. 223–269.
L. Lichtenstein: Untersuchungen über zweidimensionale reguläre Variationsprobleme I. Monatshefte für Math. u. Phys. 28 (1917), S. 3–51.
Über Leben und Werk dieses hervorragenden Geometers vgl. man: A. Voss: Jahrbuch der Königlich bayerischen Akademie der Wissenschaften 1917, S. 26–53 oder Jahresbericht der D. Math. Ver. 27 (1918), S. 196–217. Ferner: L. P. Eisenhart und D. Hubert in den Acta mathematica 42 (1920), S. 275–284 und S. 269–273. Schließlich sei noch auf den zum Teil autobiographischen Vortrag von Darboux verwiesen, den er beim römischen Mathematikerkongreß 1908 gehalten hat: Atti I, S. 105–122.
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Blaschke, W., Reidemeister, K. (1924). Extreme bei Flächen. In: Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie I. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 1. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-38408-4_6
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